矩阵分析教程（第三版）
￥38.00定价
作者： 董增福
出版时间：2013年7月
出版社：哈尔滨工业大学出版社
- 哈尔滨工业大学出版社
- 9787560319377
- 1-1
- 60468
- 0043156997-9
- 2013年7月
- 理学
- 数学
- O151.21
- 数学
- 研究生、本科
内容简介
本书全面、系统地介绍了矩阵论的基本理论、运算方法及其应用。全书分八章，前四章突出基础理论，重点介绍线性空间与线性变换，欧氏空间与酉空间，Jordan标准形，向量与矩阵的范数理论。后四章侧重应用，学习矩阵的分析运算，特征值的估计，广义逆矩阵在解线性方程组中的应用，矩阵直积在解矩阵方程及矩阵微分方程中的应用。每章配有相应的习题，书末给出答案与提示。本书可作为工科院校硕士生、博士生矩阵分析课程的教科书，也可供有关专业的教师、工程技术与科研人员参考使用。
目录
【目 录】
第一章 线性空间与线性变换 // (1)
1.1 线性空间 // (1)
1.2 线性空间的基与坐标 // (5)
1.3 线性子空间 // (10)
1.4 线性映射与线性变换 // (17)
1.5 线性变换的矩阵表示 // (23)
习题一 // (34)
第二章 内积空间 // (36)
2.1 欧氏空间与酉空间 // (36)
2.2 内积空间的度量 // (43)
2.3 酉变换 // (51)
2.4 正交子空间与正交投影 // (58)
习题二 // (64)
第三章 矩阵的Jordan标准形及矩阵分解 // (66)
3.1 不变因子与初等因子 // (66)
3.2 矩阵的Jordan标准形 // (71)
3.3 Cayley-Hamilton定理 // (78)
3.4 矩阵的满秩分解 // (81)
3.5 *矩阵的三角分解QR分解 // (83)
3.6 单纯矩阵与正规矩阵的谱分解 // (84)
3.7 矩阵的奇异值分解 // (94)
习题三 // (97)
第四章 范数理论 // (100)
4.1 向量范数 // (100)
4.2 矩阵范数 // (107)
4.3 算子范数 // (113)
4.4 范数的应用 // (118)
习题四 // (125)
第五章 矩阵分析 // (127)
5.1 矩阵序列 // (127)
5.2 矩阵级数 // (130)
5.3 矩阵函数 // (134)
5.4 函数矩阵与矩阵值函数的微分 // (147)
5.5 矩阵微分的应用 // (155)
5.6 Laplace变换 // (158)
5.7 *矩阵函数在线性系统中的应用 // (167)
习题五 // (171)
第六章 特征值的估计 // (174)
6.1 特征值界的估计 // (174)
6.2 圆盘定理 // (177)
6.3 Hermite矩阵的正定条件与Rayleigh商 // (183)
6.4 广义特征值与广义Rayleigh商 // (191)
习题六 // (194)
第七章 广义逆矩阵 // (197)
7.1 广义逆矩阵的概念 // (197)
7.2 广义逆矩阵A-与自反广义逆A-r // (198)
7.3 A-m与相容线性方程组Ax=b的极小范数解 // (209)
7.4 A-l与矛盾线性方程组Ax=b的最小二乘解 // (212)
7.5 A 在解线性方程组Ax=b中的应用 // (214)
习题七 // (222)
第八章 矩阵的Kronecker积及其应用 // (225)
8.1 矩阵的Kronecker积 // (225)
8.2 矩阵Kronecker积的特征值 // (228)
8.3 用矩阵Kronecker积求解矩阵方程 // (232)
8.4 矩阵微分方程 // (237)
习题八 // (240)
习题答案与提示 // (242)
附录：哈尔滨工业大学研究生《矩阵分析》课程考试试题及参考答案 // (285)
参考文献 // (341)
第一章 线性空间与线性变换 // (1)
1.1 线性空间 // (1)
1.2 线性空间的基与坐标 // (5)
1.3 线性子空间 // (10)
1.4 线性映射与线性变换 // (17)
1.5 线性变换的矩阵表示 // (23)
习题一 // (34)
第二章 内积空间 // (36)
2.1 欧氏空间与酉空间 // (36)
2.2 内积空间的度量 // (43)
2.3 酉变换 // (51)
2.4 正交子空间与正交投影 // (58)
习题二 // (64)
第三章 矩阵的Jordan标准形及矩阵分解 // (66)
3.1 不变因子与初等因子 // (66)
3.2 矩阵的Jordan标准形 // (71)
3.3 Cayley-Hamilton定理 // (78)
3.4 矩阵的满秩分解 // (81)
3.5 *矩阵的三角分解QR分解 // (83)
3.6 单纯矩阵与正规矩阵的谱分解 // (84)
3.7 矩阵的奇异值分解 // (94)
习题三 // (97)
第四章 范数理论 // (100)
4.1 向量范数 // (100)
4.2 矩阵范数 // (107)
4.3 算子范数 // (113)
4.4 范数的应用 // (118)
习题四 // (125)
第五章 矩阵分析 // (127)
5.1 矩阵序列 // (127)
5.2 矩阵级数 // (130)
5.3 矩阵函数 // (134)
5.4 函数矩阵与矩阵值函数的微分 // (147)
5.5 矩阵微分的应用 // (155)
5.6 Laplace变换 // (158)
5.7 *矩阵函数在线性系统中的应用 // (167)
习题五 // (171)
第六章 特征值的估计 // (174)
6.1 特征值界的估计 // (174)
6.2 圆盘定理 // (177)
6.3 Hermite矩阵的正定条件与Rayleigh商 // (183)
6.4 广义特征值与广义Rayleigh商 // (191)
习题六 // (194)
第七章 广义逆矩阵 // (197)
7.1 广义逆矩阵的概念 // (197)
7.2 广义逆矩阵A-与自反广义逆A-r // (198)
7.3 A-m与相容线性方程组Ax=b的极小范数解 // (209)
7.4 A-l与矛盾线性方程组Ax=b的最小二乘解 // (212)
7.5 A 在解线性方程组Ax=b中的应用 // (214)
习题七 // (222)
第八章 矩阵的Kronecker积及其应用 // (225)
8.1 矩阵的Kronecker积 // (225)
8.2 矩阵Kronecker积的特征值 // (228)
8.3 用矩阵Kronecker积求解矩阵方程 // (232)
8.4 矩阵微分方程 // (237)
习题八 // (240)
习题答案与提示 // (242)
附录：哈尔滨工业大学研究生《矩阵分析》课程考试试题及参考答案 // (285)
参考文献 // (341)
