前辅文
 第零章 微积分中的数学思想概述
  0.1 微积分的起源
   0.1.1 无法回避的无穷
   0.1.2 微积分的前身: 解析几何
  0.2 极限的思想
   0.2.1 数列极限和数项级数的收敛性
   0.2.2 代表离散和连续的两种无穷量
   0.2.3 函数的极限
  0.3 微积分的一般思想: 化整为零和从局部入手
   0.3.1 化整为零: 整体问题分解为局部问题
   0.3.2 在局部以直代曲的思想
  0.4 联系微分学和积分学的枢纽:牛顿——莱布尼茨公式
  0.5 幂级数: 函数的一种统一的解析表示形式
  0.6 解析几何中的数形结合思想——空间坐标系
  0.7 对付高维空间问题的利器:降维法
   0.7.1 直接分解降维法
   0.7.2 向量分解降维法
  0.8 化曲为直的思想
   0.8.1 参数方程的妙用
   0.8.2 坐标变换: 换个角度看问题
  0.9 高维空间中的微积分基本定理
   0.9.1 格林公式和高斯公式
   0.9.2 第二类曲线积分的路径无关性
 第一部分 复变函数论
  第一章 复数与复变函数
   1.1 复数
    1.1.1 复数及其基本代数运算
    1.1.2 复数的几何意义
    1.1.3 复数的模与辐角
    1.1.4 复数的乘幂与方根
    1.1.5 共轭复数
    1.1.6 复球面与无穷远点
   1.2 复变函数的基本概念
    1.2.1 复变函数的概念
    1.2.2 复平面上的曲线和区域
    1.2.3 复变函数的几何意义
    1.2.4 复变函数的极限和连续性
   习题一
  第二章 解析函数
   2.1 解析函数的概念
    2.1.1 复变函数的导数与微分
    2.1.2 解析函数
    2.1.3 函数解析的充要条件
   2.2 初等解析函数
    2.2.1 初等单值函数
    2.2.2 初等多值函数
    2.2.3 一般多值函数的支点和支割线以及黎曼曲面简介
   习题二
  第三章 复变函数的积分
   3.1 复积分的概念和性质
   3.2 柯西积分定理
    3.2.1 柯西积分定理
    3.2.2 原函数和牛顿——莱布尼茨公式
    3.2.3 复周线情形的柯西积分定理
   3.3 柯西积分公式及其推论
    3.3.1 柯西积分公式
    3.3.2 解析函数的无穷可导性
    3.3.3 莫勒拉定理
    3.3.4 柯西不等式与刘维尔定理
   3.4 解析函数与调和函数之间的关系
   3.5 解析函数的物理意义
    3.5.1 平面向量场和复位势
    3.5.2 复位势在流体力学中的应用
    3.5.3 复位势在静电场中的应用
   习题三
  第四章 解析函数的级数展式
   4.1 复级数的基本性质
    4.1.1 复数项级数
    4.1.2 一致收敛的函数项级数
   4.2 幂级数
    4.2.1 幂级数的敛散性
    4.2.2 幂级数的运算性质
   4.3 解析函数的泰勒展式
    4.3.1 解析函数的泰勒展开定理
    4.3.2 一些初等函数的泰勒展式
    4.3.3 解析函数零点的孤立性与解析函数的唯一性定理
    4.3.4 解析延拓和\ $\Gamma $ 函数
   4.4 解析函数的洛朗展式
    4.4.1 洛朗级数
    4.4.2 解析函数的洛朗展式
    4.4.3 洛朗展式的例子
   4.5 解析函数的孤立奇点
    4.5.1 孤立奇点的分类及性质
    4.5.2 解析函数在无穷远点的性质
    4.5.3 整函数与亚纯函数的概念
   习题四
  第五章 留数及其应用
   5.1 留数
    5.1.1 留数的概念和留数定理
    5.1.2 留数的计算
    5.1.3 函数在无穷远点的留数
   5.2 利用留数定理计算实积分
    5.2.1 计算~$\disp\int_0^2\uppi R\left(\cos\theta,\sin\theta
ight)\dif\theta$型的三角有理函数积分
    5.2.2 计算~$\disp\int_-\infty ^+\infty \fracP(x) Q(x) \dif x$ 型的有理函数积分
    5.2.3 计算~$\disp\int_-\infty ^+\infty \fracP(x) Q(x) \me^\mi \lambda x \dif x$型积分
    5.2.4 计算积分路径上有奇点的积分
   5.3 辐角原理和儒歇定理
   习题五
  第六章 共形映射
   6.1 单叶解析函数的映射性质
    6.1.1 单叶解析函数的映射性质
    6.1.2 导数的几何意义
    6.1.3 二维拉普拉斯方程在解析映射下的不变性
   6.2 分式线性变换
    6.2.1 分式线性变换的定义及分解
    6.2.2 分式线性变换的保交比性
    6.2.3 分式线性变换的保圆周性
    6.2.4 分式线性变换的保对称点性
    6.2.5 分式线性变换的应用
   6.3 某些初等函数所构成的共形映射
    6.3.1 幂函数与根式函数
    6.3.2 指数函数与对数函数
    6.3.3 两角形区域的共形映射
   习题六
 第二部分 数学物理方程
  符号说明表
  第七章 数学物理方程的导出和基本概念
   7.1 数学物理方程的导出
    7.1.1 弦振动方程
    7.1.2 热传导方程
    7.1.3 拉普拉斯方程和泊松方程
   7.2 数学物理方程的一般概念
    7.2.1 一些基本概念
    7.2.2 偏微分方程的通解
    7.2.3 定解条件
   7.3 定解问题
    7.3.1 定解问题的概念和分类
    7.3.2 定解问题的适定性
   7.4 线性函数空间和线性算子
    7.4.1 线性函数空间
    7.4.2 傅里叶级数和\ $L^2[a,b]$空间
    7.4.3 线性算子和线性叠加原理
   7.5 二阶线性常系数偏微分方程的分类和化简
    7.5.1 两个自变量的二阶线性常系数偏微分方程的分类和化简
    7.5.2 一般二阶常系数线性偏微分方程的分类
   习题七
  第八章 分离变量法
   8.1 有界弦的自由振动
    8.1.1 分离变量法
    8.1.2 形式解、古典解和广义解
    8.1.3 级数形式解的物理意义
   8.2 有界杆的热传导问题
   8.3 正则施图姆——刘维尔特征值问题
    8.3.1 施图姆——刘维尔特征值问题的引出
    8.3.2 正则施图姆——刘维尔特征值问题及其结论
    8.3.3 分离变量法和特征函数展开法
   8.4 非齐次定解问题的处理
    8.4.1 非齐次方程的定解问题:特征函数展开法
    8.4.2 非齐次方程的定解问题:齐次化原理
    8.4.3 非齐次边界条件的处理
    8.4.4 可以完全齐次化的一些非齐次定解问题
    8.4.5 共振现象的数学解释
   8.5 二维拉普拉斯方程的边值问题
    8.5.1 矩形域上的边值问题
    8.5.2 圆域上的边值问题
   8.6 高维空间有界区域上的偏微分方程定解问题概述
    8.6.1 矩形膜的振动
    8.6.2 二重傅里叶级数
   习题八
  第九章 特殊函数及其应用
   9.1 特殊函数的引出
   9.2 二阶线性变系数常微分方程的幂级数解法
    9.2.1 常点邻域内的幂级数解法
    9.2.2 正则奇点邻域内的幂级数解法
   9.3 勒让德多项式的性质与应用
    9.3.1 勒让德多项式的导出
    9.3.2 勒让德多项式的性质
    9.3.3 有轴对称性的球域拉普拉斯方程边值问题
   9.4 连带勒让德函数的性质与应用
    9.4.1 连带勒让德函数的导出
    9.4.2 连带勒让德函数的性质
    9.4.3 无轴对称性的球域拉普拉斯方程边值问题和球面调和函数
   9.5 贝塞尔函数的性质与应用
    9.5.1 贝塞尔函数的性质
    9.5.2 贝塞尔函数的应用
   9.6 修正贝塞尔函数
   9.7 球贝塞尔函数
   9.8 可化为贝塞尔方程的微分方程
   习题九
  第十章 积分变换法
   10.1 傅里叶变换法
    10.1.1 分离变量法和傅里叶积分表示公式
    10.1.2 特征函数展开法和傅里叶变换
    10.1.3 傅里叶变换的基本性质
    10.1.4 求解偏微分方程定解问题的傅里叶变换法
    10.1.5 多重傅里叶变换及其应用
   10.2 半无界问题: 傅里叶正余弦变换和延拓法
    10.2.1 傅里叶正弦和余弦变换
    10.2.2 延拓法
   10.3 拉普拉斯变换法
    10.3.1 拉普拉斯变换的导出及其性质
    10.3.2 拉普拉斯变换的应用
   习题十
  第十一章 波动方程的初值问题
   11.1 一维波动方程的定解问题和行波法
    11.1.1 弦振动方程初值问题
    11.1.2 波的影响区域、依赖区间和决定区域
    11.1.3 半无界弦振动问题
   11.2 三维波动方程的初值问题
    11.2.1 球对称三维波动方程的解
    11.2.2 三维波动方程的泊松公式
    11.2.3 泊松公式的物理意义
    11.2.4 非齐次方程的初值问题和推迟势
   11.3 二维波动方程的初值问题和降维法
    11.3.1 二维波动方程的泊松公式
    11.3.2 泊松公式的物理意义
   习题十一
  第十二章 基本解和格林函数法
   12.1 $\updelta $\ 函数和广义函数简介
    12.1.1 $\updelta $ 函数的引出
    12.1.2 广义函数的基本概念
    12.1.3 $\updelta $ 函数的性质和运算
    12.1.4 高维空间中的广义函数和$\updelta $ 函数
   12.2 线性偏微分方程的基本解
    12.2.1 基本解和解的积分表达式
    12.2.2 基本解的求法
   12.3 位势方程边值问题的格林函数法
    12.3.1 位势方程边值问题的格林函数及解的积分公式
    12.3.2 格林函数的求法
   12.4 热传导方程和波动方程的格林函数法
    12.4.1 热传导方程的格林函数法
    12.4.2 波动方程的格林函数法
   习题十二
 附录一 含复参变量的积分
 附录二 积分变换表
 附录三 外国人名表
 参考文献
 索引