高等数学B（上册）（第二版） / 新世纪高等学校教材
￥36.00定价
作者： 蔡俊亮，李天林
出版时间：2009-04
出版社：北京师范大学出版社
- 北京师范大学出版社
- 9787303098323
- 183120
- 45159113-5
- 16开
- 2009-04
- 366
- 理学
- 数学
- O13
- 工商管理、资源环境科学等
- 本科
内容简介
蔡俊亮、李天林编著的《高等数学B(上册)(第2版)》根据编者多年来的教学改革实践，并按照新世纪高等数学课程教程基本要求，在李天林先生1988年编写的《高等数学》教材的基础上全面修订而成.我们在修订中不仅保留了原教材结构严谨、逻辑清晰、论证详细、通俗易懂的优点，同时注意选取并吸纳当前教材改革中的一些成功模式或案例，使新版教材具有更广泛的适应性.本教材分上、下两册出版：上册内容为函数、极限与连续，导数与微分，不定积分，定积分，简易微分方程等共五章；下册内容为空间解析几何与向量，多元函数微积分，曲线积分与曲面积分，无穷级数，线性代数初步等共五章，每节配有适量的习题，每章配有本章内容小结和复习题，书末还附有各种相关图表及习题解答或提示.本教材本着简明、易学、实用的原则，选材恰当，观点新颖，结构严谨，叙述详细，通俗易懂.本教材配有较多例题，便于自学，适应性广，伸缩性强，可作为高等院校非数学各专业的学生使用，也可作为大专院校的专科教材或函授教材。
目录
第1章 函数、极限与连续
1.1 函数
1.1.1 变量与区间
1.1.2 函数的概念
1.1.3 函数的特性
1.1.4 复合函数与反函数
1.1.5 初等函数
习题1.1
1.2 数列的极限
1.2.1 数列极限的概念
1.2.2 无穷大与无穷小
1.2.3 极限的四则运算
1.2.4 极限存在准则
习题1.2
1.3 函数的极限
1.3.1 当自变量趋于无穷大时函数的极限
1.3.2 当自变量趋于有限值时函数的极限
1.3.3 函数极限的性质与运算法则
1.3.4 两个重要极限
1.3.5 无穷小的比较
习题1.3
1.4 连续函数
1.4.1 连续函数的概念
1.4.2 函数的间断点
1.4.3 闭区间上连续函数的性质
1.4.4 初等函数的连续性
1.4.5 双曲函数
习题1.4
本章小结
综合练习1
第2章 导数与微分
2.1 导数
2.1.1 导数的概念
2.1.2 求导的法则
2.1.3 由参数方程确定的函数的导数
2.1.4 高阶导数
习题2.1
2.2 微分
2.2.1 微分的概念
2.2.2 微分的运算
2.2.3 微分在近似计算中的应用
习题2.2
2.3 微分中值定理及其应用
2.3.1 微分中值定理
2.3.2 洛必达法则
2.3.3 泰勒公式
习题2.3
2.4 导数的应用
2.4.1 函数单调性的判别法
2.4.2 曲线的凹凸性及其判别法
2.4.3 函数的极值及求法
2.4.4 曲线的渐近线
2.4.5 函数图形的描绘
习题2.4
本章小结
综合练习2
第3章 不定积分
3.1 不定积分的概念
3.1.1 原函数
3.1.2 不定积分
3.1.3 不定积分的几何意义
3.1.4 不定积分的性质
习题3.1
3.2 不定积分法
3.2.1 换元积分法
3.2.2 分部积分法
习题3.2
3.3 几类特殊函数的积分法
3.3.1 有理函数的积分法
3.3.2 三角有理式的积分法
3.3.3 简单无理函数的积分法
3.3.4 积分表的使用
习题3.3
本章小结
综合练习3
第4章 定积分及其应用
4.1 定积分的概念
4.1.1 两个典型问题
4.1.2 定积分的定义
4.1.3 定积分的几何意义
4.1.4 定积分的性质
习题4.1
4.2 微积分基本定理
4.2.1 原函数存在定理
4.2.2 牛顿一菜布尼茨公式
4.2.3 定积分法
4.2.4 定积分的近似计算法
习题4.2
4.3 定积分的应用
4.3.1 定积分的几何应用
4.3.2 定积分的物理应用
习题4.3
4.4 广义积分
4.4.1 积分区间无限的广义积分
4.4.2 被积函数无界的广义积分
习题4.4
本章小结
综合练习4
第5章 简易微分方程
5.1 微分方程的基本概念
5.1.1 微分方程的定义
5.1.2 微分方程的解
5.1.3 建立微分方程
习题5.1
5.2 一阶微分方程
5.2.1 变量可分离的微分方程
5.2.2 齐次微分方程
5.2.3 一阶线性微分方程
5.2.4 一阶微分方程
习题5.2
5.3 二阶微分方程
5.3.1 可降阶的二阶微分方程
5.3.2 二阶线性微分方程
5.3.3 二阶常系数线性齐次微分方程
5.3.4 二阶常系数线性非齐次微分方程
习题5.3
5.4 高阶微分方程
5.4.1 可降阶的高阶微分方程
5.4.2 高阶线性微分方程
5.4.3 欧拉方程
习题5.4
5.5 常微分方程组
习题5.5
本章小结
综合练习5
部分习题解答与提示
附录Ⅰ 几种常见的特殊曲线
附录Ⅱ 不定积分公式表
附录Ⅲ 常用恒等式
名词索引
1.1 函数
1.1.1 变量与区间
1.1.2 函数的概念
1.1.3 函数的特性
1.1.4 复合函数与反函数
1.1.5 初等函数
习题1.1
1.2 数列的极限
1.2.1 数列极限的概念
1.2.2 无穷大与无穷小
1.2.3 极限的四则运算
1.2.4 极限存在准则
习题1.2
1.3 函数的极限
1.3.1 当自变量趋于无穷大时函数的极限
1.3.2 当自变量趋于有限值时函数的极限
1.3.3 函数极限的性质与运算法则
1.3.4 两个重要极限
1.3.5 无穷小的比较
习题1.3
1.4 连续函数
1.4.1 连续函数的概念
1.4.2 函数的间断点
1.4.3 闭区间上连续函数的性质
1.4.4 初等函数的连续性
1.4.5 双曲函数
习题1.4
本章小结
综合练习1
第2章 导数与微分
2.1 导数
2.1.1 导数的概念
2.1.2 求导的法则
2.1.3 由参数方程确定的函数的导数
2.1.4 高阶导数
习题2.1
2.2 微分
2.2.1 微分的概念
2.2.2 微分的运算
2.2.3 微分在近似计算中的应用
习题2.2
2.3 微分中值定理及其应用
2.3.1 微分中值定理
2.3.2 洛必达法则
2.3.3 泰勒公式
习题2.3
2.4 导数的应用
2.4.1 函数单调性的判别法
2.4.2 曲线的凹凸性及其判别法
2.4.3 函数的极值及求法
2.4.4 曲线的渐近线
2.4.5 函数图形的描绘
习题2.4
本章小结
综合练习2
第3章 不定积分
3.1 不定积分的概念
3.1.1 原函数
3.1.2 不定积分
3.1.3 不定积分的几何意义
3.1.4 不定积分的性质
习题3.1
3.2 不定积分法
3.2.1 换元积分法
3.2.2 分部积分法
习题3.2
3.3 几类特殊函数的积分法
3.3.1 有理函数的积分法
3.3.2 三角有理式的积分法
3.3.3 简单无理函数的积分法
3.3.4 积分表的使用
习题3.3
本章小结
综合练习3
第4章 定积分及其应用
4.1 定积分的概念
4.1.1 两个典型问题
4.1.2 定积分的定义
4.1.3 定积分的几何意义
4.1.4 定积分的性质
习题4.1
4.2 微积分基本定理
4.2.1 原函数存在定理
4.2.2 牛顿一菜布尼茨公式
4.2.3 定积分法
4.2.4 定积分的近似计算法
习题4.2
4.3 定积分的应用
4.3.1 定积分的几何应用
4.3.2 定积分的物理应用
习题4.3
4.4 广义积分
4.4.1 积分区间无限的广义积分
4.4.2 被积函数无界的广义积分
习题4.4
本章小结
综合练习4
第5章 简易微分方程
5.1 微分方程的基本概念
5.1.1 微分方程的定义
5.1.2 微分方程的解
5.1.3 建立微分方程
习题5.1
5.2 一阶微分方程
5.2.1 变量可分离的微分方程
5.2.2 齐次微分方程
5.2.3 一阶线性微分方程
5.2.4 一阶微分方程
习题5.2
5.3 二阶微分方程
5.3.1 可降阶的二阶微分方程
5.3.2 二阶线性微分方程
5.3.3 二阶常系数线性齐次微分方程
5.3.4 二阶常系数线性非齐次微分方程
习题5.3
5.4 高阶微分方程
5.4.1 可降阶的高阶微分方程
5.4.2 高阶线性微分方程
5.4.3 欧拉方程
习题5.4
5.5 常微分方程组
习题5.5
本章小结
综合练习5
部分习题解答与提示
附录Ⅰ 几种常见的特殊曲线
附录Ⅱ 不定积分公式表
附录Ⅲ 常用恒等式
名词索引
