函数与函数思想 / 数林外传系列
￥35.00定价
作者： 朱华伟，程汉波
出版时间：2016年6月
出版社：中国科学技术大学出版社
- 中国科学技术大学出版社
- 9787312038730
- 140981
- 2016年6月
- 未分类
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- O174-49
内容简介
朱华伟、程汉波编著的《函数与函数思想/数林外传系列》分为3篇.第1篇介绍映射与函数的概念，基本初等函数与初等函数概念，函数的性质，函数定义域、解析式、值域和最值的求法，函数图像变换与作法，力求宏观与细节并重，介绍中学阶段的函数知识和方法。第2篇介绍函数思想及其在中学数学解题中的应用，如构造函数、变量代换、数形结合、映射法、不等式控制和母函数，深入地探讨函数思想在解题中的具体实践，注重思维能力的培养。第3篇按本书前述章节的脉络收集了近些年来自主招生考试中的函数试题，并给出了几篇发表于中学期刊上与自主招生考试中的函数问题相关的小论文，旨在方便读者备考或给读者些许启发。
本书注重基础，培养能力，旨在深入浅出地介绍函数与函数思想，提高解题能力，适合高中生、中学教师和数学爱好者参考使用。
本书注重基础，培养能力，旨在深入浅出地介绍函数与函数思想，提高解题能力，适合高中生、中学教师和数学爱好者参考使用。
目录
序
第1篇 函数
第1章 映射与函数
1.1 映射
1.2 函数
1.3 应用举例
第2章 初等函数
2.1 基本初等函数
2.2 函数的运算
2.3 初等函数
2.4 应用举例
第3章 函数的性质
3.1 函数的奇偶性
3.2 函数的单调性
3.3 函数的有界性
3.4 函数的周期性
3.5 函数的凹凸性
3.6 应用举例
第4章 函数定义域、解析式、值域及最值
4.1 函数定义域的求解
4.2 函数解析式的求解
4.3 函数值域的求解
4.4 函数最值的求解
第5章 函数的图像
5.1 平移变换
5.2 对称变换
5.3 伸缩变换
5.4 函数图像的作法举例
第2篇 函数思想及其应用
第6章 函数思想
6.1 函数思想概述
6.2 函数思想与中学数学教学
第7章 构造函数
7.1 构造函数证明等式
7.2 构造函数证明不等式
7.3 构造函数解方程
7.4 构造函数解不等式
7.5 构造函数求最值
7.6 构造函数证明存在性问题
7.7 构造函数解决其他问题
第8章 变量代换
8.1 比值代换
8.2 分式代换
8.3 根式代换
8.4 常值代换
8.5 分母代换
8.6 整体代换
8.7 增量代换
8.8 三角代换
8.9 复变量代换
8.1 0三角形不等式的一种代换方法
第9章 数形结合法
9.1 代数问题的几何解法
9.2 几何问题的代数解法
第10章 映射法
第11章 不等式控制法
11.1 方程问题
11.2 多项式问题
11.3 函数问题
11.4 几何问题
第12 章母函数
练习题及参考答案
第3篇 自主招生考试中的函数问题
第13章 自主招生考试中的函数问题
13.1 映射与函数
13.2 初等函数
13.3 函数的性质
13.4 函数的解析式、定义域、值域与最值
13.5 函数的图像
13.6 函数思想与数学解题
第14章 自主招生考试中函数问题研究案例
14.1 简解一道保送生考试试题的思维历程
14.2 由一道自主招生试题引发的思考：巧解无理方程——等差中项的视角
14.3 由一道自主招生试题引发的探究
14.4 一道“北约”自主招生试题的五种解法
14.5 一道“北约”自主招生试题的证明与探源
第1篇 函数
第1章 映射与函数
1.1 映射
1.2 函数
1.3 应用举例
第2章 初等函数
2.1 基本初等函数
2.2 函数的运算
2.3 初等函数
2.4 应用举例
第3章 函数的性质
3.1 函数的奇偶性
3.2 函数的单调性
3.3 函数的有界性
3.4 函数的周期性
3.5 函数的凹凸性
3.6 应用举例
第4章 函数定义域、解析式、值域及最值
4.1 函数定义域的求解
4.2 函数解析式的求解
4.3 函数值域的求解
4.4 函数最值的求解
第5章 函数的图像
5.1 平移变换
5.2 对称变换
5.3 伸缩变换
5.4 函数图像的作法举例
第2篇 函数思想及其应用
第6章 函数思想
6.1 函数思想概述
6.2 函数思想与中学数学教学
第7章 构造函数
7.1 构造函数证明等式
7.2 构造函数证明不等式
7.3 构造函数解方程
7.4 构造函数解不等式
7.5 构造函数求最值
7.6 构造函数证明存在性问题
7.7 构造函数解决其他问题
第8章 变量代换
8.1 比值代换
8.2 分式代换
8.3 根式代换
8.4 常值代换
8.5 分母代换
8.6 整体代换
8.7 增量代换
8.8 三角代换
8.9 复变量代换
8.1 0三角形不等式的一种代换方法
第9章 数形结合法
9.1 代数问题的几何解法
9.2 几何问题的代数解法
第10章 映射法
第11章 不等式控制法
11.1 方程问题
11.2 多项式问题
11.3 函数问题
11.4 几何问题
第12 章母函数
练习题及参考答案
第3篇 自主招生考试中的函数问题
第13章 自主招生考试中的函数问题
13.1 映射与函数
13.2 初等函数
13.3 函数的性质
13.4 函数的解析式、定义域、值域与最值
13.5 函数的图像
13.6 函数思想与数学解题
第14章 自主招生考试中函数问题研究案例
14.1 简解一道保送生考试试题的思维历程
14.2 由一道自主招生试题引发的思考：巧解无理方程——等差中项的视角
14.3 由一道自主招生试题引发的探究
14.4 一道“北约”自主招生试题的五种解法
14.5 一道“北约”自主招生试题的证明与探源
