致教师
致学生
第一部分
  第1章  数、函数与图形
    1.1引言
    1.2数轴与坐标平面毕达哥拉斯
    1.3直线的斜率和方程
    1.4圆与抛物线笛卡儿和费马
    1.5函数的概念
    1.6函数的图形
    1.7三角函数的引入函数sinθ和cosθ
    复习小结：定义、概念及方法
    附加问题
  第2章  函数的导数
    2.1什么是微积分切线问题
    2.2如何计算切线的斜率
    2.3导数的定义
    2.4速度与变化率牛顿和莱布尼茨
    2.5极限的概念两个三角函数的极限
    2.6连续函数中值定理和其他定理
    复习小结：定义、概念及方法
    附加问题
  第3章  导数的运算
    3.1多项式函数的导数
    3.2函数积、商的求导法则
    3.3复合函数求导和链式法则
    3.4-些三角函数的导数
    3.5隐函数和分数指数函数的求导
    3.6高阶导数
    复习小结：概念、公式及方法
    附加问题
  第4章  导数的应用
    4.1递增函数与递减函数最大值与最小值
    4.2凹性与拐点
    4.3最大值和最小值问题的应用
    4.4更多最大／最小值问题光的反射与折射
    4.5复合函数的变化率
    4.6牛顿法解方程
    4.7（选学）经济学上的应用边际分析法
    复习小结：概念及方法
    附加问题
  第5章  不定积分和微分方程
    5.1引言
    5.2微分与切线逼近
    5.3不定积分换元积分法
    5.4微分方程分离变量法
    5.5重力作用下的运动逃逸速度和黑洞
    复习小结：概念及方法
    附加问题
  第6章  定积分
    6.1引言
    6.2面积问题
    6.3"∑"符号与某些特殊求和
    6.4曲线下的面积定积分黎曼
    6.5极限思想下的面积计算
    6.6微积分基本定理
    6.7定积分的性质
    复习小结：概念及方法
    附加问题
    附录：希波克拉底拱形
  第7章  定积分的应用
    7.1引言：定积分的直观含义
    7.2两条曲线之间的面积
    7.3体积计算1：圆盘法
    7.4体积计算2：圆柱壳法
    7.5弧长
    7.6旋转曲面的面积2加
    7.7功和能
    7.8流体静力学
    复习小结：概念与方法
    附加问题
    附录：阿基米德与球体体积
第二部分
  第8章  指数函数与对数函数
    8.1引言
    8.2指数与对数的回顾
    8.3数e和函?
    8.4自然对数函数y=Inx欧拉
    8.5应用人口增长和放射性衰变
    8.6更多应用--控制人口增长等
    复习小结：概念及公式
    附加问题
  第9章  三角函数
    9.1三角函数的回顾
    9.2正弦和余弦函数的导数
    9.3正弦和余弦函数的积分蒲丰投针问题
    9.4其他四个三角函数的导数
    9.5反三角函数
    9.6简谐运动钟摆问题
    9.7（选学）双曲函数
    复习小结：定义及公式
    附加问题
  第10章  积分法
    10.1简介基本公式
    10.2换元法
    10.3三角函数的积分
    10.4三角换元法
    10.5完全平方法
    10.6部分分式法
    10.7分部积分法
    10.8综合法处理复杂类型的积分策略
    10.9数值积分辛普森法则
    复习小结：公式及方法
    附加问题
    附录1：悬链线或悬挂链曲线
    附录2：沃利斯乘积
    附录3：莱布尼茨如何发现公式
  第11章  积分的进一步应用
    11.1离散系统的质心
    11.2形心
    11.3帕普斯定理
    11.4惯性矩
    复习小结：定义及概念
    附加问题
  第12章  不定式和反常积分
    12.1简介中值定理的回顾
    12.2"0/0"型不定式：洛必达法则
    12.3其他类型的不定式
    12.4反常积分
    12.5正态分布高斯
    复习小结：定义及概念
    附加问题
  第13章  常数项无穷级数
    13.1什么是无穷级数
    13.2收敛数列
    13.3收敛和发散级数
    13.4收敛级数的一般性质
    13.5正项级数比较判别法
    13.6积分判别法欧拉常数
    13.7比值判别法和根值判别法
    13.8交错级数的判别绝对收敛
    复习小结：定义、概念及判别法
    附加问题
    附录1：欧拉发现公式
    附录2：更多关于无理数的问题：证明无理数
    附录3：关于级数∑去，其中Pn为素数
  第14章  幂级数
    14.1引言
    14.2收敛区间
    14.3幂级数的微分与积分
    14.4泰勒级数和泰勒公式
    14.5应用泰勒公式的计算
    14.6微分方程的应用
    14.7（选学）幂级数的运算
    14.8（选学）复数和欧拉公式
    复习小结：定义、公式及方法
    附加问题
    附录：伯努利数和欧拉的一些美妙的发现
第三部分
  第15章  圆锥曲线
    15.1引言圆锥截面
    15.2重新审视圆与抛物线
    15.3椭圆
    15.4双曲线
    15.5焦点.准线.偏心的定义
    15.6（选学）二次方程绕坐标轴旋转
    复习小结：定义及性质
    附加问题
  第16章  极坐标
    16.1极坐标系
    16.2极坐标方程的更多图像
    16.3圆、圆锥曲线和螺旋线的极坐标方程
    16.4弧长和切线
    16.5极坐标中的面积
    复习小结：定义及公式
    附加问题
  第17章  参数方程及平面
    17.1曲线的参数方程
    内的向量17.2摆线和其他类似曲线
    17.3向量代数单位向量f和J『
    17.4向量函数的导数速度和加速度
    17.5曲率和单位法向量
    17.6加速度的切分量和法分量
    17.7开普勒定律和牛顿的万有引力定律
    复习小结：定义及公式
    附加问题
    附录1：最速降线问题的伯努利解法
  第18章  三维空间的向量与曲面
    18.1三维空间的坐标和向量
    18.2两个向量的标量积
    18.3两个向量的向量积
    18.4直线和平面
    18.5圆柱和旋转曲面
    18.6二次曲面
    18.7圆柱坐标和球面坐标
    复习小结：定义及方程
  第19章  偏导数
    19.1多元函数
    19.2偏导数
    19.3曲面的切平面
    19.4增量和微分基本引理
    19.5方向导数和梯度
    19.6偏导数的链式法则
    19.7最大值和最小值问题
    19.8条件极值拉格朗日乘数法
    19.9（选学）拉普拉斯方程、热传导方程和波动方程拉普拉斯和傅里叶
    19.10（选学）隐函数
    复习小结：定义及方法
  第20章  重积分
    20.1累次积分一体积
    20.2二重积分和累次积分
    20.3二重积分的物理应用
    20.4极坐标下的二重积分
    20.5三重积分
    20.6圆柱坐标
    20.7球面坐标万有引力定律
    20.8曲面面积勒让德公式
    复习小结：方法和公式
    附录：欧拉公式二重积分证明
  第21章  曲线积分和曲面
    21.1平面上的曲线积分
    21.2与路径无关：保守场
    21.3格林公式
    21.4曲面积分与高斯公式
    21.5斯托克斯公式
    21.6麦克斯韦方程组终极思考
    复习小结：概念及定理
附录
  A微积分定理
    A.1实数系
    A.2极限定理
    A.3连续函数的一些延伸性质
    A.4中值定理
    A.5连续函数的积分
    A.5微积分基本定理的另一种证明
    A.7无长度的连续曲线
    A.8的存在性
    A.9不可积函数
    A.10反代换积分的有效性
    A.11部分分式分鹪定理的证明
    A.12拉贝和高斯的比值判别法
    A.13绝对收敛和条件收敛
    A.14狄利克雷判别法狄利克雷
    A.15幂级数的一致收敛
    A.16幂级数的除法
    A.17混合偏导数的相等性
    A.18带积分符号的微分法
    A.19基本引理的证明
    A.20隐函数