数学动力学模型：在生物物理和生物化学中的应用 / 北京大学现代数学丛书
￥68.00定价
作者： 葛颢，钱纮
出版时间：2017-03
出版社：北京大学出版社
- 北京大学出版社
- 9787301280324
- 1版
- 84586
- 45189415-8
- 平装
- 16流
- 2017-03
- 221
- 236
- 理学
- 生物学
- Q5
- 数学
内容简介
本书系统讲解与细胞生物学、分子生物学以及神经生物学等有关的生物物理及生化系统建模方面的知识和方法，主要的数学工具会涉及常微分方程、概率论和随机过程等。本书的特点在于用数学的语言描述和刻画化学过程和生命活动，在不失严格性的同时丰富学生的眼界，让他们领略到学科交叉的魅力。
目录
目 录
第一部分 背景知识
第一章 学科背景与细胞生物学基础
§11 背景
§12 什么是数学模型
§13 我们对生物细胞知道些什么
131 化学反应基础知识
132 细胞，蛋白质，脱氧核糖核酸和核糖核酸
133 分子生物学中心法则
134 细胞调控
第二部分 确定性动力学模型
第二章 质量作用定律和化学平衡态动力学简介
§21 反应动力学方程: 原子守恒和质量作用定律
§22 热力学与反应常数
§23 化学平衡态动力学和细致平衡条件
§24 闭化学反应系统的平衡态是全局渐近稳定的
阅读材料
习题
第三章 经典米氏酶动力学理论
§31 酶：作为催化剂的蛋白质
§32 产物生成率和倒易关系
§33 Michaelis-Menten 理论
331 米氏酶动力学方程
332 奇异摄动的例子
333 奇异摄动理论：外部解和内部解以及它们的匹配
334 米氏酶动力学，饱和度和双分子反应
§34 别构合作效应
341 同一种配体之间的别构合作效应与希尔函数
342 不同配体之间的别构合作效应
阅读材料
习题
第四章 常微分方程定性理论简介
§41 相图、不动点及其稳定性
411 一维动力系统
412 二维动力系统
§42 分岔理论
第五章 信号传导系统的确定性动力学：超灵敏度、反馈和分岔
§51 信号开关的典型动力学
§52 磷酸化{去磷酸化环中的米氏酶动力学
§53 具有反馈的磷酸化{去磷酸化环
阅读材料
习题
第六章 细胞电生理学，神经元兴奋性和 Hodgkin-Huxley
理论 67
§61 电化学势：Nernst-Planck 方程 67
§62 Hodgkin-Huxley 模型 69
621 细胞膜作为电容 69
622 离子流，离子通道和单通道记录 70
623 相图定性分析 72
§63 FitzHugh-Nagumo 模型 77
631 门限现象和可激发性 77
632 双稳态和神经元振荡 77
633 推广的 FitzHugh-Nagumo 模型 78
§64 神经网络和 Hopˉeld 以内容设定地址的存储模型 79
641 Hopˉeld 离散网络 79
642 Hopˉeld 连续网络 79
目录 vii
习题 81
第七章 生物化学振荡与钙动力学 84
§71 生物化学振荡和 Hopf 分岔 84
§72 钙动力学基本生物知识 86
§73 钙离子振荡 88
731 两个库的模型 89
732 兴奋性 (可激发性) 和振荡 90
§74 钙释放的具体机制 92
741 IP3 受体 92
742 Ryanodine 受体 95
阅读材料 96
习题 96
第八章 中心法则与细胞调控：操纵子 100
§81 色氨酸操纵子：负反馈 101
811 色氨酸操纵子构成及其功能 101
812 色氨酸操纵子数学模型 102
§82 乳糖操纵子：正反馈 104
821 二次生长实验 104
822 乳糖操纵子构成及其功能 105
823 乳糖操纵子数学模型 106
阅读材料 108
习题 108
第九章 协助扩散和电扩散 110
§91 细胞膜的结构 110
§92 扩散过程的一般理论 111
921 菲克定律 112
922 扩散系数 113
923 通过膜的扩散：欧姆定律 113
§93 协助扩散 114
§94 电扩散: Goldman-Hodgkin-Katz 电流方程 116
941 Nernst-Planck 方程 117
viii 目录
942 常数电场近似 117
阅读材料 118
习题 119
第三部分 随机性动力学模型
第十章 重要概率分布及随机过程简介 123
§101 概率论基本知识 123
1011 随机变量、均值和方差 123
1012 随机变量的函数和香农熵 124
1013 条件概率，全概公式和逆概公式 125
§102 高斯分布和布朗运动 126
1021 对称随机游动和中心极限定理 126
1022 从对称随机游动到布朗运动 127
1023 应用 128
§103 泊松分布和泊松过程 130
§104 单分子反应的随机模型简介 134
1041 质量作用定律 134
1042 一阶反应的指数分布等待时间 134
1043 单分子反应的化学主方程 135
1044 平稳分布和平稳过程 136
1045 随机轨道的统计分析 137
§105 具有产生和降解的简单非单分子化学反应系统 139
§106 一般连续时间马尔可夫链简介 140
1061 基本定义与性质 141
1062 转移速率矩阵的概率意义 142
习题 144
第十一章 随机单分子酶动力学与化学非平衡定态随机理论 145
§111 单分子米氏酶动力学随机理论 145
1111 产物等待时间的具体分布 145
1112 环流和非平衡定态 147
1113 平均环等待时间 151
目录 ix
1114 步进概率 154
§112 涨落酶和动力学合作 155
1121 自由状态构象单一酶的普适米氏方程 156
1122 动力学合作 156
§113 修饰子的激发|抑制转换 158
§114 动力学校对和特异性放大 160
阅读材料 163
习题 164
第十二章 化学主方程 166
§121 化学主方程简单实例 166
1211 简单异构化反应 166
1212 双分子反应 169
1213 米氏酶动力学 170
§122 单细胞中心法则的化学主方程模型 171
1221 最简单的机制 171
1222 两状态基因开关模型 175
§123 建立化学主方程的一般方法 178
阅读材料 179
习题 180
第十三章 大偏差、非平衡态景观函数和单细胞表型迁移速率
理论 181
§131 大偏差基本知识 181
1311 独立同分布随机变量序列 181
1312 一般理论 183
1313 大偏差的分类 185
§132 单细胞正反馈磷酸化{去磷酸化信号开关的化学主方程
模型 186
1321 非平衡态景观函数和相变 187
1322 速率理论 190
1323 三个时间尺度 191
§133 单细胞自调控基因转录翻译的化学主方程模型 192
x 目录
1331 完整的化学主方程模型 192
1332 推导确定性模型 194
1333 速率涨落模型和非平衡态景观函数 194
1334 表型迁移速率理论 197
1335 速率涨落模型的数值模拟 198
1336 基因状态快速平衡下的化学主方程和非平衡态景观
函数 200
阅读材料 202
第十四章 高聚物模型 204
§141 静态构象的统计物理模型 205
1411 理想模型：自由链接
1412 自由旋转模型 (受阻内旋转)
1413 蠕虫模型
1414 体斥效应
§142 动力学模型
1421 高斯链和 Rouse 模型
§143 蛋白质折叠模型
1432 格点模型
1433 ZSB 化学主方程模型
阅读材料
习题
参考文献
索引
第一部分 背景知识
第一章 学科背景与细胞生物学基础
§11 背景
§12 什么是数学模型
§13 我们对生物细胞知道些什么
131 化学反应基础知识
132 细胞，蛋白质，脱氧核糖核酸和核糖核酸
133 分子生物学中心法则
134 细胞调控
第二部分 确定性动力学模型
第二章 质量作用定律和化学平衡态动力学简介
§21 反应动力学方程: 原子守恒和质量作用定律
§22 热力学与反应常数
§23 化学平衡态动力学和细致平衡条件
§24 闭化学反应系统的平衡态是全局渐近稳定的
阅读材料
习题
第三章 经典米氏酶动力学理论
§31 酶：作为催化剂的蛋白质
§32 产物生成率和倒易关系
§33 Michaelis-Menten 理论
331 米氏酶动力学方程
332 奇异摄动的例子
333 奇异摄动理论：外部解和内部解以及它们的匹配
334 米氏酶动力学，饱和度和双分子反应
§34 别构合作效应
341 同一种配体之间的别构合作效应与希尔函数
342 不同配体之间的别构合作效应
阅读材料
习题
第四章 常微分方程定性理论简介
§41 相图、不动点及其稳定性
411 一维动力系统
412 二维动力系统
§42 分岔理论
第五章 信号传导系统的确定性动力学：超灵敏度、反馈和分岔
§51 信号开关的典型动力学
§52 磷酸化{去磷酸化环中的米氏酶动力学
§53 具有反馈的磷酸化{去磷酸化环
阅读材料
习题
第六章 细胞电生理学，神经元兴奋性和 Hodgkin-Huxley
理论 67
§61 电化学势：Nernst-Planck 方程 67
§62 Hodgkin-Huxley 模型 69
621 细胞膜作为电容 69
622 离子流，离子通道和单通道记录 70
623 相图定性分析 72
§63 FitzHugh-Nagumo 模型 77
631 门限现象和可激发性 77
632 双稳态和神经元振荡 77
633 推广的 FitzHugh-Nagumo 模型 78
§64 神经网络和 Hopˉeld 以内容设定地址的存储模型 79
641 Hopˉeld 离散网络 79
642 Hopˉeld 连续网络 79
目录 vii
习题 81
第七章 生物化学振荡与钙动力学 84
§71 生物化学振荡和 Hopf 分岔 84
§72 钙动力学基本生物知识 86
§73 钙离子振荡 88
731 两个库的模型 89
732 兴奋性 (可激发性) 和振荡 90
§74 钙释放的具体机制 92
741 IP3 受体 92
742 Ryanodine 受体 95
阅读材料 96
习题 96
第八章 中心法则与细胞调控：操纵子 100
§81 色氨酸操纵子：负反馈 101
811 色氨酸操纵子构成及其功能 101
812 色氨酸操纵子数学模型 102
§82 乳糖操纵子：正反馈 104
821 二次生长实验 104
822 乳糖操纵子构成及其功能 105
823 乳糖操纵子数学模型 106
阅读材料 108
习题 108
第九章 协助扩散和电扩散 110
§91 细胞膜的结构 110
§92 扩散过程的一般理论 111
921 菲克定律 112
922 扩散系数 113
923 通过膜的扩散：欧姆定律 113
§93 协助扩散 114
§94 电扩散: Goldman-Hodgkin-Katz 电流方程 116
941 Nernst-Planck 方程 117
viii 目录
942 常数电场近似 117
阅读材料 118
习题 119
第三部分 随机性动力学模型
第十章 重要概率分布及随机过程简介 123
§101 概率论基本知识 123
1011 随机变量、均值和方差 123
1012 随机变量的函数和香农熵 124
1013 条件概率，全概公式和逆概公式 125
§102 高斯分布和布朗运动 126
1021 对称随机游动和中心极限定理 126
1022 从对称随机游动到布朗运动 127
1023 应用 128
§103 泊松分布和泊松过程 130
§104 单分子反应的随机模型简介 134
1041 质量作用定律 134
1042 一阶反应的指数分布等待时间 134
1043 单分子反应的化学主方程 135
1044 平稳分布和平稳过程 136
1045 随机轨道的统计分析 137
§105 具有产生和降解的简单非单分子化学反应系统 139
§106 一般连续时间马尔可夫链简介 140
1061 基本定义与性质 141
1062 转移速率矩阵的概率意义 142
习题 144
第十一章 随机单分子酶动力学与化学非平衡定态随机理论 145
§111 单分子米氏酶动力学随机理论 145
1111 产物等待时间的具体分布 145
1112 环流和非平衡定态 147
1113 平均环等待时间 151
目录 ix
1114 步进概率 154
§112 涨落酶和动力学合作 155
1121 自由状态构象单一酶的普适米氏方程 156
1122 动力学合作 156
§113 修饰子的激发|抑制转换 158
§114 动力学校对和特异性放大 160
阅读材料 163
习题 164
第十二章 化学主方程 166
§121 化学主方程简单实例 166
1211 简单异构化反应 166
1212 双分子反应 169
1213 米氏酶动力学 170
§122 单细胞中心法则的化学主方程模型 171
1221 最简单的机制 171
1222 两状态基因开关模型 175
§123 建立化学主方程的一般方法 178
阅读材料 179
习题 180
第十三章 大偏差、非平衡态景观函数和单细胞表型迁移速率
理论 181
§131 大偏差基本知识 181
1311 独立同分布随机变量序列 181
1312 一般理论 183
1313 大偏差的分类 185
§132 单细胞正反馈磷酸化{去磷酸化信号开关的化学主方程
模型 186
1321 非平衡态景观函数和相变 187
1322 速率理论 190
1323 三个时间尺度 191
§133 单细胞自调控基因转录翻译的化学主方程模型 192
x 目录
1331 完整的化学主方程模型 192
1332 推导确定性模型 194
1333 速率涨落模型和非平衡态景观函数 194
1334 表型迁移速率理论 197
1335 速率涨落模型的数值模拟 198
1336 基因状态快速平衡下的化学主方程和非平衡态景观
函数 200
阅读材料 202
第十四章 高聚物模型 204
§141 静态构象的统计物理模型 205
1411 理想模型：自由链接
1412 自由旋转模型 (受阻内旋转)
1413 蠕虫模型
1414 体斥效应
§142 动力学模型
1421 高斯链和 Rouse 模型
§143 蛋白质折叠模型
1432 格点模型
1433 ZSB 化学主方程模型
阅读材料
习题
参考文献
索引
