前辅文
 第1章 毕达哥拉斯定理
  1.1 算术与几何
  1.2 毕达哥拉斯三元数组
  1.3 圆上的有理点
  1.4 直角三角形
  1.5 无理数
  1.6 距离的定义
  1.7 人物小传: 毕达哥拉斯
 第2章 希腊几何
  2.1 演绎方法
  2.2 正多面体
  2.3 直尺圆规作图
  2.4 圆锥截线
  2.5 高次曲线
  2.6 人物小传: 欧几里得
 第3章 希腊数论
  3.1 数论的作用
  3.2 多角形数, 素数和完全数
  3.3 欧几里得算法
  3.4 佩尔方程
  3.5 弦和切线法
  3.6 人物小传: 丢番图
 第4章 希腊数学中的无穷
  4.1 敬畏无穷
  4.2 欧多克索斯的比例理论
  4.3 穷竭法
  4.4 抛物线弓形的面积
  4.5 人物小传: 阿基米德
 第5章 亚洲的数论
  5.1 欧几里得算法
  5.2 中国剩余定理
  5.3 线性丢番图方程
  5.4 婆罗摩笈多著作中的佩尔方程
  5.5 婆什迦罗第二著作中的佩尔方程
  5.6 有理三角形
  5.7 人物小传: 婆罗摩笈多和婆什迦罗
 第6章 多项式方程
  6.1 代数
  6.2 线性方程组与消元法
  6.3 二次方程
  6.4 二次无理数
  6.5 三次方程的解
  6.6 分角问题
  6.7 高次方程
  6.8 人物小传: 塔尔塔利亚、卡尔达诺和韦达
 第7章 解析几何
  7.1 迈向解析几何之路
  7.2 费马和笛卡儿
  7.3 代数曲线
  7.4 牛顿的三次方程分类
  7.5 方程作图和贝祖定理
  7.6 几何的算术化
  7.7 人物小传: 笛卡儿
 第8章 射影几何
  8.1 透视
  8.2 畸变图
  8.3 德萨格的射影几何
  8.4 曲线的射影图
  8.5 齐次坐标
  8.6 再谈贝祖定理
  8.7 帕斯卡定理
  8.8 人物小传: 德萨格和帕斯卡
 第9章 微积分
  9.1 什么是微积分?
  9.2 关于面积和体积的早期结果
  9.3 极大(值)、极小(值) 和切线
  9.4 沃利斯的《无穷算术》
  9.5 牛顿的级数演算
  9.6 莱布尼茨的微积分
  9.7 人物小传: 沃利斯、牛顿和莱布尼茨
 第10 章 无穷级数
  10.1 早期结果
  10.2 幂级数
  10.3 关于插值的插话
  10.4 级数的求和
  10.5 分数幂级数
  10.6 生成函数
  10.7 C函数
  10.8 人物小传: 格雷戈里和欧拉
 第11章 数论的复兴
  11.1 在丢番图与费马之间
  11.2 费马小定理
  11.3 费马大定理
  11.4 有理直角三角形
  11.5 亏格为0 的三次曲线上的有理点
  11.6 亏格为1的三次曲线上的有理点
  11.7 人物小传: 费马
 第12章 椭圆函数
  12.1 椭圆函数和三角函数
  12.2 三次曲线的参数化
  12.3 椭圆积分
  12.4 双纽线弧的倍弧
  12.5 一般的加法定理
  12.6 椭圆函数
  12.7 再说双纽线
  12.8 人物小传: 阿贝尔和雅可比
 第13章 力学
  13.1 微积分前的力学
  13.2 天体力学
  13.3 机械曲线
  13.4 弦振动
  13.5 流体动力学
  13.6 人物小传: 伯努利家族
 第14章 代数中的复数
  14.1 不可能的数
  14.2 二次方程
  14.3 三次方程
  14.4 沃利斯对复数几何解释的尝试
  14.5 分角问题
  14.6 代数基本定理
  14.7 达朗贝尔和高斯的证明
  14.8 人物小传: 达朗贝尔
 第15章 复数和复曲线
  15.1 根与交点
  15.2 复射影直线
  15.3 分支点
  15.4 复射影曲线的拓扑
  15.5 人物小传: 黎曼
 第16章 复数与复函数
  16.1 复函数
  16.2 共形映射
  16.3 柯西定理
  16.4 椭圆函数的双周期性
  16.5 椭圆曲线
  16.6 单值化
  16.7 人物小传: 拉格朗日和柯西
 第17章 微分几何
  17.1 超越曲线
  17.2 平面曲线的曲率
  17.3 曲面的曲率
  17.4 常曲率曲面
  17.5 测地线
  17.6 高斯--博内定理
  17.7 人物小传: 哈里奥特和高斯
 第18 章 非欧几里得几何 (简称非欧几何)
  18.1 平行公理
  18.2 球面几何
  18.3 波尔约和罗巴切夫斯基的几何
  18.4 贝尔特拉米的射影模型
  18.5 贝尔特拉米的共形模型
  18.6 利用复数的解释
  18.7 人物小传: 波尔约和罗巴切夫斯基
 第19章 群论
  19.1 群的概念
  19.2 置换与方程论
  19.3 置换群
  19.4 多面体群
  19.5 群和几何
  19.6 组合群论
  19.7 人物小传: 伽罗瓦
 第20章 超复数
  20.1 复数的后知之明
  20.2 数对的算术
  20.3 + 和*的性质
  20.4 三元数组与四元数组的算术
  20.5 四元数, 几何与物理
  20.6 八元数
  20.7 C,H和O的独特性
  20.8 人物小传: 哈密顿
 第21章 代数数论
  21.1 代数数
  21.2 高斯整数
  21.3 代数整数
  21.4 理想
  21.5 理想因子分解
  21.6 重访平方和
  21.7 环和域
  21.8 人物小传: 戴德金、希尔伯特和诺特
 第22章 拓扑
  22.1 几何与拓扑
  22.2 笛卡儿和欧拉的多面体公式
  22.3 曲面的分类
  22.4 笛卡儿和高斯--博内
  22.5 欧拉示性数与曲率
  22.6 曲面和平面
  22.7 基本群
  22.8 人物小传: 庞加莱
 第23章 集合, 逻辑和计算
  23.1 释题
  23.2 集合
  23.3 测度
  23.4 选择公理和大基数
  23.5 对角线论证法
  23.6 可计算性
  23.7 逻辑和哥德尔定理
  23.8 可证性和真理
  23.9 人物小传: 哥德尔
 参考文献
 索引
 中英文人名对照表
 译后记
 版权