近世代数 第四版
定价：￥28.50
作者： 杨子胥
出版社：高等教育出版社
“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材
- 高等教育出版社
- 9787040521474
- 4版
- 64270130-4
- 16开
- 250
- 理学
- 数学类
- 数学类
- 本科
内容简介
本书是作者在长期教学实践的基础上，参考国内外大量相关教材、专著、文献并吸纳个人一些科研成果编写而成的。本次修订是在第三版的基础上进行的，主要修正了概念叙述、内容和实例分析、定理证明中的一些小错误，适当补充了数字资源(以图标示意)。本书主要内容包括基本概念、群、正规子群和群的同态与同构、环与域、唯一分解整环、域的扩张等。
本书第一版由万哲先、王梓坤两位院士推荐出版，并由刘绍学教授撰写序言。
本书可作为普通高等学校数学类专业近世代数课程的教材。
目录
目录
前辅文
引言
第一章 基本概念
§1 集合
§2 映射与变换
§3 代数运算
§4 运算律
§5 同态与同构
§6 等价关系与集合的分类
第二章 群
§1 群的定义和初步性质
§2 群中元素的阶
§3 子群
§4 循环群
§5 变换群
§6 置换群
§7 陪集、指数和Lagrange定理
*§8 群在集合上的作用
第三章 正规子群和群的同态与同构
§1 群同态与同构的简单性质
§2 正规子群和商群
§3 群同态基本定理
§4 群的同构定理
§5 群的自同构群
*§6 Sylow定理
*§7 有限交换群
第四章 环与域
§1 环的定义
§2 环的零因子和特征
§3 除环和域
§4 模n剩余类环
§5 环与域上的多项式环
§6 理想
§7 商环与环同态基本定理
*§8 素理想和极大理想
*§9 非交换环
第五章 唯一分解整环
§1 相伴元和不可约元
§2 唯一分解整环的定义和性质
§3 主理想整环
§4 欧氏环
*§5 唯一分解整环的多项式扩张
第六章 域的扩张
§1 素域和域的添加
§2 单扩域
§3 代数扩域和有限次扩域
§4 多项式的分裂域
§5 有限域
*§6 有限域的一种应用
本书所用符号
名词索引
参考文献
前辅文
引言
第一章 基本概念
§1 集合
§2 映射与变换
§3 代数运算
§4 运算律
§5 同态与同构
§6 等价关系与集合的分类
第二章 群
§1 群的定义和初步性质
§2 群中元素的阶
§3 子群
§4 循环群
§5 变换群
§6 置换群
§7 陪集、指数和Lagrange定理
*§8 群在集合上的作用
第三章 正规子群和群的同态与同构
§1 群同态与同构的简单性质
§2 正规子群和商群
§3 群同态基本定理
§4 群的同构定理
§5 群的自同构群
*§6 Sylow定理
*§7 有限交换群
第四章 环与域
§1 环的定义
§2 环的零因子和特征
§3 除环和域
§4 模n剩余类环
§5 环与域上的多项式环
§6 理想
§7 商环与环同态基本定理
*§8 素理想和极大理想
*§9 非交换环
第五章 唯一分解整环
§1 相伴元和不可约元
§2 唯一分解整环的定义和性质
§3 主理想整环
§4 欧氏环
*§5 唯一分解整环的多项式扩张
第六章 域的扩张
§1 素域和域的添加
§2 单扩域
§3 代数扩域和有限次扩域
§4 多项式的分裂域
§5 有限域
*§6 有限域的一种应用
本书所用符号
名词索引
参考文献
前辅文
引言
第一章 基本概念
§1 集合
§2 映射与变换
§3 代数运算
§4 运算律
§5 同态与同构
§6 等价关系与集合的分类
第二章 群
§1 群的定义和初步性质
§2 群中元素的阶
§3 子群
§4 循环群
§5 变换群
§6 置换群
§7 陪集、指数和Lagrange定理
*§8 群在集合上的作用
第三章 正规子群和群的同态与同构
§1 群同态与同构的简单性质
§2 正规子群和商群
§3 群同态基本定理
§4 群的同构定理
§5 群的自同构群
*§6 Sylow定理
*§7 有限交换群
第四章 环与域
§1 环的定义
§2 环的零因子和特征
§3 除环和域
§4 模n剩余类环
§5 环与域上的多项式环
§6 理想
§7 商环与环同态基本定理
*§8 素理想和极大理想
*§9 非交换环
第五章 唯一分解整环
§1 相伴元和不可约元
§2 唯一分解整环的定义和性质
§3 主理想整环
§4 欧氏环
*§5 唯一分解整环的多项式扩张
第六章 域的扩张
§1 素域和域的添加
§2 单扩域
§3 代数扩域和有限次扩域
§4 多项式的分裂域
§5 有限域
*§6 有限域的一种应用
本书所用符号
名词索引
参考文献
前辅文
引言
第一章 基本概念
§1 集合
§2 映射与变换
§3 代数运算
§4 运算律
§5 同态与同构
§6 等价关系与集合的分类
第二章 群
§1 群的定义和初步性质
§2 群中元素的阶
§3 子群
§4 循环群
§5 变换群
§6 置换群
§7 陪集、指数和Lagrange定理
*§8 群在集合上的作用
第三章 正规子群和群的同态与同构
§1 群同态与同构的简单性质
§2 正规子群和商群
§3 群同态基本定理
§4 群的同构定理
§5 群的自同构群
*§6 Sylow定理
*§7 有限交换群
第四章 环与域
§1 环的定义
§2 环的零因子和特征
§3 除环和域
§4 模n剩余类环
§5 环与域上的多项式环
§6 理想
§7 商环与环同态基本定理
*§8 素理想和极大理想
*§9 非交换环
第五章 唯一分解整环
§1 相伴元和不可约元
§2 唯一分解整环的定义和性质
§3 主理想整环
§4 欧氏环
*§5 唯一分解整环的多项式扩张
第六章 域的扩张
§1 素域和域的添加
§2 单扩域
§3 代数扩域和有限次扩域
§4 多项式的分裂域
§5 有限域
*§6 有限域的一种应用
本书所用符号
名词索引
参考文献
