高等数学（多元微积分）
作者： 谢国瑞、郝志峰、汪国强
出版时间：2006-01-13
出版社：高等教育出版社
- 高等教育出版社
- 9787040177596
- 1
- 247372
- 平装
- 16开
- 2006-01-13
- 410
- 350
本书是一部适用于大学非数学类本科各专业(主要是工科及经济、管理类专业)的高等数学课程教材。全书分两册出版,分别标副标题:一元微积分、多元微积分。本册为多元微积分部分,主要由向量及空间解析几何、多元函数微分学、二重积分、平面曲线积分、多重积分、第二型曲面积分、傅里叶级数等7章组成,书末附练习与习题参考答案及主要参考书目。涉及内容的深广度符合工学、经济学各专业对相应课程内容的教学要求,也能达到全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲的相应要求。
本书的编写比较注重教学法,并注意融入了编者们长期执教与研究这一课程教学的经验,以及对时代发展与高等教育大众化进程对高等数学课程提出新挑战的认识,因而对内容的展开、描述比较注意激发学生的学习兴趣,力求符合多数学生的认识规律。全书注重基本概念、基本理论、基本运算,适宜作为课程教材或参考用书。
由本书主编负责的“大学数学网络教育的研究与实践”获2005年国家优秀教学成果二等奖,本书为此项目的研究成果之一,可供普通高等学校非数学类的理工科及经济、管理与其他专业学生选用,也可供各类实际工作人员学习或参考。
第1章 向量空间解析几何
1.1 向量
1.1.1 引言
1.1.2 向量概念
1.1.3 向量的线性运算
1.1.4 内积投影
练习1～20
1.2 空间直角坐标系
1.2.1 向量沿坐标轴的分解
1.2.2 向量代数
1.2.3 外积
1.2.4 混合积
练习21～42
1.3 平面与直线
1.3.1 平面
1.3.2 直线
练习43～73
1.4 曲面与曲线
1.4.1 一些特殊的曲面
1.4.2 二次曲面
1.4.3 空间曲线
练习74～90
习题1
第2章 多元函数微分学
2.1 多元函数
2.1.1 多元函数概念
2.1.2 二元函数的几何表示
2.1.3 二元函数的极限与连续
练习1～16
2.2 梯度
2.2.1 偏导数梯度
2.2.2 全微分曲面的切平面与法线
2.2.3 方向导数
练习17～42
2.3 微分法
2.3.1 链式法则
2.3.2 微分形式不变性
2.3.3 隐函数微分法空间曲线的切线与法平面
练习43～66
2.4 泰勒公式
2.4.1 高阶偏导数
2.4.2 二元函数的泰勒公式
练习67～75
2.5 极值
2.5.1 局部相对极值
2.5.2 最大最小值问题条件极值
2.5.3 拉格朗日乘子法
2.5.4 最小二乘法
练习76～86
习题2
第3章 二重积分
3.1 二重积分概念
3.1.1 两个实际问题
3.1.2 定义
3.1.3 简单性质
练习1～8
3.2 二重积分的计算与应用
3.2.1 化二重积分为二次积分
3.2.2 利用极坐标计算二重积分
3.2.3 两个物理应用
练习9～30
3.3 曲面面积第一型曲面积分
3.3.1 曲面面积
3.3.2 曲面质量
3.3.3 第一型曲面积分
练习31～39
习题3
第4章平面曲线积分
4.1 第一型平面曲线积分
4.1.1 概念
4.1.2 计算与应用
练习1～9
4.2 第二型平面曲线积分
4.2.1 平面向量场
4.2.2 第二型曲线积分的概念
4.2.3 计算
4.2.4 第二型曲线积分的另一形式
练习10～21
4.3 格林公式
4.3.1 格林公式
4.3.2 曲线积分与路径无关的条件
4.3.3 恰当微分
4.3.4 对平面场论的一个应用
4.3.5 格林公式的向量形式
练习22～36
习题4
第5章 多重积分
5.1 多重积分
5.1.1 三重积分的概念
5.1.2 三重积分的计算
5.1.3 多重积分的计算
练习1～12
5.2 用柱面坐标和球面坐标计算三重积分
5.2.1 柱面坐标和球面坐标
5.2.2 用柱面坐标和球面坐标计算三重积分
练习13～24
5.3 重积分的变量置换法
5.3.1 R2→R2的映射
5.3.2 雅可比式的几何意义
5.3.3 重积分变量变换公式
练习25～35
习题5
第6章 第二型曲面积分积分公式
6.1 第二型曲面积分
6.1.1 第二型曲面积分的概念
6.1.2 第二型曲面积分的计算
练习1～7
6.2 奥-高公式
6.2.1 奥-高公式
6.2.2 散度
练习8～15
6.3 斯托克斯公式
6.3.1 空间曲线积分
6.3.2 旋度
6.3.3 斯托克斯公式
练习16～24
习题6
第7章 傅里叶级数
7.1 引言
7.1.1 周期函数
7.1.2 三角函数系的正交性
练习1～3
7.2 周期函数的傅里叶级数展开
7.2.1 周期2π的函数
7.2.2 周期2l的函数
练习4～10
7.3 有限区间上函数的傅里叶级数展开
练习11～12
习题7
练习与习题参考答案
参考书目
