高等数学（上册） / 普通高等教育“十四五”公共课程系列教材
￥46.00定价
作者： 朱泰英，武文佳，欧阳庚旭
出版时间：2023-07
出版社：中国铁道出版社
- 中国铁道出版社
- 9787113293437
- 1版
- 502231
- 44253568-8
- 16开
- 2023-07
- 通用
- 本科
作者简介
内容简介
本书根据教育部高等学校高等数学课程教学要求，由编者在多年教学实践基础上积累的教学资料和教材经过重新修订编写而成。编者以“优化结构体系、强化思想教育、注重实际应用”为原则，以高等数学在本科教育中的功能定位和作用为依据，强调数学基础理论和思想的学习，以培养学生的应用能力。
全书共分两册，本册是上册。上册主要内容有函数、极限与连续，导数与微分，微分中值定理与导数的应用，不定积分，定积分及其应用，微分方程。书后附有常用积分表及习题参考答案。
本书适合作为普通高等学校高等数学课程教材，也可供一般工程技术人员参考。
全书共分两册，本册是上册。上册主要内容有函数、极限与连续，导数与微分，微分中值定理与导数的应用，不定积分，定积分及其应用，微分方程。书后附有常用积分表及习题参考答案。
本书适合作为普通高等学校高等数学课程教材，也可供一般工程技术人员参考。
目录
§1.1初等函数
1.1.1区间与邻域
1.1.2函数
习题1.1
§1.2极限的概念
1.2.1数列的极限
1.2.2函数的极限
习题1.2
§1.3无穷小与无穷大
1.3.1无穷小的概念与性质
1.3.2无穷大的概念
1.3.3无穷小和无穷大的关系
习题1.3
§1.4极限的运算法则
习题1.4
§1.5极限存在准则两个重要极限
1.5.1极限存在准则I
1.5.2第一个重要极限limx→0sin xx=1
1.5.3极限存在准则II
1.5.4第二个重要极限limx→∞1+1xx=e
习题1.5
§1.6无穷小的比较
习题1.6
§1.7函数的连续性与间断性
1.7.1函数连续的概念
1.7.2函数的间断点
1.7.3初等函数的连续性
1.7.4闭区间上连续函数的性质
习题1.7
复习题1
数学文化1阿基米德
第2章导数与微分
§2.1导数的概念
2.1.1引例
2.1.2导数的定义
2.1.3利用定义求导数
2.1.4单侧导数
2.1.5导数的几何意义
2.1.6函数可导性与连续性的关系
习题2.1
§2.2函数的求导法则
2.2.1函数的和、差、积、商的求导法则
2.2.2反函数的求导法则
2.2.3复合函数的求导法则
2.2.4基本求导法则与导数公式
习题2.2
§2.3高阶导数
2.3.1高阶导数的定义
2.3.2高阶导数的计算
习题2.3
§2.4隐函数及参数方程所确定的函数的导数
2.4.1隐函数的导数
2.4.2由参数方程所确定的函数的导数
2.4.3相关变化率
习题2.4
§2.5函数的微分
2.5.1微分的定义
2.5.2微分的几何意义
2.5.3基本初等函数的微分公式
2.5.4微分的运算法则
2.5.5微分在近似计算中的应用
习题2.5
复习题2
数学文化2牛顿
第3章微分中值定理与导数的应用
§3.1微分中值定理
3.1.1罗尔定理
3.1.2拉格朗日中值定理
3.1.3柯西中值定理
习题3.1
§3.2洛必达法则
3.2.1x→a时00型未定式
3.2.2x→a时∞∞型未定式
3.2.3其他类型未定式
习题3.2
§3.3泰勒公式
3.3.1函数逼近
3.3.2泰勒中值定理
习题3.3
§3.4函数的单调性与极值
3.4.1函数的单调性
3.4.2函数的极值
习题3.4
§3.5函数的最大值与最小值
习题3.5
§3.6曲线的凹凸性与拐点
3.6.1曲线的凹凸性
3.6.2曲线的拐点
习题3.6
§3.7函数图形的描绘
3.7.1曲线的渐近线
3.7.2函数图形的描绘
习题3.7
§3.8曲率
3.8.1弧微分
3.8.2曲率及其计算公式
3.8.3曲率圆与曲率半径
习题3.8
复习题3
数学文化3拉格朗日
第4章不定积分
§4.1不定积分的概念与性质
4.1.1原函数的概念
4.1.2不定积分的概念
4.1.3不定积分的性质
4.1.4基本积分公式与简单积分法
习题4.1
§4.2换元积分法
4.2.1第一类换元积分法
4.2.2第二类换元积分法
习题4.2
§4.3分部积分法
习题4.3
§4.4有理函数的积分
4.4.1有理函数的积分概述
4.4.2三角函数有理式的积分
习题4.4
复习题4
数学文化4伯努利家族
第5章定积分及其应用
§5.1定积分的概念与性质
5.1.1引例
5.1.2定积分的定义
5.1.3定积分的性质
习题5.1
§5.2微积分基本公式
5.2.1变速直线运动中位置函数与速度函数之间的关系
5.2.2积分上限函数及其导数
5.2.3牛顿莱布尼茨公式
习题5.2
§5.3定积分的换元积分法
5.3.1第一类换元积分
5.3.2第二类换元积分
习题5.3
§5.4定积分的分部积分法
习题5.4
§5.5反常积分与Γ函数
5.5.1无穷限的反常积分
5.5.2无界函数的反常积分
5.5.3Γ函数
习题5.5
§5.6定积分的几何应用
5.6.1定积分的微元法
5.6.2平面图形的面积
5.6.3体积
5.6.4平面曲线的弧长
习题5.6
§5.7定积分的物理应用
5.7.1变力沿直线所做的功
5.7.2水压力
5.7.3引力
习题5.7
复习题5
数学文化5雅各布·伯努利
第6章微分方程
§6.1微分方程概述
6.1.1两个引例
6.1.2微分方程的基本概念
习题6.1
§6.2一阶微分方程
6.2.1可分离变量微分方程
6.2.2齐次微分方程
6.2.3一阶线性微分方程
*6.2.4伯努利方程
习题6.2
§6.3可降阶的高阶微分方程
6.3.1y(n)=f(x)型微分方程
6.3.2y″=f(x,y′)型微分方程
6.3.3y″=f(y,y′)型微分方程
习题6.3
§6.4二阶常系数齐次线性微分方程
6.4.1二阶齐次线性微分方程解的结构
6.4.2二阶常系数齐次线性微分方程的通解表示
习题6.4
§6.5二阶常系数非齐次线性微分方程
6.5.1二阶非齐次线性微分方程解的结构
6.5.2f(x)=Pm(x)eλx型
6.5.3f(x)=eλx［Pl(x)cos ωx+Pn(x)sin ωx］型
习题6.5
§6.6欧拉方程
习题6.6
复习题6
数学文化6丹尼尔·伯努利
附录A常用积分表
附录B习题参考答案
参考文献
1.1.1区间与邻域
1.1.2函数
习题1.1
§1.2极限的概念
1.2.1数列的极限
1.2.2函数的极限
习题1.2
§1.3无穷小与无穷大
1.3.1无穷小的概念与性质
1.3.2无穷大的概念
1.3.3无穷小和无穷大的关系
习题1.3
§1.4极限的运算法则
习题1.4
§1.5极限存在准则两个重要极限
1.5.1极限存在准则I
1.5.2第一个重要极限limx→0sin xx=1
1.5.3极限存在准则II
1.5.4第二个重要极限limx→∞1+1xx=e
习题1.5
§1.6无穷小的比较
习题1.6
§1.7函数的连续性与间断性
1.7.1函数连续的概念
1.7.2函数的间断点
1.7.3初等函数的连续性
1.7.4闭区间上连续函数的性质
习题1.7
复习题1
数学文化1阿基米德
第2章导数与微分
§2.1导数的概念
2.1.1引例
2.1.2导数的定义
2.1.3利用定义求导数
2.1.4单侧导数
2.1.5导数的几何意义
2.1.6函数可导性与连续性的关系
习题2.1
§2.2函数的求导法则
2.2.1函数的和、差、积、商的求导法则
2.2.2反函数的求导法则
2.2.3复合函数的求导法则
2.2.4基本求导法则与导数公式
习题2.2
§2.3高阶导数
2.3.1高阶导数的定义
2.3.2高阶导数的计算
习题2.3
§2.4隐函数及参数方程所确定的函数的导数
2.4.1隐函数的导数
2.4.2由参数方程所确定的函数的导数
2.4.3相关变化率
习题2.4
§2.5函数的微分
2.5.1微分的定义
2.5.2微分的几何意义
2.5.3基本初等函数的微分公式
2.5.4微分的运算法则
2.5.5微分在近似计算中的应用
习题2.5
复习题2
数学文化2牛顿
第3章微分中值定理与导数的应用
§3.1微分中值定理
3.1.1罗尔定理
3.1.2拉格朗日中值定理
3.1.3柯西中值定理
习题3.1
§3.2洛必达法则
3.2.1x→a时00型未定式
3.2.2x→a时∞∞型未定式
3.2.3其他类型未定式
习题3.2
§3.3泰勒公式
3.3.1函数逼近
3.3.2泰勒中值定理
习题3.3
§3.4函数的单调性与极值
3.4.1函数的单调性
3.4.2函数的极值
习题3.4
§3.5函数的最大值与最小值
习题3.5
§3.6曲线的凹凸性与拐点
3.6.1曲线的凹凸性
3.6.2曲线的拐点
习题3.6
§3.7函数图形的描绘
3.7.1曲线的渐近线
3.7.2函数图形的描绘
习题3.7
§3.8曲率
3.8.1弧微分
3.8.2曲率及其计算公式
3.8.3曲率圆与曲率半径
习题3.8
复习题3
数学文化3拉格朗日
第4章不定积分
§4.1不定积分的概念与性质
4.1.1原函数的概念
4.1.2不定积分的概念
4.1.3不定积分的性质
4.1.4基本积分公式与简单积分法
习题4.1
§4.2换元积分法
4.2.1第一类换元积分法
4.2.2第二类换元积分法
习题4.2
§4.3分部积分法
习题4.3
§4.4有理函数的积分
4.4.1有理函数的积分概述
4.4.2三角函数有理式的积分
习题4.4
复习题4
数学文化4伯努利家族
第5章定积分及其应用
§5.1定积分的概念与性质
5.1.1引例
5.1.2定积分的定义
5.1.3定积分的性质
习题5.1
§5.2微积分基本公式
5.2.1变速直线运动中位置函数与速度函数之间的关系
5.2.2积分上限函数及其导数
5.2.3牛顿莱布尼茨公式
习题5.2
§5.3定积分的换元积分法
5.3.1第一类换元积分
5.3.2第二类换元积分
习题5.3
§5.4定积分的分部积分法
习题5.4
§5.5反常积分与Γ函数
5.5.1无穷限的反常积分
5.5.2无界函数的反常积分
5.5.3Γ函数
习题5.5
§5.6定积分的几何应用
5.6.1定积分的微元法
5.6.2平面图形的面积
5.6.3体积
5.6.4平面曲线的弧长
习题5.6
§5.7定积分的物理应用
5.7.1变力沿直线所做的功
5.7.2水压力
5.7.3引力
习题5.7
复习题5
数学文化5雅各布·伯努利
第6章微分方程
§6.1微分方程概述
6.1.1两个引例
6.1.2微分方程的基本概念
习题6.1
§6.2一阶微分方程
6.2.1可分离变量微分方程
6.2.2齐次微分方程
6.2.3一阶线性微分方程
*6.2.4伯努利方程
习题6.2
§6.3可降阶的高阶微分方程
6.3.1y(n)=f(x)型微分方程
6.3.2y″=f(x,y′)型微分方程
6.3.3y″=f(y,y′)型微分方程
习题6.3
§6.4二阶常系数齐次线性微分方程
6.4.1二阶齐次线性微分方程解的结构
6.4.2二阶常系数齐次线性微分方程的通解表示
习题6.4
§6.5二阶常系数非齐次线性微分方程
6.5.1二阶非齐次线性微分方程解的结构
6.5.2f(x)=Pm(x)eλx型
6.5.3f(x)=eλx［Pl(x)cos ωx+Pn(x)sin ωx］型
习题6.5
§6.6欧拉方程
习题6.6
复习题6
数学文化6丹尼尔·伯努利
附录A常用积分表
附录B习题参考答案
参考文献
