目录前言
第1章 行列式1………………………………………………………………………1
.1 n阶行列式1…………………………………………………………………一
、数域1
……………………………………………………………………二
、二阶、三阶行列式1
………………………………………………………三
、排列及其逆序数4
…………………………………………………………四
、n阶行列式6
………………………………………………………………1
.2 行列式的性质10……………………………………………………………1
.3 行列式按行(列)展开15……………………………………………………一
、行列式按一行(列)展开1
6…………………………………………………
*
二、拉普拉斯定理2
3…………………………………………………………1
.4 克拉默法则26………………………………………………………………习题一
30……………………………………………………………………………选做题一
33…………………………………………………………………………第
2章 矩阵36………………………………………………………………………2
.1 矩阵的概念及几种特殊的矩阵36…………………………………………一
、矩阵的概念3
6……………………………………………………………二
、几种特殊的矩阵3
8………………………………………………………2
.2 矩阵的运算39………………………………………………………………一
、矩阵的加法3
9……………………………………………………………二
、数与矩阵的乘法4
0………………………………………………………三
、矩阵的乘法4
0……………………………………………………………四
、矩阵的转置4
5……………………………………………………………五
、方阵的行列式4
7…………………………………………………………2
.3 逆矩阵48……………………………………………………………………一
、逆矩阵的概念4
8…………………………………………………………二
、n阶矩阵可逆的充分必要条件4
8…………………………………………三
、可逆矩阵的性质5
1………………………………………………………2
.4 分块矩阵及其运算52………………………………………………………

、分块矩阵的概念5
2………………………………………………………二
、分块矩阵的运算5
3………………………………………………………2
.5 矩阵的初等变换59…………………………………………………………一
、初等变换5
9………………………………………………………………二
、初等矩阵6
2………………………………………………………………三
、用初等变换求矩阵的逆6
5…………………………………………………2
.6 矩阵的秩67…………………………………………………………………一
、矩阵的秩6
7………………………………………………………………二
、用初等行变换求矩阵的秩6
8………………………………………………习题二
69……………………………………………………………………………选做题二
72…………………………………………………………………………第
3章 线性方程组74………………………………………………………………3
.1 用初等行变换解线性方程组74……………………………………………一
、用初等行变换解线性方程组7
5……………………………………………二
、线性方程组有解的判定定理7
9……………………………………………3
.2 n维向量及其线性运算84…………………………………………………一
、n维向量8
4………………………………………………………………二
、向量的线性运算8
5…………………………………………………………3
.3 向量间的线性关系86………………………………………………………一
、线性组合8
6………………………………………………………………二
、线性相关与线性无关8
8……………………………………………………3
.4 向量组的秩93………………………………………………………………一
、向量组的极大线性无关组9
3………………………………………………二
、向量组的秩9
4……………………………………………………………三
、矩阵的秩与其行(列)向量组的秩的关系9
7…………………………………3
.5 线性方程组解的结构101……………………………………………………一
、齐次线性方程组解的结构1
01………………………………………………二
、非齐次线性方程组解的结构1
05……………………………………………习题三
108…………………………………………………………………………选做题三
110………………………………………………………………………第
4章 矩阵的特征值与特征向量112………………………………………………4
.1 矩阵的特征值与特征向量112………………………………………………一
、矩阵的特征值与特征向量的概念1
12………………………………………二
、矩阵的特征值与特征向量的计算方法1
13…………………………………经济数学
Ⅱ线性代数

、矩阵的特征值与特征向量的性质1
16………………………………………4
.2 相似矩阵与矩阵可对角化条件118…………………………………………一
、相似矩阵的概念与性质1
19…………………………………………………二
、矩阵可对角化的条件1
21…………………………………………………4
.3 向量的内积与正交矩阵125…………………………………………………一
、向量空间1
25………………………………………………………………二
、向量的内积1
26……………………………………………………………三
、正交矩阵1
30………………………………………………………………4
.4 实对称矩阵的对角化132……………………………………………………一
、实对称矩阵特征值和特征向量的性质1
32…………………………………二
、实对称矩阵对角化的两种方法1
35…………………………………………
*4.5 应用实例138………………………………………………………………一
、主成分分析的基本思想1
38…………………………………………………二
、主成分分析的几何意义1
38…………………………………………………三
、实例1
39…………………………………………………………………习题四
145…………………………………………………………………………选做题四
147………………………………………………………………………第
5章 二次型149……………………………………………………………………5
.1 二次型的基本概念149………………………………………………………一
、二次型及其矩阵1
49………………………………………………………二
、线性变换1
52………………………………………………………………三
、矩阵合同1
53………………………………………………………………5
.2 二次型的标准形与规范形154………………………………………………一
、二次型的标准形1
54………………………………………………………二
、二次型的规范形1
59………………………………………………………5
.3 实二次型的分类与判定161…………………………………………………一
、实二次型的分类1
61………………………………………………………二
、正定二次型和正定矩阵的判定1
61…………………………………………三
、负定二次型和负定矩阵的判定1
65…………………………………………习题五
166…………………………………………………………………………选做题五
167………………………………………………………………………参考答案
169……………………………………………………………………………