简明数学物理方法教程 / 南京大学材料科学与工程系列丛书
￥36.00定价
作者： 张超
出版时间：2017-06
出版社：科学出版社
- 科学出版社
- 9787030464705
- 31
- 73414
- 46216923-6
- 平装
- 大大32开
- 2017-06
- 220
- 160
- 理学
- 数学
- 理工
- 本科
内容简介
本书包括复变函数论和数学物理方程两大部分内容。其中复变函数论部分主要包括复变函数和解析几何、复变函数的积分、解析函数的幂级数展开、留数定理及其应用，数学物理方程部分包括数学物理定解问题、分离变量法、球坐标与柱坐标系中的分离变量法、定解问题的数值计算方法。本书在内容设置上进行了某些简化处理，并对一些比较抽象的问题引入了计算机仿真模拟作为辅助手段，以方便学生理解。
目录
前言
第1章 复变函数和解析函数
1.1复数的引入
1.2复变函数
1.3复变导数与柯西—黎曼方程
1.4解析函数
习题1
第2章 复变函数的积分
2.1复平面上的积分
2.2柯西定理
2.3柯西积分公式
习题2
第3章 解析函数的幂级数展开
3.1复变幂级数的基本性质
3.2泰勒级数展开
3.3洛朗级数展开
3.4解析函数的奇点与零点
习题3
第4章 留数定理及其应用
4.1孤立奇点的留数
4.2留数定理
4.3几类实积分的计算
习题4
第5章 数学物理方程和定解条件
5.1泛定方程的导出
5.2边界条件与初值条件
5.3几类问题的通解法求解
习题5
第6章 分离变量法
6.1有限区间上的傅里叶级数展开
6.2分离变量法
6.3非齐次方程
6.4非齐次边界条件
6.5几类定解问题一般解的特点
习题6
第7章 球坐标与柱坐标系中的分离变量法
7.1正交曲面坐标系中的拉普拉斯方程
7.2勒让德多项式与球坐标系定解问题
7.3贝塞尔函数与柱坐标系定解问题
习题7
第8章 定解问题的数值计算方法
8.1有限差分方法
8.2波动方程的数值求解
8.3输运方程的数值求解
8.4拉普拉斯方程的数值求解
习题8
参考文献
第1章 复变函数和解析函数
1.1复数的引入
1.2复变函数
1.3复变导数与柯西—黎曼方程
1.4解析函数
习题1
第2章 复变函数的积分
2.1复平面上的积分
2.2柯西定理
2.3柯西积分公式
习题2
第3章 解析函数的幂级数展开
3.1复变幂级数的基本性质
3.2泰勒级数展开
3.3洛朗级数展开
3.4解析函数的奇点与零点
习题3
第4章 留数定理及其应用
4.1孤立奇点的留数
4.2留数定理
4.3几类实积分的计算
习题4
第5章 数学物理方程和定解条件
5.1泛定方程的导出
5.2边界条件与初值条件
5.3几类问题的通解法求解
习题5
第6章 分离变量法
6.1有限区间上的傅里叶级数展开
6.2分离变量法
6.3非齐次方程
6.4非齐次边界条件
6.5几类定解问题一般解的特点
习题6
第7章 球坐标与柱坐标系中的分离变量法
7.1正交曲面坐标系中的拉普拉斯方程
7.2勒让德多项式与球坐标系定解问题
7.3贝塞尔函数与柱坐标系定解问题
习题7
第8章 定解问题的数值计算方法
8.1有限差分方法
8.2波动方程的数值求解
8.3输运方程的数值求解
8.4拉普拉斯方程的数值求解
习题8
参考文献
