目录
 前辅文
 第 1 章 群论的构造
  §1 小维数的典型群
   1 一般概念
   2 群SU (2),SO (3)的参数化
   3 满同态SU (2)→SO (3)
   4 群SO (3)的几何表示
   5 四元数
   习题
  §2 子群的陪集
   1 初等性质
   2 循环群的结构
   习题
  §3 群在集合上的作用
   1 G→SΩ的同态
   2 轨道和点的稳定子群.
   3 群作用在集合上的例子
   4 齐次空间
   习题
  §4 商群与同态
   1 商群的概念
   2 群的同态定理
   3 换位子群
   4 群的积
   5 生成元与定义关系
   习题
 第 2 章 群的结构
  §1 可解群与单群
   1 可解群
   2 单群
   习题
  §2 西罗 (Sylow) 定理
   习题
  §3 有限生成交换群
   1 例子和初步结果
   2 无挠交换群
   3 有限秩的自由交换群
   4 有限生成交换群的结构
   5 分类问题的其它方法
   6 有限交换群的基本定理
   习题
  §4 线性李群
   1 定义和例子
   2 矩阵群中的曲线
   3 同态的微分
   4 李群的李代数
   5 对数
   习题
 第 3 章 表示论基础
  §1 线性表示的定义和例子
   1 基本概念
   2 线性表示的例子
   习题
  §2 酉性和可约性
   1 酉表示
   2 完全可约性
   习题
  §3 有限旋转群
   1SO (3)中有限子群的阶
   2 正多面体群
   习题
  §4 线性表示的特征标
   1 舒尔 (Schur) 引理和它的推论
   2 表示的特征标
   习题
  §5 有限群的不可约表示
   1 不可约表示的个数
   2 不可约表示的维数
   3 交换群的表示
   4 某些特殊群的表示
   习题
  §6 群SU (2)和群SO (3)的表示
   习题
  §7 表示的张量积
   1 逆步表示
   2 表示的张量积
   3 特征标环
   4 线性群的不变量
   习题
 第 4 章 环. 代数. 模
  §1 环论构造
   1 环的理想及商环
   2 多项式的分裂域
   3 环的同构定理
   习题
  §2 关于环的一些结果
   1 高斯整数
   2 两个平方之和的标准分解
   3 唯一因子分解环的多项式扩张
   4 乘法群U (Z_n)的结构
   习题
  §3 模
   1 关于模的初步知识
   2 自由模
   3 环的整元素
   习题
  §4 域上代数
   1 代数的定义及例子
   2 可除代数 (体)
   3 群代数及它上的模
   习题
  §5 李代数 sl(2)上的不可约模
   1 起初的材料
   2 权及重数
   3 最高权向量
   4 分类的结果
   习题
 第 5 章 伽罗瓦理论初步
  §1 域的有限扩张
   1 本原元素和扩张的次数
   2 分裂域的同构
   3 本原元素的存在性
   习题
  §2 有限域
   1 存在性和唯一性
   2 有限域的子域及自同构
   3 默比乌斯 (M"{o bius) 反演公式及其应用
   习题
  §3 伽罗瓦对应
   1 初步结果
   2 基本的伽罗瓦对应
   3 伽罗瓦对应的例证
   习题
  §4 伽罗瓦群的计算
   1 群Gal (f)在多项式 $f的根上的作用
   2 素数次多项式及素数次群
   3 以模 p简化的方法
   4 正规基
   习题
  §5 伽罗瓦扩张及相近的问题
   1 算术级数中的素数
   2 伽罗瓦群为交换群的扩张
   3 范数与迹
   4 循环扩张
   5 方程可用根式解的判别法
   习题
  §6 有限群中的刚性和有理性
   1 定义及基本定理的表述
   2 解的计算
   3 刚性的例子
   习题
  7 结束语
 附录 未解决的问题
  1 有限单群的分类
  2 正则自同构
  3 奇异李代数
  4 伯恩赛德(Burnside)问题
  5 多项式自同构的有限群
  6 单可约群
  7 伽罗瓦逆问题
 习题的答案与提示
 教学法方面的意见
 考试题 (没有特征标理论)
 高等代数课程教学大纲(第三学期, 1995年)
 表示论的例证材料
 名词索引
 前辅文
 第 1 章 群论的构造
  §1 小维数的典型群
   1 一般概念
   2 群SU (2),SO (3)的参数化
   3 满同态SU (2)→SO (3)
   4 群SO (3)的几何表示
   5 四元数
   习题
  §2 子群的陪集
   1 初等性质
   2 循环群的结构
   习题
  §3 群在集合上的作用
   1 G→SΩ的同态
   2 轨道和点的稳定子群.
   3 群作用在集合上的例子
   4 齐次空间
   习题
  §4 商群与同态
   1 商群的概念
   2 群的同态定理
   3 换位子群
   4 群的积
   5 生成元与定义关系
   习题
 第 2 章 群的结构
  §1 可解群与单群
   1 可解群
   2 单群
   习题
  §2 西罗 (Sylow) 定理
   习题
  §3 有限生成交换群
   1 例子和初步结果
   2 无挠交换群
   3 有限秩的自由交换群
   4 有限生成交换群的结构
   5 分类问题的其它方法
   6 有限交换群的基本定理
   习题
  §4 线性李群
   1 定义和例子
   2 矩阵群中的曲线
   3 同态的微分
   4 李群的李代数
   5 对数
   习题
 第 3 章 表示论基础
  §1 线性表示的定义和例子
   1 基本概念
   2 线性表示的例子
   习题
  §2 酉性和可约性
   1 酉表示
   2 完全可约性
   习题
  §3 有限旋转群
   1SO (3)中有限子群的阶
   2 正多面体群
   习题
  §4 线性表示的特征标
   1 舒尔 (Schur) 引理和它的推论
   2 表示的特征标
   习题
  §5 有限群的不可约表示
   1 不可约表示的个数
   2 不可约表示的维数
   3 交换群的表示
   4 某些特殊群的表示
   习题
  §6 群SU (2)和群SO (3)的表示
   习题
  §7 表示的张量积
   1 逆步表示
   2 表示的张量积
   3 特征标环
   4 线性群的不变量
   习题
 第 4 章 环. 代数. 模
  §1 环论构造
   1 环的理想及商环
   2 多项式的分裂域
   3 环的同构定理
   习题
  §2 关于环的一些结果
   1 高斯整数
   2 两个平方之和的标准分解
   3 唯一因子分解环的多项式扩张
   4 乘法群U (Z_n)的结构
   习题
  §3 模
   1 关于模的初步知识
   2 自由模
   3 环的整元素
   习题
  §4 域上代数
   1 代数的定义及例子
   2 可除代数 (体)
   3 群代数及它上的模
   习题
  §5 李代数 sl(2)上的不可约模
   1 起初的材料
   2 权及重数
   3 最高权向量
   4 分类的结果
   习题
 第 5 章 伽罗瓦理论初步
  §1 域的有限扩张
   1 本原元素和扩张的次数
   2 分裂域的同构
   3 本原元素的存在性
   习题
  §2 有限域
   1 存在性和唯一性
   2 有限域的子域及自同构
   3 默比乌斯 (M"{o bius) 反演公式及其应用
   习题
  §3 伽罗瓦对应
   1 初步结果
   2 基本的伽罗瓦对应
   3 伽罗瓦对应的例证
   习题
  §4 伽罗瓦群的计算
   1 群Gal (f)在多项式 $f的根上的作用
   2 素数次多项式及素数次群
   3 以模 p简化的方法
   4 正规基
   习题
  §5 伽罗瓦扩张及相近的问题
   1 算术级数中的素数
   2 伽罗瓦群为交换群的扩张
   3 范数与迹
   4 循环扩张
   5 方程可用根式解的判别法
   习题
  §6 有限群中的刚性和有理性
   1 定义及基本定理的表述
   2 解的计算
   3 刚性的例子
   习题
  7 结束语
 附录 未解决的问题
  1 有限单群的分类
  2 正则自同构
  3 奇异李代数
  4 伯恩赛德(Burnside)问题
  5 多项式自同构的有限群
  6 单可约群
  7 伽罗瓦逆问题
 习题的答案与提示
 教学法方面的意见
 考试题 (没有特征标理论)
 高等代数课程教学大纲(第三学期, 1995年)
 表示论的例证材料
 名词索引