前言　第1章　复变函数引论　1.1　复数与复变函数　　1.1.1　复数表示法　　1.1.2　复数的运算规则　　1.1.3　复变函数的概念　　1.1.4　复多项式与复变函数的幂级数　1.2　初等复变函数与反函数　　1.2.1　初等复变函数的定义　　1.2.2　指数函数、三角函数与双曲函数　　1.2.3　复变函数的反函数　1.3　复变函数的导数与解析函数　　1.3.1　复变函数的导数与解析函数的定义　　1.3.2　柯西-黎曼方程　　1.3.3　多值函数的解析延拓　1.4　复变函数的积分　　1.4.1　复变函数积分的概念和计算　　1.4.2　柯西-古萨定理　　1.4.3　复变函数的原函数与积与　1.5　解析函数的高阶导数和泰勒级数　　1.5.1　解析函数的高阶导数　　1.5.2　泰勒级数　1.6　罗朗级数与留数　　1.6.1　罗朗级数　　1.6.2　留数和围道积分第2章　傅里叶变换　2.1　复指数傅里叶级数　　2.2　傅里叶积分与傅时叶变换　　2.2.1　一维傅里叶变换定理　　2.2.2　多维傅里叶变换　2.3　阶跃函数与δ函数的傅里叶变换　　2.3.1　阶跃函数及广义傅叶变换　　2.3.2　δ（x）函数及意义　　2.3.3　δ（x）函数的性质　2.4　傅里叶变换的性质　2.5　函数的卷积与傅里叶变换的卷积定理　　2.5.1　函数的卷积　　2.5.2　傅里叶变换的卷积定理　2.6　复值函数的傅里叶变换　习题2第3章　拉普拉斯变换　3.1　拉普拉斯变换的基本原理　　3.1.1　拉普拉斯变换的概念　　3.1.2　周期脉冲函数拉普拉斯变换的计算方法　3.2　拉氏变换的性质　3.3　拉氏变换的卷积定理　　3.3.1　卷积的意义和它的运算规则　　3.3.2　卷积定理　　3.4　拉氏逆变换及其应用　　3.4.1　拉氏逆变换的反演积分原理　　3.4.2　用拉氏逆变换解常微分方程　习题3第4章　用分离变量法求解偏微分方程　4.1　数学物理方程的导出　4.2　定解问题的基本概念　　4.2.1　泛定方程的基本概念　　4.2.2　定解条件　　4.2.3　线性偏微分方程解的叠加定理　4.3　直角坐标系下的分离变量法　　4.3.1　一维齐次定解问题的分离变量法　　4.3.2　高维齐次定解问题的分离变量法　4.4　直角坐标主系下的第三类边值问题与广义傅里叶纺数　　4.4.1　直角坐标系下的第三类边值问题的求解　　4.4.2　广义傅里叶级数　4.5　拉普拉斯方程的定解问题　　4.5.1　平面直角坐标系中的狄利克莱问题　　4.5.2　直角坐标系中拉普拉斯方程的混合定解问题　　4.5.3　圆域内的狄利克莱问题第5章　二阶线性常微分方程的级数解法和广义傅里叶级数第6章　柱面坐标中的偏微分方程解法第7章　球面坐标中的偏微分方程解法第8章　无界区域的定解问题第9章　格林函数法求解数理方程附录参考文献