前辅文
 第1章 函数、极限与连续
  1.1 函数
   1.1.1 实数集的相关概念
   1.1.2 函数的概念
   1.1.3 函数的几种基本特性
   1.1.4 反函数
   1.1.5 复合函数
   1.1.6 初等函数
   习题1-1
  1.2 数列的极限
   1.2.1 数列
   1.2.2 数列的极限
   1.2.3 收敛数列的性质
   习题1-2
  1.3 函数的极限
   1.3.1 自变量趋于无穷大时函数的极限
   1.3.2 自变量趋于有限值时函数的极限
   1.3.3 函数极限的性质
   习题1-3
  1.4 无穷大与无穷小
   1.4.1 无穷大和无穷小
   1.4.2 无穷小的运算性质
   1.4.3 无穷小的比较
   1.4.4 曲线的渐近线
   习题1-4
  1.5 极限的四则运算法则
   习题1-5
  1.6 极限存在准则与两个重要极限
   1.6.1 两个极限存在准则
   1.6.2 两个重要极限
   习题1-6
  1.7 函数的连续性
   1.7.1 函数连续性的概念
   1.7.2 函数的间断点
   1.7.3 连续函数的运算性质和初等函数的连续性
   习题1-7
  1.8 闭区间上连续函数的性质
   习题1-8
  总习题
 第2章 一元函数微分学
  2.1 导数的概念
   2.1.1 引例
   2.1.2 导数的定义
   2.1.3 求导数举例
   2.1.4 导数的几何意义
   2.1.5 函数的可导性与连续性之间的关系
   习题2-1
  2.2 函数和、差、积、商的求导法则
   习题2-2
  2.3 反函数和复合函数的求导法则
   2.3.1 反函数的求导法则
   2.3.2 复合函数的求导法则
   习题2-3
  2.4 基本求导公式和初等函数求导数举例
   2.4.1 基本求导法则
   2.4.2 基本求导公式
   2.4.3 初等函数求导数举例
   习题2-4
  2.5 高阶导数
   习题2-5
  2.6 隐函数与参数方程所确定的函数的导数
   2.6.1 隐函数的求导法
   2.6.2 由参数方程所确定的函数的导数
   习题2-6
  2.7 函数的微分
   2.7.1 微分的概念
   2.7.2 微分公式与微分运算法则
   2.7.3 复合函数的微分法则
   习题2-7
  2.8 微分在近似计算中的应用
   习题2-8
  总习题
 第3章 微分中值定理与导数的应用
  3.1 微分中值定理
   3.1.1 罗尔中值定理
   3.1.2 拉格朗日中值定理
   3.1.3 柯西中值定理
   习题3-1
  3.2 洛必达法则
   3.2.1 00型未定式的极限
   3.2.2 ∞∞型未定式的极限
   3.2.3 其他类型未定式的极限
   习题3-2
  3.3 泰勒中值定理
   习题3-3
  3.4 函数的单调性
   习题3-4
  3.5 函数的极值
   习题3-5
  3.6 函数的最大值和最小值
   习题3-6
  3.7 曲线的凹凸性与拐点
   习题3-7
  3.8 函数图形的描绘
   习题3-8
  *3.9 方程的近似解法——牛顿迭代法
   *习题3-9
  总习题3
 第4章 不定积分
  4.1 不定积分的概念及其基本性质
   4.1.1 原函数与不定积分
   4.1.2 不定积分的基本性质
   4.1.3 不定积分的基本公式
   习题4-1
  4.2 换元积分法
   4.2.1 第一类换元法
   4.2.2 第二类换元法
   习题4-2
  4.3 分部积分法
   习题4-3
  4.4 不定积分的应用举例
   习题4-4
  总习题4
 第5章 定积分及其应用
  5.1 定积分的概念与性质
   5.1.1 定积分问题举例
   5.1.2 定积分的定义
   5.1.3 定积分的几何意义
   5.1.4 定积分的性质
   习题5-1
  5.2 牛顿-莱布尼茨公式
   5.2.1 积分上限函数及其导数
   5.2.2 牛顿-莱布尼茨公式
   习题5-2
  5.3 定积分的换元积分法和分部积分法
   5.3.1 定积分的换元积分法
   5.3.2 定积分的分部积分法
   习题5-3
  5.4 定积分的应用
   5.4.1 微元法
   5.4.2 平面图形的面积
   5.4.3 旋转体的体积
   5.4.4 平面曲线的弧长
   5.4.5 定积分在物理中的应用举例
   习题5-4
  5.5 反常积分
   5.5.1 无穷限反常积分
   5.5.2 无界函数的反常积分
   5.5.3 反常积分应用举例
   5.5.4 Γ函数
   习题5-5
  总习题5
 第6章 多元函数微分学
  6.1 预备知识
   6.1.1 空间直角坐标系与空间的点
   6.1.2 空间曲面及其方程
   6.1.3 平面点集的基本概念
   习题6-1
  6.2 多元函数的概念
   6.2.1 二元函数
   6.2.2 n元函数
   习题6-2
  6.3 二元函数的极限与连续
   6.3.1 二元函数的极限
   6.3.2 二元函数的连续性
   6.3.3 闭区域上连续函数的性质
   习题6-3
  6.4 偏导数
   6.4.1 偏导数的概念
   6.4.2 高阶偏导数
   习题6-4
  6.5 全微分及其应用
   6.5.1 全微分的概念
   6.5.2 全微分在近似计算中的应用
   习题6-5
  6.6 复合函数与隐函数的微分法
   6.6.1 多元复合函数的求导法则
   6.6.2 隐函数的求导法则
   习题6-6
  6.7 多元函数的极值
   6.7.1 无条件极值
   6.7.2 条件极值与拉格朗日乘数法
   习题6-7
  总习题6
 第7章 二重积分
  7.1 二重积分的概念与性质
   7.1.1 二重积分的概念
   7.1.2 二重积分的几何意义
   7.1.3 二重积分的性质
   习题7-1
  7.2 二重积分的计算
   7.2.1 利用直角坐标计算二重积分
   7.2.2 利用极坐标计算二重积分
   习题7-2
  7.3 二重积分应用举例
   7.3.1 曲面的面积
   7.3.2 立体体积
   7.3.3 平面薄片的重心
   7.3.4 平面薄片的转动惯量
   习题7-3
   总习题7
 第8章 微分方程
  8.1 微分方程的基本概念
   8.1.1 引例
   8.1.2 微分方程的概念
   习题8-1
  8.2 可分离变量的微分方程
   习题8-2
  8.3 一阶线性微分方程
   8.3.1 一阶齐次线性微分方程的通解
   8.3.2 一阶非齐次线性微分方程的通解
   习题8-3
  8.4 用变量代换法解微分方程
   8.4.1 齐次方程
   8.4.2 伯努利方程
   8.4.3 可化为齐次方程的一类微分方程
   8.4.4 几种特殊类型的高阶方程
   习题8-4
  8.5 线性微分方程解的结构
   8.5.1 基本概念
   8.5.2 函数组的线性相关性
   8.5.3 线性微分方程解的结构
   习题8-5
  8.6 二阶常系数线性微分方程
   8.6.1 二阶常系数齐次线性微分方程
   8.6.2 二阶常系数非齐次线性微分方程
   习题8-6
  总习题8
 第9章 无穷级数
  9.1 常数项级数
   9.1.1 常数项级数的概念
   9.1.2 收敛级数的基本性质
   习题9-1
  9.2 常数项级数的审敛法
   9.2.1 正项级数及其审敛法
   9.2.2 交错级数及其审敛法
   9.2.3 级数的绝对收敛与条件收敛
   习题9-2
  9.3 幂级数
   9.3.1 函数项级数的概念
   9.3.2 幂级数及其敛散性
   9.3.3 幂级数的运算性质
   习题9-3
  9.4 函数展开成幂级数
   9.4.1 泰勒级数
   9.4.2 函数展开成幂级数
   9.4.3 幂级数在近似计算中的应用举例
   习题9-4
  *9.5 傅里叶级数
   9.5.1 三角级数的概念
   9.5.2 函数展开成傅里叶级数
   9.5.3 函数展开成正弦级数或余弦级数
   9.5.4 周期为2l的函数的傅里叶级数
   *习题9-5
  总习题9
 第10章 数学模型简介
  10.1 数学模型的有关概念
   10.1.1 数学模型的定义
   10.1.2 数学建模的一般方法和步骤
  10.2 数学建模举例
   10.2.1 交通管理中亮黄灯的时间问题
   10.2.2 耐用新产品销售量问题
   10.2.3 最优捕鱼策略问题
   10.2.4 湖水污染问题
   10.2.5 传染病模型
  总习题10
 附录 积分表
 习题参考答案
 参考文献