- 科学出版社
- 9787030400123
- 1
- 127180
- 平装
- 16开
- 2014-06
- 144
内容简介
全书共分4章，第1章作为解析几何的主要基础，引入向量，建立坐标系，介绍了向量运算的定义、性质、计算以及应用。第2章建立了空间直线和平面的方程；讨论了点、线、面位置关系的判定；定义并计算了点、线、面的相关距离以及线、面之间的相关夹角；展示了平面束在求直线、平面方程上的应用。第3章利用轨迹建立了柱面、锥面、旋转曲面的方程；给出了二次曲面和直纹面的方程，描述了它们的性质、作图、手工制作的方法。第4章利用坐标变换和实对称矩阵的性质，对二次曲面进行了完整的分类。
目录
前言符号说明第 1章向量与坐标 1
1.1向量的定义、加法及数乘 1
1.1.1向量的定义 1
1.1.2向量的加减法 2
1.1.3数乘 3
1.2向量组的线性相关性 6
1.2.1线性相关与共线、共面 7
1.2.2应用和例子 8
1.3标架与坐标 11
1.3.1向量和点的坐标 11
1.3.2用坐标作向量的线性运算 . 13
1.4数量积 15
1.4.1数量积的定义和性质 15
1.4.2用坐标计算数量积 17
1.4.3方向角和方向余弦 18
1.5向量积 19
1.5.1向量积的定义和性质 19
1.5.2用坐标计算向量积 21
1.6混合积和双重向量积 23
1.6.1混合积的定义和性质 23
1.6.2用坐标计算混合积 24
1.6.3双重向量积的定义和计算 . 26补充材料：极坐标与方程 28
第 2章平面与直线 33
2.1平面方程 33
2.1.1平面的点位式方程 33
2.1.2平面的一般方程 34
2.1.3平面的点法式方程 35
2.2直线方程 37
2.2.1直线的点向式方程 37
2.2.2直线的一般方程 38
2.3线、面间的位置关系 40
2.3.1两平面的位置关系 40
2.3.2两直线的位置关系 40
2.3.3直线与平面的位置关系 42
2.4点、线、面间的距离 46
2.4.1点到直线的距离 47
2.4.2点到平面的距离 47
2.4.3两直线间的距离 48
2.5线、面间的夹角 51
2.5.1直线与直线的夹角 51
2.5.2直线与平面的夹角 52
2.5.3平面与平面的夹角 53
2.6平面束 54阅读材料：几何学 . 57第 3章常见曲面 62
3.1曲面与空间曲线 .62
3.1.1曲面的方程 62
3.1.2空间曲线的方程 64
3.2柱面与投影曲线 .66
3.2.1柱面的定义和方程 66
3.2.2与坐标轴平行的柱面 67
3.2.3圆柱面 68
3.2.4投影柱面和投影曲线 69
3.3锥面和旋转曲面 .72
3.3.1锥面的方程 72
3.3.2旋转曲面的方程 74
3.4二次曲面 79
3.4.1椭球面 79
3.4.2双曲面 80
3.4.3抛物面 81
3.5直纹面 83
3.5.1直纹面的定义 83
3.5.2直纹面的判定 84
3.6作简图 88
3.6.1坐标系常用的三种画法 88
3.6.2作简图的步骤 88
实践材料：几何模型的制作 92
第 4章二次曲面的分类 99
4.1坐标变换 99
4.1.1平面坐标变换 99
4.1.2空间坐标变换 101
4.1.3本章的主要结果 104
4.2二次曲面的渐近方向和中心 106
4.2.1二次曲面的渐近方向 . 108
4.2.2二次曲面的中心 108
4.3二次曲面的对称面与主径面 111
4.3.1径面与奇向 111
4.3.2主径面和主方向 114
4.4二次曲面的化简与分类 116
4.5二次曲面的切线与切平面 120阅读材料：二次型 122参考文献 124附录 1行列式与 CrAmer法则 . 126附录 2实对称矩阵和正交矩阵 131附录 3二次曲线的分类 133
1.1向量的定义、加法及数乘 1
1.1.1向量的定义 1
1.1.2向量的加减法 2
1.1.3数乘 3
1.2向量组的线性相关性 6
1.2.1线性相关与共线、共面 7
1.2.2应用和例子 8
1.3标架与坐标 11
1.3.1向量和点的坐标 11
1.3.2用坐标作向量的线性运算 . 13
1.4数量积 15
1.4.1数量积的定义和性质 15
1.4.2用坐标计算数量积 17
1.4.3方向角和方向余弦 18
1.5向量积 19
1.5.1向量积的定义和性质 19
1.5.2用坐标计算向量积 21
1.6混合积和双重向量积 23
1.6.1混合积的定义和性质 23
1.6.2用坐标计算混合积 24
1.6.3双重向量积的定义和计算 . 26补充材料：极坐标与方程 28
第 2章平面与直线 33
2.1平面方程 33
2.1.1平面的点位式方程 33
2.1.2平面的一般方程 34
2.1.3平面的点法式方程 35
2.2直线方程 37
2.2.1直线的点向式方程 37
2.2.2直线的一般方程 38
2.3线、面间的位置关系 40
2.3.1两平面的位置关系 40
2.3.2两直线的位置关系 40
2.3.3直线与平面的位置关系 42
2.4点、线、面间的距离 46
2.4.1点到直线的距离 47
2.4.2点到平面的距离 47
2.4.3两直线间的距离 48
2.5线、面间的夹角 51
2.5.1直线与直线的夹角 51
2.5.2直线与平面的夹角 52
2.5.3平面与平面的夹角 53
2.6平面束 54阅读材料：几何学 . 57第 3章常见曲面 62
3.1曲面与空间曲线 .62
3.1.1曲面的方程 62
3.1.2空间曲线的方程 64
3.2柱面与投影曲线 .66
3.2.1柱面的定义和方程 66
3.2.2与坐标轴平行的柱面 67
3.2.3圆柱面 68
3.2.4投影柱面和投影曲线 69
3.3锥面和旋转曲面 .72
3.3.1锥面的方程 72
3.3.2旋转曲面的方程 74
3.4二次曲面 79
3.4.1椭球面 79
3.4.2双曲面 80
3.4.3抛物面 81
3.5直纹面 83
3.5.1直纹面的定义 83
3.5.2直纹面的判定 84
3.6作简图 88
3.6.1坐标系常用的三种画法 88
3.6.2作简图的步骤 88
实践材料：几何模型的制作 92
第 4章二次曲面的分类 99
4.1坐标变换 99
4.1.1平面坐标变换 99
4.1.2空间坐标变换 101
4.1.3本章的主要结果 104
4.2二次曲面的渐近方向和中心 106
4.2.1二次曲面的渐近方向 . 108
4.2.2二次曲面的中心 108
4.3二次曲面的对称面与主径面 111
4.3.1径面与奇向 111
4.3.2主径面和主方向 114
4.4二次曲面的化简与分类 116
4.5二次曲面的切线与切平面 120阅读材料：二次型 122参考文献 124附录 1行列式与 CrAmer法则 . 126附录 2实对称矩阵和正交矩阵 131附录 3二次曲线的分类 133
