目 录
0 总框图及全课程综述 1
0．1 线性代数知识网格结构及知识点关联图 1
0．2 全课程综述 2
第1篇 行列式 4
知识网格结构及知识点关联图 4
综述 5
知识点1 行列式、逆序数 6
知识点2 行列式的性质 9
知识点3 余子式、代数余子式 13
知识点4 行列式按行（列）展开公式 15
知识点5 计算行列式的方法 18
知识点6 克拉默法则 24
第1篇综合测试题 28
第1篇综合测试题详解 31
第2篇 矩阵 37
知识网格结构及知识点关联图 37
综述 38
知识点7 矩阵的概念、线性运算及运算律 40
知识点8 矩阵的乘法运算及运算律 43
知识点9 计算方阵的幂 45
知识点10 转置矩阵及运算律 48
知识点11 伴随矩阵及其性质 50
知识点12 逆矩阵及运算律 53
知识点13 矩阵可逆的判断 57
知识点14 方阵的行列式及特殊类型的矩阵的运算 59
知识点15 矩阵方程的求解 62
知识点16 初等变换的概念及其应用 66
知识点17 初等方阵的概念 70
知识点18 初等变换与初等方阵的关系 72
知识点19 等价矩阵的概念与判断 75
知识点20 矩阵的子式与最高阶非零子式 77
知识点21 矩阵的秩的概念与判断 78
知识点22 矩阵的秩的性质与定理 80
知识点23 分块矩阵的概念与运算、特殊分块阵的运算 84
知识点24 矩阵分块在解题中的技巧举例 91
第2篇综合测试题 99
第2篇综合测试题详解 105
第3篇 向量 122
知识网格结构及知识点关联图 122
综述 123
知识点25 向量的概念及运算 125
知识点26 向量组的线性组合与线性表示 126
知识点27 向量组之间的线性表示及等价 129
知识点28 向量组线性相关与线性无关的概念 133
知识点29 线性表示与线性相关性的关系 136
知识点30 线性相关性的判别法 137
知识点31 向量组的最大线性无关组和向量组的秩的概念 141
知识点32 矩阵的秩与向量组的秩的关系 143
知识点33 求向量组的最大无关组 145
知识点34 有关向量组的定理的综合运用 149
知识点35 内积的概念及性质 153
知识点36 正交向量组、正交阵及其性质 156
知识点37 向量组的规范正交化、施密特正交化方法 159
知识点38 向量空间（数一） 163
知识点39 基变换与过渡矩阵（数一） 166
知识点40 基变换下的坐标变换（数一） 169
第3篇综合测试题 173
第3篇综合测试题详解 178
第4篇 线性方程组 195
知识网格结构及知识点关联图 195
综述 196
知识点41 齐次线性方程组解的性质及结构 198
知识点42 非齐次线性方程组解的性质及结构 202
知识点43 非齐次线性方程组解的各种情形 205
知识点44 用初等行变换求解线性方程组 209
知识点45 线性方程组的公共解、同解 215
知识点46 方程组、矩阵方程与矩阵的乘法运算的关系 220
知识点47 方程组、矩阵与向量之间的联系及其解题技巧举例 225
第4篇综合测试题 232
第4篇综合测试题详解 236
第5篇 矩阵的特征值与特征向量 247
知识网格结构及知识点关联图 247
综述 248
知识点48 特征值与特征向量的概念与性质 250
知识点49 特征值和特征向量的求解 253
知识点50 相似矩阵的概念及性质 258
知识点51 矩阵的相似对角化 261
知识点52 实对称矩阵的相似对角化 266
知识点53 利用相似对角化求矩阵和矩阵的幂 271
第5篇综合测试题 277
第5篇综合测试题详解 280
第6篇 二次型 291
知识网格结构及知识点关联图 291
综述 292
知识点54 二次型及其矩阵表示 293
知识点55 矩阵的合同 295
知识点56 矩阵的等价、相似与合同的关系 297
知识点57 二次型的标准形 300
知识点58 用正交变换化二次型为标准形 302
知识点59 用配方法化二次型为标准形 307
知识点60 正定二次型的概念及判断 310
第6篇综合测试题 314
第6篇综合测试题详解 316