- 高等教育出版社
- 9787040143751
- 1
- 248815
- 平装
- 16开
- 2004-07-23
- 260
- 210
- 工学
- 控制科学与工程
本书既系统地介绍最优化方法的基本理论和有效算法，又反映了目前该学科的发展动态。主要内容包括：基本概念，线性规划，线性搜索和信赖域方法，无约束最优化，线性与非线性最小二乘问题，二次规划，约束最优化等。全书深入浅出，理论、计算与实际应用相结合，尽可能避免较深的数学推导。每章后都有一个小结，并附有习题，以利于教学。
本书可作为信息与计算科学、数学与应用数学、统计、运筹学、管理科学与工程、计算机、经济与金融，以及有关理工科专业的本科生作为教材或教学参考书。具有微积分和高等代数基础的科技人员可自学本书。
第1章 基本概念
1.1 最优化问题简介
1.2 凸集和凸函数
1.3 最优性条件
1.4 最优化方法概述
小结
习题
第2章 线性规划
2.1 基本性质
2.2 单纯形方法
2.3 线性规划的对偶与对偶单纯形法
2.4 线性规划的内点算法
小结
习题
第3章 线性搜索与信赖域方法
3.1 线性搜索
3.2 0.618法和Fibonacci法
3.2.1 0.618法
3.2.2 Fibonacci法
3.2.3 二分法
3.3 逐次插值逼近法
3.4 精确线性搜索方法的收敛性
3.5 不精确线性搜索方法
3.5.1 Goldstein准则
3.5.2 Wolfe准则
3.5.3 Armijo准则
3.5.4 不精确线性搜索的收敛性
3.6 信赖域方法的思想和算法框架
3.7 信赖域方法的收敛性
3.8 解信赖域子问题
小结
习题
第4章 无约束最优化方法
4.1 最速下降法
4.2 牛顿法
4.3 共轭梯度法
4.3.1 共轭方向法
4.3.2 共轭梯度法
4.3.3 对于非二次函数的共轭梯度法
4.4 拟牛顿法
4.4.1 拟牛顿条件
4.4.2 DFP校正和BFGS校正
4.4.3 拟牛顿法的收敛性*
小结
习题
第5章 线性与非线性最小二乘问题
5.1 线性最小二乘问题的解法
5.1.1 解线性最小二乘问题
5.1.2 解线性等式约束的线性最小二乘问题
5.1.3 解线性不等式约束的线性最小二乘问题*
5.2 非线性最小二乘的Gauss-Newton法
5.3 信赖域方法
5.4 对Gauss-Newton矩阵的拟牛顿修正
小结
习题
第6章 二次规划
6.1 二次规划
6.2 等式约束二次规划问题
6.3 凸二次规划的有效集方法
小结
习题
第7章 约束最优化的理论与方法
7.1 约束最优化问题与最优性条件
7.2 二次罚函数方法
7.3 内点障碍罚函数法
7.4 序列二次规划方法
小结
习题
附录 试验函数
1 无约束最优化问题的试验函数
2 约束最优化问题的试验函数
参考文献
