目录
第一章 函数 1
一、主要内容 2
二、问题及分析 6
第二章 极限 14
一、主要内容 15
二、问题及分析 19
三、连续 36
第三章 导数 40
第一节 一元函数导数的求法 42
一、绝对值函数的导数 42
二、反函数的导数 43
三、求导数时首先注意对什么变量求导 44
四、隐函数的导数 45
五、对数求导法 47
六、参数方程式函数求导 48
七、抽象函数的导数求法 48
八、高阶导数的求法 50
九、偏导数求法 52
第二节 二元函数的连续、可导、可微及方向导数 53
第三节 多元复合函数求偏导数方法 57
一、直接求复合函数偏导数 57
二、多元隐函数求导 58
三、引进变量代换以变换等式形式 60
四、验证方程或等式 61
五、求全导数 62
六、其他情形 63
第四节 导数应用及典型例题分析 64
一、导数在几何上物理上以及作为变化率概念上的应用 64
二、微分中值定理的应用 66
三、导数在函数性态研究方面的应用 68
四、导数在求函数极值上的应用 69
第四章 积分 74
第一节 积分概念和积分计算 74
一、原函数与不定积分的定义与区别 74
二、被积函数中含有绝对值的积分 75
三、对于不定积分求法的一些说明 76
四、定积分概念综述 85
五、定积分中的几个问题 86
六、广义积分 90
第二节 二重积分 92
一、二重积分的概念 92
二、二重积分积分限的确定 93
三、交换二次积分顺序 100
四、其他典型例题 101
第三节 三重积分 102
一、三重积分的概念 102
二、三重积分积分限的确定 103
第四节 重积分的应用 107
一、求平面图形的面积 107
二、求立体表面积 107
三、求旋转面的面积 108
四、求空间体的体积 109
五、求物体的质量 110
六、求物体的质心 110
七、求物体对轴的转动惯量 111
八、引力问题 112
第五节 曲线积分 112
一、第一型曲线积分 112
二、第二型曲线积分 113
三、积分与路径无关 114
第六节 曲面积分 118
一、对面积的曲面积分 118
二、对坐标的曲面积分 120
三、高斯公式与斯托克斯公式 122
第五章 级数 125
第一节 数项级数 125
一、级数的分类 125
二、数项级数 125
第二节 幂级数收敛半径、收敛区间及和函数 130
第三节 展开函数为幂级数的方法 136
一、直接法 136
二、利用已知展开式的四则运算进行展开 136
第四节 函数的傅里叶级数展开 140
一、f（x）在[-π，π]上展开 140
二、f（x）在[-l，l]上展开 140
三、在半区间上的展开 141
四、傅氏级数的收敛定理 142
五、在计算傅氏展开式中应注意的问题 142
第六章 微分方程 147
第一节 微分方程的类型 147
一、一阶常微分方程 147
二、高阶常微分方程 147
三、常微分方程组 148
第二节 常微分方程的主要求解方法和典型例题 148
一、一阶常微分方程解法 148
二、高阶常微分方程解法 159
三、微分方程组解法举例 172
参考文献 176