目 录
第1章 绪论/1
1．1 计算几何的研究内容/1
1．2 曲线曲面描述数学的发展/2
1．3 矢量代数基础/4
1．3．1 矢量表示/4
1．3．2 矢量的运算/4
1．3．3 设计矢量类/5
1．4 曲线曲面的表示形式/8
1．4．1 显式表示/8
1．4．2 隐式表示/9
1．4．3 参数表示/9
1．5 连续性条件/13
1．5．1 参数连续性/13
1．5．2 几何连续性/13
1．6 预备知识/14
1．6．1 矢函数的导矢、切矢/14
1．6．2 曲线的自然参数方程/15
1．6．3 活动标架/16
1．6．4 曲率和挠率/18
1．6．5 型值点、插值、逼近、控制点/19
1．6．6 多项式基/20
1．7 本章小结/20
1．8 习题/20
第2章 图形程序设计基础/22
2．1 MFC上机操作步骤/22
2．1．1 应用程序向导/22
2．1．2 查看工程信息/25
2．2 基本绘图函数/27
2．2．1 修改单文档窗口显示参数/28
2．2．2 CDC派生类与GDI工具类/29
2．2．3 映射模式/30
2．2．4 使用GDI对象/33
2．2．5 绘制直线函数/35
2．2．6 位图操作函数/41
2．2．7 动画函数/45
2．3 双缓冲动画技术/47
2．4 三维变换与投影/52
2．4．1 三维坐标系/52
2．4．2 三维几何变换/54
2．4．3 三维物体的数据结构/58
2．4．4 投影变换/58
2．5 立方体线框模型/59
2．6 球体网格模型/62
2．7 本章小结/67
2．8 习题/67
第3章 三次插值曲线/69
3．1 三次样条曲线/69
3．1．1 三次样条函数的定义/69
3．1．2 三次样条函数的表达式/70
3．1．3 求解Mi/71
3．1．4 边界条件/71
3．1．5 追赶法求解三对角阵/73
3．1．6 绘制曲线/74
3．1．7 算法/74
3．2 参数样条曲线/76
3．2．1 三次参数样条的定义/76
3．2．2 三次参数样条函数的表达式/77
3．2．3 边界条件/78
3．2．4 算法/79
3．3 Hermite插值曲线/83
3．3．1 Hermite基矩阵/83
3．3．2 Cardinal曲线/85
3．3．3 Cardinal算法/86
3．4 本章小结/88
3．5 习题/88
第4章 Bezier曲线曲面/90
4．1 Bezier曲线的定义与性质/91
4．1．1 Bezier曲线的定义/91
4．1．2 Bernstein基函数的性质/93
4．1．3 Bezier曲线的性质/93
4．2 Bezier曲线的几何作图法/97
4．2．1 de Casteljau递推公式/98
4．2．2 de Casteljau几何作图法/98
4．3 Bezier曲线的拼接/100
4．4 Bezier曲线的升阶与降阶/105
4．4．1 Bezier曲线的升阶/105
4．4．2 Bezier曲线的降阶/106
4．5 Bezier曲面/106
4．5．1 张量积曲面/106
4．5．2 Bezier曲面的定义/107
4．5．3 双三次Bezier曲面的定义/107
4．5．4 双三次Bezier曲面片的拼接/112
4．6 双三次Bezier曲面片绘制犹他茶壶/119
4．6．1 犹他茶壶整体轮廓线/123
4．6．2 三维旋转体的生成原理/123
4．6．3 绘制壶体/128
4．6．4 绘制壶盖/129
4．6．5 绘制壶底/129
4．6．6 绘制壶柄/130
4．6．7 绘制壶嘴/131
4．7 有理Bezier曲线/133
4．7．1 有理Bezier曲线定义/134
4．7．2 有理一次Bezier曲线/134
4．7．3 有理二次Bezier曲线/135
4．7．4 有理Bezier曲线的升阶和降阶/138
4．7．5 有理Bezier曲面/140
4．8 本章小结/147
4．9 习题/147
第5章 B样条曲线曲面/151
5．1 B样条基函数的递推定义及其性质/151
5．1．1 B样条的递推定义/151
5．1．2 B样条基函数的性质/155
5．1．3 B样条基函数算法/155
5．2 B样条曲线定义/156
5．2．1 局部性质/157
5．2．2 定义域及分段表示/158
5．2．3 B样条曲线的分类/159
5．3 均匀B样条曲线/160
5．3．1 二次均匀B样条曲线/160
5．3．2 三次均匀B样条曲线/166
5．3．3 B样条曲线造型灵活性/170
5．4 准均匀B样条曲线/171
5．5 分段Bezier曲线/172
5．5 非均匀B样条曲线/173
5．5．1 Riesenfeld算法/173
5．5．2 Hartley-Judd算法/177
5．6 重节点对B样条基函数的影响/179
5．6．1 重节点对B样条基函数的影响/179
5．6．2 重节点对B样条曲线的影响/180
5．7 高次B样条曲线/180
5．8 节点插入/182
5．9 B样条曲面/186
5．9．1 B样条曲面的定义/186
5．9．2 双三次均匀B样条曲面/186
5．9．3 非均匀双三次B样条曲面/191
5．10 本章小结/200
5．11 习题/200
第6章 NURBS曲线曲面/203
6．1 NURBS曲线的定义及几何性质/204
6．1．1 NURBS曲线方程的三种等价表示/204
6．1．2 NURBS曲线三种表示方式之间的关系/207
6．1．3 NURBS曲线的几何性质/209
6．2 权因子对NURBS曲线形状的影响/210
6．2．1 投影变换中的交比/210
6．2．2 权因子的几何意义/211
6．3 NURBS曲线的节点插入/214
6．4 圆弧的NURBS表示/218
6．4．1 0 ＜θ≤90°圆弧的NURBS表示/218
6．4．2 90°≤θ≤180°圆弧的NURBS表示/221
6．4．3 180°≤θ≤270°圆弧的NURBS表示/223
6．4．4 270°≤θ≤360°圆弧的NURBS表示/224
6．5 NURBS曲面/226
6．5．1 NURBS曲面的定义/226
6．5．2 NURBS曲面权因子的几何意义/235
6．5．3 NURBS曲面的性质/236
6．6 一般曲面的NURBS表示/237
6．6．1 双线性曲面/237
6．6．2 一般柱面/238
6．6．3 旋转面/239
6．7 NURBS曲面绘制花瓶/243
6．7．1 知识要点/243
6．7．2 案例描述/243
6．7．3 设计原理/243
6．7．4 算法设计/244
6．7．5 程序代码/244
6．7．6 案例总结/247
6．8 本章小结/248
6．9 习题/248
附录A /252
参考文献 /293