- 浙江大学出版社
- 9787308099875
- 1
- 166626
- 平装
- 16开
- 2012-06
- 353
- 222
内容简介
《高等代数/普通高等教育“十二五”规划教材》共分9章，从第1章到第5章都以数域为基础，以线性方程组理论为线索展开。第5章专门介绍多项式理论。第6章二次型。从第7章至第9章专门介绍向量空间理论，从一般向量空间到内积空间（欧氏空间）再到空间分解，从一般线性变换到正交变换、对称变换，再到这些变换诱导的空间分解。
目录
第0章 知识准备
0.1 集合
0.2 映射
0.3 集合分类与等价关系
0.4 连加号∑与连积号∏
0.5 复数和数域
第1章 线性方程组
1.1 高斯一约当消元法和矩阵
1.2 线性方程组解的判定方法
第2章 矩阵初步
2.1 矩阵计算
2.2 分块矩阵
2.3 可逆矩阵与初等矩阵
2.4 矩阵的秩与相抵关系
第3章 行列式
3.1 n元排列
3.2 行列式定义
3.3 行列式的计算性质
3.4 按行或列展开的计算方法
3.5 矩阵与行列式
第4章 向量空间F*n
4.1 向量空间F*n的定义
4.2 向量的线性关系
4.3 极大线性无关向量组和秩
4.4 子空间的基与维数
4.5 线性方程组解结构
第5章 多项式
5.1 多项式代数的定义
5.2 一元多项式的带余除法
5.3 最大公因式与最小公倍式
5.4 不可约多项式
5.5 重因式
5.6 多项式函数与多项式根
5.7 有理数域上的不可约多项式和有理根
5.8 多元多项式
5.9 对称多项式的应用——重根判别法
5.10 参考知识*：整数基础
第6章 二次型
6.1 二次型定义
6.2 二次型的标准形
6.3 二次型的规范形
6.4 二次型的定性
第7章 一般向量空间与线性变换
7.1 代数运算与代数系统
7.2 一般向量空间及子空间定义
7.3 向量组的线性关系
7.4 向量空间的基与维数
7.5 线性映射与向量空间同构
7.6 线性变换矩阵
7.7 线性映射空间与线性变换代数
7.8 特征值与特征向量
7.9 特征矩阵与最小多项式
7.10 矩阵相似与入一矩阵标准形
第8章 欧几里得空间
8.1 双线性函数与内积
8.2 欧几里得空间定义
8.3 正交化方法和正交基
8.4 正交分解
8.5 正交变换和正交矩阵
8.6 对称变换与实对称矩阵
8.7 酉空间
第9章 向量空间分解
9.1 向量空间直和
9.2 线性变换的不变子空间
9.3 可对角化问题
9.4 初等因子与约当标准形
9.5 约当标准形的秩数计算法
9.6 约当标准形的应用——空间分解
参考文献
0.1 集合
0.2 映射
0.3 集合分类与等价关系
0.4 连加号∑与连积号∏
0.5 复数和数域
第1章 线性方程组
1.1 高斯一约当消元法和矩阵
1.2 线性方程组解的判定方法
第2章 矩阵初步
2.1 矩阵计算
2.2 分块矩阵
2.3 可逆矩阵与初等矩阵
2.4 矩阵的秩与相抵关系
第3章 行列式
3.1 n元排列
3.2 行列式定义
3.3 行列式的计算性质
3.4 按行或列展开的计算方法
3.5 矩阵与行列式
第4章 向量空间F*n
4.1 向量空间F*n的定义
4.2 向量的线性关系
4.3 极大线性无关向量组和秩
4.4 子空间的基与维数
4.5 线性方程组解结构
第5章 多项式
5.1 多项式代数的定义
5.2 一元多项式的带余除法
5.3 最大公因式与最小公倍式
5.4 不可约多项式
5.5 重因式
5.6 多项式函数与多项式根
5.7 有理数域上的不可约多项式和有理根
5.8 多元多项式
5.9 对称多项式的应用——重根判别法
5.10 参考知识*：整数基础
第6章 二次型
6.1 二次型定义
6.2 二次型的标准形
6.3 二次型的规范形
6.4 二次型的定性
第7章 一般向量空间与线性变换
7.1 代数运算与代数系统
7.2 一般向量空间及子空间定义
7.3 向量组的线性关系
7.4 向量空间的基与维数
7.5 线性映射与向量空间同构
7.6 线性变换矩阵
7.7 线性映射空间与线性变换代数
7.8 特征值与特征向量
7.9 特征矩阵与最小多项式
7.10 矩阵相似与入一矩阵标准形
第8章 欧几里得空间
8.1 双线性函数与内积
8.2 欧几里得空间定义
8.3 正交化方法和正交基
8.4 正交分解
8.5 正交变换和正交矩阵
8.6 对称变换与实对称矩阵
8.7 酉空间
第9章 向量空间分解
9.1 向量空间直和
9.2 线性变换的不变子空间
9.3 可对角化问题
9.4 初等因子与约当标准形
9.5 约当标准形的秩数计算法
9.6 约当标准形的应用——空间分解
参考文献
