第三篇 多元函数微积分
  第七章 多元函数微分学
   §1 多元函数的极限与连续
    Rn中的点集
    多元函数
    多元函数的极限
    多元函数的连续性
    有界闭区域上连续函数的性质
    习题
   §2 全微分与偏导数
    全微分
    偏导数
    偏导数与全微分的计算
    空间曲面的切平面（1）
    高阶偏导数
    可微映射
    空间曲线的切线（1）
    习题
   §3 链式求导法则
    多元函数求导的链式法则
    全微分的形式不变性
    复合映射的导数
    坐标变换下的微分表达式
    习题
   §4 隐函数微分法及其应用
    一元函数的隐函数存在定理
    多元函数的隐函数存在定理
    多元函数组的隐函数存在定理
    空间曲面的切平面（2）
    空间曲线的切线（2）
    习题
   §5 方向导数、梯度
    方向导数
    数量场的梯度
    等值面的法向量
    势量场
    习题
   §6 Taylor公式
    二元函数的Taylor公式
    n元函数的Taylor公式
    习题
   §7 极值
    多元函数的无条件极值
    函数的最值
    最小二乘法
    条件极值
    习题
  第八章 多元函数积分学
   §1 重积分的概念及其性质
    重积分概念的背景
    重积分的概念
    重积分的性质
    习题
   §2 二重积分的计算
    直角坐标系下二重积分的计算
    二重积分的变量代换法
    极坐标系下二重积分的计算
    习题
   §3 三重积分的计算及应用
    直角坐标系下三重积分的计算
    三重积分的变量代换
    柱坐标变换和球坐标变换
    重积分的应用：质心与转动惯量
    重积分的应用：引力
    习题
   §4 反常重积分
    无界区域上的反常重积分
    无界函数的反常重积分
    习题
   §5 两类曲线积分
    曲线的弧长
    第一类曲线积分的概念及性质
    第一类曲线积分的计算
    第二类曲线积分的概念及性质
    第二类曲线积分的计算
    两类曲线积分的关系
    习题
   §6 第一类曲面积分
    曲面的面积
    第一类曲面积分的概念
    第一类曲面积分的计算
    习题
   §7 第二类曲面积分
    曲面的侧与有向曲面
    第二类曲面积分的概念及性质
    第二类曲面积分的计算
    习题
   §8 Green公式和Stokes公式
    Green公式
    Stokes公式
    习题
   §9 旋度和无旋场
    环量和旋度
    无旋场、保守场和势量场
    原函数
    习题
   §10 Gauss公式和散度
    流场的流出量
    Gauss公式
    散度
    Hamilton算符和Laplace算符
    习题
  第九章 级数
   §1 数项级数
    级数的概念
    级数的基本性质
    级数的Cauchy收敛准则
    正项级数的比较判别法
    正项级数的Cauchy判别法与d′Alembert判别法
    正项级数的积分判别法
    Leibniz级数
    *更序级数
    级数的乘法
    习题
   §2 幂级数
    函数项级数
    幂级数
    幂级数的收敛半径
    幂级数的性质
    *幂级数性质的证明
    函数的Taylor级数
    初等函数的Taylor展开
    习题
   §3 Fourier级数
    周期为2π的函数的Fourier展开
    正弦级数和余弦级数
    任意周期的函数的Fourier展开
    Fourier级数的收敛性
    最佳平方逼近
    习题
   §4 Fourier变换初步
    Fourier变换和Fourier逆变换
    Fourier变换的性质
    习题
 第四篇 常微分方程
  第十章 常微分方程
   §1 常微分方程的概念
    习题
   §2 一阶常微分方程
    变量可分离方程
    齐次方程
    全微分方程
    线性方程
    Bernoulli方程
    数学建模
    习题
   §3 二阶线性微分方程
    二阶线性微分方程
    线性微分方程的解的结构
    二阶常系数齐次线性微分方程
    二阶常系数非齐次线性微分方程
    Euler方程
    习题
   §4 可降阶的高阶微分方程
    方程形式为F（x,y（n））＝0
    方程形式为F（x,y（k）,y（k＋1）,,y（n））＝0
    方程形式为F（y,y′,y″,,y（n））＝0
    习题
   §5 微分方程的幂级数解法
    习题
   §6 常系数线性微分方程组简介
    习题
 第五篇 概率论与数理统计
  第十一章 概率论
   §1 概率
    随机事件
    事件之间的关系与运算
    概率的概念
    古典概率
    几何概率
    概率的公理化定义与概率的性质
    习题
   §2 条件概率与事件的独立性
    条件概率
    全概率公式和Bayes公式
    事件的独立性
    Bernoulli概型
    习题
   §3 一维随机变量
    随机变量的概念
    离散型随机变量
    连续型随机变量
    习题
   §4 二维随机变量
    二维随机变量
    二维离散型随机变量
    二维连续型随机变量
    随机变量的相互独立性
    随机变量函数的分布
    习题
   §5 随机变量的数字特征
    数学期望
    随机变量的函数的数学期望
    方差和标准差
    协方差与相关系数
    习题
   §6 大数定律和中心极限定理
    Чебышев不等式
    大数定律
    中心极限定理
    习题
  第十二章 数理统计
   §1 样本与抽样分布
    总体与样本
    统计量
    三个重要分布
    抽样分布
    习题
   §2 参数估计
    点估计
    矩估计法
    极大似然估计法
    估计量优劣的评判标准
    区间估计
    习题
   §3 假设检验
    假设检验的基本概念
    单个正态总体均值与方差的假设检验
    两个正态总体的均值差与方差比的假设检验
    总体分布的假设检验
    习题
 附表1 Poisson分布表
 附表2 标准正态分布数值表
 附表3 χ2分布的上临界值表
 附表4 t分布的上临界值表
 附表5 F分布的上临界值表