前辅文
 第一部分 反问题概述和基本知识
  第一章 绪 论
   1.1 反问题的基本概念及事例
   12. 反问题的不适定性
   1.3 变分正则化方法
   1.4 反演问题研究现状和进展
  第二章 数学基础
   2.1 最优化理论与方法
   2.2 有关算子理论的主要结果
   2.3 紧算子､奇异系统与奇异值分解
   2.4 最小二乘与正则化
   2.5 采样定理
 第二部分 线性反问题的理论和方法
  第三章 线性反问题的数值方法
   3.1 求解非齐次线性系统的基本方法
    3.1.1 直接法
    3.1.2 迭代法
   3.2 病态系统与离散正则化
   3.3 适应性正则化方法
    3.3.1 引言
    3. 3.2 适应性正则化的收敛性
    3. 3. 3 α-滤波算子
    3.3.4 先验原则下适应性正则化方法的收敛速度
    3.3.5 后验原则下适应性正则化方法的收敛速度
   3.4 迭代正则化方法
    3. 4. 1 迭代Tikhonov正则化方法
    3.4.2 基于全变差(TV)的非光滑正则化方法
    3.4.3 最速下降法与BB法
    3.4.4 Landweber-Fridman迭代法
    3.4.5 ν-方法
    3.4.6 极小化余量法与GMRES方法
   3.5 截断共轭梯度方法
    3.5.1 算法的提出
    3.5.2 算法的收敛性
    3.5.3 算法的正则性
   3.6 Lanczos方法
   3. 7 预条件迭代方法
   3.8 正则参数选择方法
  第四章 Lavrentiev正则化方法
   4.1 引言
   4. 2 Lavrentiev正则化方法
   4.3 迭代Lavrentiev正则化方法
    4.3.1 算法的提出
    4.3.2 收敛性分析
    4.3.3 正则性分析
   4.4 对数字图像复原的应用
   4.5 进一步说明
  第五章 矩问题的数值解法
   5.1 引言
   5.2 正则化方法
   5.3 软化法
    5.3.1 Banach空间中的算法描述
    5.3.2 几个例子
    5.3.3 Backus-Gilbert方法
 第三部分 线性反演方法在相关领域的应用
  第六章 数字图像信息处理
   6.1 一般概述
    6.1.1 图像的光学处理
    6.1.2 图像的计算机处理
   6.2 数字图像处理
    6.2.1 连续图像与数字图像
    6.2.2 直方图处理
    6. 2. 3 数字图像的增强处理
    6.2.4 图像的噪音与去噪
    6.2.5 彩色图像复原
    6.2.6 数字图像的分类
    6.2.7 数字图像的变换处理
    6.2.8 主成分分析(PCA)
    6.2.9 独立成分分析(ICA)
    6.2.10 基于计算全息(CGH)的图像再现技术
    6. 2. 11 数字图像处理系统
  第七章 数字图像恢复问题
   7.1 问题的模型
   7.2 Kronecker积
   7.3 Fourier变换
   7.4 特殊矩阵
   7.5 噪音
   7.6 数值方法
    7.6.1 直接法
    7.6.2 正则化方法
    7.6.3 带信赖域技巧的共轭梯度(CG)法
    7.6.4 带信赖域技巧的Lanczos方法
    7.6.5 预条件处理
    7.6.6 其他分解方法
   7.7 一些数值结果
  第八章 纹理特征分析问题
   8.1 纹理的定义
   8.2 描述图像纹理的SAR模型
   8.3 最小二乘法(LSE)
   8.4 正则化方法
    8.4.1 标准正则化(SR)
    8.4.2 惩罚的最小二乘法(PLSE)
    8. 4. 3 全变差(TV)惩罚的最小二乘法
   8.5 数字图像纹理的分割
   8.6 一些数值结果
   8.7 遥感图像的纹理特征
   8.8 进一步说明
  第九章 带限信号的重构和外推问题
   9.1 基本概念
   9.2 经典方法回顾
    9.2.1 解析延拓法
    9.2.2 PSF方法
    9.2.3 Gerchberg-Papoulis算法
    9.2.4 一步外推法
   9.3 正则化方法
   9.4 复数域空间的截断SVD算法
   9.5 时域空间的截断SVD算法
  第十章 支撑向量机(SVM)
   10.1 预备知识
    10.1.1 模式识别
    10.1.2 回归估计
    10.1.3 密度估计
    101.4. 学习问题的泛函表示与ERM原则
    10.1.5 SRM原则
   10.2 VC维和VC界
   10.3 SVM的基本概念及其计算方法
    103.1. 训练数据线性可分情形的SV机
    103.2. 训练数据线性不可分情形的SV机
    10.3.3 Mercer定理
    103.4. 基于特征空间构造的SV机
   10.4 随机不适定问题——正则化方法
 第四部分 非线性反问题的理论和方法
  第十一章 非线性反问题的Newton型数值方法
   11.1 问题的模型及基本概念
   11.2 Tikhonov正则化方法
   11.3 正则化的Gauss-Newton型方法
   11.4 Levenberg-Marquardt方法
   11.5 信赖域方法
    11.5.1 基本假设
    11.5.2 信赖域方法
    11.5.3 信赖域算法的收敛性
    11.5.4 信赖域算法的正则性
    115.5. 信赖域算法的有限维逼近
  第十二章 非线性反问题的梯度型数值方法
   12.1 Landweber-Fridman迭代法
   12.2 最速下降法
   12.3 Newton-CG法
   12.4 截断共轭梯度法
    12.4.1 基本假设
    124.2. 带信赖域技巧的截断共轭梯度法
    124.3. 截断共轭梯度法的一些简单性质
    12.4.4 收敛性分析
    12.4.5 正则性分析
   12.5 梯度算子方法
 第五部分 非线性反演方法在相关领域的应用
  第十三章 重力测定问题
   13.1 问题的模型与不适定性
   13.2 假设检验
   1.3.3 有限维逼近与数值结果
    13.3.1 有限维逼近
    13.3.2 数值方法
    13.3.3 计算结果
  第十四章 热中子时间解谱问题
   14.1 问题的模型
   14.2 热中子时间谱的解析方法
    14.2.1 最小二乘解析法
    14.2.2 模型的简化与约束优化
    14.2.3 进一步说明
  第十五章 PDE参数识别问题
   15.1 问题的模型
   15.2 有限维逼近——信赖域算法
   15.3 伴随算法
   15.4 正则参数选取的Newton法
   15.5 一个数值例子
 第六部分 反演问题的最新进展
  第十六章 反演问题研究方法和应用
   16.1 反演方法
    16.1.1 数字图像处理的小波方法
    16.1.2 Monte Carlo型方法——模拟退火方法和遗传算法
    16.1.3 Bayes网络方法
    16.1.4 数据(资料)同化(DataAssimilation)方法
   16.2 其他学科中的反演问题
    16.2.1 遥感科学中的反演问题
    16.2.2 大气气溶胶反演问题
    16.2.3 医学图像处理
    162.4. 计量经济领域中的参数识别问题
    162.5. 金融科学中的反演问题
    162.6. 生命科学中的反演问题
    162.7. 高能物理中的光能谱反演问题
  附录 MATLAB应用举例
   A.1 MATLAB指令说明
   A.2 部分源程序
  参考文献
  索 引