目录第1章整除31.1整除的概念31.2Euclid算法61.3扩展的Euclid算法101.4算术基本定理15思考题16第2章同余182.1同余和剩余类182.2简化剩余系、欧拉定理与费马小定理202.3模运算和同余的应用242.3.1密码系统的基本概念模型242.3.2移位密码252.3.3Vigenere密码252.3.4Hill密码26思考题26第3章同余式283.1一次同余式283.1.1一次同余式的求解283.1.2一次同余式在仿射加密中的应用313.2中国剩余定理323.3同余式的应用353.3.1RSA公钥密码系统353.3.2CRT在RSA中的应用373.3.3模重复平方算法38信息安全数学基础——算法、应用与实践（第2版）目录思考题40第4章二次同余式和平方剩余424.1二次同余式和平方剩余424.2Legendre符号及其计算方法454.3Rabin公钥密码系统51思考题54第5章原根与指数555.1原根和阶的概念555.2原根与阶的计算595.3DiffieHellman密钥协商635.4ElGamal公钥密码系统65思考题67第6章群696.1群的简介696.2子群、陪集、拉格朗日定理726.3正规子群、商群、同态766.4循环群796.5置换群836.5.1置换群的概念836.5.2置换群的应用86思考题88第7章环与域897.1环897.1.1环的概念897.1.2环同态、环同构947.1.3子环、理想957.1.4多项式环997.2域1067.2.1素域、域的扩张1067.2.2域上多项式1107.2.3有限域1127.3环和域在AES加密中的应用1167.3.1AES的设计思想1167.3.2AES中S盒的设计1177.3.3AES中列变换的设计1207.4环在NTRU密码体制中的应用123思考题125第8章素性检测1268.1素数的一些性质1268.2Fermat测试1278.3SolovayStrassen测试1288.4MillerRabin测试131思考题132高级篇第9章椭圆曲线群1359.1椭圆曲线群的概念1359.2椭圆曲线群的构造1369.3椭圆曲线密码1419.3.1椭圆曲线上的DH密钥协商协议1419.3.2ElGamal加密的椭圆曲线版本1419.3.3椭圆曲线快速标量点乘算法142思考题143第10章大整数分解算法14410.1Pollard Rho方法14410.2Pollard p-1分解算法14510.3随机平方法147思考题148第11章离散对数算法14911.1小步大步算法14911.2Pollard Rho算法15011.3指数演算法15211.4PohligHellman算法153思考题155第12章其他高级应用15612.1平方剩余在GM加密中的应用15612.2CRT在秘密共享中的应用15812.2.1秘密共享的概念15812.2.2基于CRT的简单门限方案15912.2.3AsmuthBloom秘密共享方案160思考题162参考文献163