- 科学出版社
- 9787030484444
- 1-1
- 101236
- 0045179255-0
- 平装
- 2022-11
- 150
- 110
- 理学
- 数学
- O241.6
- 理工科
内容简介
本书是为大学高年级本科生和研究生开设数值代数课程而专门编写的一本教科书, 全书共分六章, 内容涉及数值代数基础、线性方程组的直接解法、曲线拟合法、线性方程组的经典迭代法、Krylov 子空间方法及非线性方程组的迭代解法. 本书既注重算法理论的严谨性, 又突出了算法的实际计算, 并配备了常用算法的 Matlab 程序, 从而使算法理论与算法实现形成一体化. 此外, 本书还配备了适量的理论习题和实验题. 通过认真学习本书、完成其习题, 读者可以系统地掌握线性与非线性代数方程组的科学计算知识, 并应用于相关专业领域.
目录
《科学计算及其软件教学丛书》序
前言
第1章 数值代数基础
1.1 向量范数
1.2 矩阵范数
1.3 Householder变换
1.4 向量微积分
1.5 不动点原理
习题1
第2章 线性方程组的直接解法
2.1 Gauss消元法
2.2 Doolitle分解法
2.3 Cholesky分解法
2.4 QR分解法
2.5 追赶法
2.6 扰动分析
习题2
第3章 曲线拟合法
3.1 最小二乘问题
3.2 正则化方法
3.3 正交化方法
习题3
第4章 线性方程组的经典迭代法
4.1 一般单步迭代法
4.2 Jacobi迭代法
4.3 Gauss—Seidel迭代法
4.4 JOR迭代法
4.5 SOR迭代法
习题4
第5章 Krylov子空间方法
5.1 最速下降法
5.2 基本共轭梯度法
5.3 预优共轭梯度法
5.4 其他Krylov子空间方法
习题5
第6章 非线性方程组的迭代解法
6.1 二分法
6.2 弦截法
6.3 Picard迭代法
6.4 Newton迭代法
6.5 迭代法的收敛速度
6.6 修改的Newton迭代法
习题6
习题参考答案与提示
参考文献
前言
第1章 数值代数基础
1.1 向量范数
1.2 矩阵范数
1.3 Householder变换
1.4 向量微积分
1.5 不动点原理
习题1
第2章 线性方程组的直接解法
2.1 Gauss消元法
2.2 Doolitle分解法
2.3 Cholesky分解法
2.4 QR分解法
2.5 追赶法
2.6 扰动分析
习题2
第3章 曲线拟合法
3.1 最小二乘问题
3.2 正则化方法
3.3 正交化方法
习题3
第4章 线性方程组的经典迭代法
4.1 一般单步迭代法
4.2 Jacobi迭代法
4.3 Gauss—Seidel迭代法
4.4 JOR迭代法
4.5 SOR迭代法
习题4
第5章 Krylov子空间方法
5.1 最速下降法
5.2 基本共轭梯度法
5.3 预优共轭梯度法
5.4 其他Krylov子空间方法
习题5
第6章 非线性方程组的迭代解法
6.1 二分法
6.2 弦截法
6.3 Picard迭代法
6.4 Newton迭代法
6.5 迭代法的收敛速度
6.6 修改的Newton迭代法
习题6
习题参考答案与提示
参考文献
