- 科学出版社
- 9787030499400
- 107825
- 2016-09
- O415.5
内容简介
朱培勇编著的《混沌数学基础》主要从数学角度讲述混沌的概念、性质、基本理论与解析判定方法．本书引入了Li-Yorke混沌与Devaney混沌概念并讨论其条件化简问题，证明了三角帐篷映射、蒙古包映射、符号空间上移位映射以及平面Smale马蹄映射等映射或系统的混沌性，给出了“周期三意味着混沌”的详细证明，证明了Devaney混沌与Li-Yorke混沌等在拓扑共轭下的不变性，讲述了拓扑熵及其与Li-Yorke混沌的关系等并展示了用Melinkov定理判别系统混沌性的方法。
本书可作为从事混沌理论与应用研究人员的入门读物，也可作为相关专业的高年级本科生或研究生的教材。
本书可作为从事混沌理论与应用研究人员的入门读物，也可作为相关专业的高年级本科生或研究生的教材。
目录
前言
第1章 混沌简介与知识准备
1.1 混沌学的产生与混沌概念的引入
1.2 预备知识
1.3 两种基本混沌的条件简化
习题
第2章 一维混沌映射
2.1 Bernoulli移位映射的混沌表现
2.2 三角帐篷映射与蒙古包映射的混沌性
2.3 Li-Yorke定理
习题
第3章 抽象空间上的混沌
3.1 度量空间上的Li-Yorke混沌
3.2 符号空间上的移位映射
3.3 Smale马蹄映射
3.4 其他混沌及其混沌之间的关系
3.5 拓扑空间上的混沌
习题
第4章 拓扑熵
4.1 Adler拓扑熵
4.2 Bowen拓扑熵的定义
4.3 两种拓扑熵的一致性
4.4 马蹄、拓扑熵与Li-Yorke混沌的关系
习题
第5章 二维自治系统与Hamilton系统
5.1 二维自治系统的初等奇点
5.2 平面Hamilton系统
5.3 同宿点理论
习题
第6章 混沌的微扰判据
6.1 Melnikov函数
6.2 Melnikov定理的应用
习题
附录 点集拓扑基础
参考文献
第1章 混沌简介与知识准备
1.1 混沌学的产生与混沌概念的引入
1.2 预备知识
1.3 两种基本混沌的条件简化
习题
第2章 一维混沌映射
2.1 Bernoulli移位映射的混沌表现
2.2 三角帐篷映射与蒙古包映射的混沌性
2.3 Li-Yorke定理
习题
第3章 抽象空间上的混沌
3.1 度量空间上的Li-Yorke混沌
3.2 符号空间上的移位映射
3.3 Smale马蹄映射
3.4 其他混沌及其混沌之间的关系
3.5 拓扑空间上的混沌
习题
第4章 拓扑熵
4.1 Adler拓扑熵
4.2 Bowen拓扑熵的定义
4.3 两种拓扑熵的一致性
4.4 马蹄、拓扑熵与Li-Yorke混沌的关系
习题
第5章 二维自治系统与Hamilton系统
5.1 二维自治系统的初等奇点
5.2 平面Hamilton系统
5.3 同宿点理论
习题
第6章 混沌的微扰判据
6.1 Melnikov函数
6.2 Melnikov定理的应用
习题
附录 点集拓扑基础
参考文献
