引言第一章　波动方程　1　方程的导出、定解条件　　1.弦振动方程的导出　　2.定解条件）　　3.定解问题适定性概念）　习题　2　达朗贝尔（d'Alembert）公式、波的传播　　1.叠加原理）　　2.弦振动方程的达朗贝尔解法）　　3.传播波　　4.依赖区间、决定区域和影响区域　　5.齐次化原理　习题　3　初边值问题的分离变量法　　1.分离变量法　　2.解的物理意义　　3.非齐次方程的情形　　4.非齐次边界条件的情形　习题　4　高维波动方程的柯西问题　　1.膜振动方程的导出　　2.定解条件的提法　　3.球平均法　　4.降维法　　5.非齐次波动方程柯西问题的解　习题　5　波的传播与衰减　　1.依赖区域、决定区域和影响区域　　2.惠更斯（Huygens）原理、波的弥散　　3.波动方程解的衰减　习题　6　能量不等式、波动方程解的唯一性和稳定性　　1.振动的动能和位能　　2.初边值问题解的唯一性与稳定性　　3.柯西问题解的唯一性与稳定性　习题第二章　热传导方程　1　热传导方程及其定解问题的导出　　1.热传导方程的导出　　2.定解问题的提法　　3.扩散方程　习题　2　初边值问题的分离变量法　　1.一个空间变量的情形　　2.圆形区域上的热传导问题　习题　3　柯西问题　　1.傅里叶变换及其基本性质　　2.热传导方程柯西问题的求解　　3.解的存在性　习题　4　极值原理、定解问题解的唯一性和稳定性　　1.极值原理　　2.初边值问题解的唯一性和稳定性　　3.柯西问题解的唯一性和稳定性　习题　5　解的渐近性态　　1.初边值问题解的渐近性态　　2.柯西问题解的渐近性态　习题第三章　调和方程　1　建立方程、定解条件　　1.方程的导出　　2.定解条件和定解问题　　3.变分原理　习题　2　格林公式及其应用　　1.格林（Green）公式　　2.平均值定理　　3.极值原理　　4.第一边值问题解的唯一性及稳定性　习题　3　格林函数　　1.格林函数及其性质　　2.静电源像法　　3.解的验证　　4.单连通区域的格林函数　　5.调和函数的基本性质　习题　4　强极值原理、第二边值问题解的唯一性　　1.强极值原理　　2.第二边值问题解的唯一性　　3.用能量积分法证明边值问题的解的唯一性　习题第四章　二阶线性偏微分方程的分类与总结　1　二阶线性方程的分类　　1.两个自变量的方程　　2.两个自变量的二阶线性方程的化简　　3.方程的分类　　4.例　　5.多个自变量的方程的分类　习题　2　二阶线性方程的特征理论　　1.特征概念　　2.特征方程　　3.例　习题　3　三类方程的比较　　1.线性方程的叠加原理　　2.解的性质的比较　　3.定解问题提法的比较　习题　4　先验估计　　1.椭圆型方程解的最大模估计　　2.热传导方程解的最大模估计　　3.双曲型方程解的能量估计　　4.抛物型方程解的能量估计　　5.椭圆型方程解的能量估计　习题第五章　一阶偏微分方程组　1　引言　　1.一阶偏微分方程组的例子　　2.一阶方程组与高阶方程的关系　习题　2　两个自变量的一阶线性偏微分方程组的特征理论　　1.特征方程、特征线　　2.两个自变量的一阶线性偏微分方程组的分类　　3.将严格双曲型方程组化为对角型　习题　3　两个自变量的线性双曲型方程组的柯西问题　　1.化为积分方程组　　2.柯西问题解的存在性与唯一性　　3.对初始条件的连续依赖性　　4.依赖区间、决定区域和影响区域　　5.关于柯西问题提法正确性的附注　习题　4　两个自变量的线性双曲型方程组的其他定解问题　　1.广义柯西问题　　2.古尔沙（Goursat）问题　　3.一般角状区域上的边值问题　习题　5　幂级数解法、柯西—柯瓦列夫斯卡娅（Cauchy-KoBaJIeBcKa）定理　　1.幂级数解法　　2.柯西—柯瓦列夫斯卡娅定理　习题第六章　广义解与广义函数解　1　广义解　　1.研究广义解的必要性　　2.强解　　3.弱解　习题　2　广义函数的概念　……第七章　偏微分方程的数值解附录Ⅰ　傅里叶级数系数附录Ⅱ　张紧薄膜的张力为常值的证明附录Ⅲ　特殊函数