- 机械工业出版社
- 9787111719946
- 2-1
- 462506
- 46257998-8
- 16开
- 2023-03
- 网络空间安全
- 本科
内容简介
本书系统地介绍了信息安全理论与技术所涉及的数论、代数、椭圆曲线等数学理论基础。内容包括数论基础，涉及整除、同余、次数与原根、二次剩余和素数检验与整数分解等内容；代数系统，涉及群、环、域的概念及其应用等内容；椭圆曲线，涉及椭圆曲线的预备知识，椭圆曲线，椭圆曲线上的离散对数等内容；离散对数等。书中每章末都配有适量习题，以供学生学习和复习巩固书中所学内容。
目录
第2版前言
第1版前言
教学建议
第1章整除1
11整除与带余除法1
12最大公因子与辗转相除法5
13算术基本定理11
14连分数15
141连分数的定义和性质15
142连分数的应用——RSA的
Wiener攻击23
15完全数、梅森素数和费马素数25
第2章同余28
21同余的概念和性质28
22剩余类和剩余系33
23欧拉定理和费马小定理35
24扩展欧几里得算法和威尔逊定理41
第3章同余方程46
31线性同余方程46
32线性同余方程组与中国剩余定理49
33二次剩余58
34勒让德符号与二次互反律61
341勒让德符号61
342高斯引理63
343二次互反律67
35雅可比符号72
36高次同余方程76
第4章原根与指数82
41次数82
42原根88
43指数与高次剩余96
第5章群101
51映射与关系101
511映射102
512关系103
52群的概念与性质107
53陪集与商群112
54同态和同构116
55循环群121
56置换群124
第6章环与域129
61环与域的概念和性质129
62子环、理想和商环134
63三类重要的环140
631唯一析因环140
632主理想整环142
633欧几里得环143
64多项式环145
641交换幺环上的多项式环145
642域上的多项式147
65素理想和极大理想153
第7章有限域157
71域的扩张157
72有限域及其性质162
721有限域及其子域162
722有限域的群结构 164
723有限域中元素的表示 170
73基173
731迹和范数174
732多项式基和对偶基 177
733正规基182
74有限域上的多项式183
741有限域上的多项式分解184
742有限域上的不可约多项式188
第8章椭圆曲线192
81仿射平面与射影平面192
82Weierstrass方程与椭圆曲线195
83椭圆曲线上的群结构200
84有限域上的椭圆曲线204
第9章密码学中的数学问题212
91素性检测212
92大整数分解问题216
93RSA问题219
94二次剩余问题220
95离散对数问题223
96双线性对问题231
参考文献234
第1版前言
教学建议
第1章整除1
11整除与带余除法1
12最大公因子与辗转相除法5
13算术基本定理11
14连分数15
141连分数的定义和性质15
142连分数的应用——RSA的
Wiener攻击23
15完全数、梅森素数和费马素数25
第2章同余28
21同余的概念和性质28
22剩余类和剩余系33
23欧拉定理和费马小定理35
24扩展欧几里得算法和威尔逊定理41
第3章同余方程46
31线性同余方程46
32线性同余方程组与中国剩余定理49
33二次剩余58
34勒让德符号与二次互反律61
341勒让德符号61
342高斯引理63
343二次互反律67
35雅可比符号72
36高次同余方程76
第4章原根与指数82
41次数82
42原根88
43指数与高次剩余96
第5章群101
51映射与关系101
511映射102
512关系103
52群的概念与性质107
53陪集与商群112
54同态和同构116
55循环群121
56置换群124
第6章环与域129
61环与域的概念和性质129
62子环、理想和商环134
63三类重要的环140
631唯一析因环140
632主理想整环142
633欧几里得环143
64多项式环145
641交换幺环上的多项式环145
642域上的多项式147
65素理想和极大理想153
第7章有限域157
71域的扩张157
72有限域及其性质162
721有限域及其子域162
722有限域的群结构 164
723有限域中元素的表示 170
73基173
731迹和范数174
732多项式基和对偶基 177
733正规基182
74有限域上的多项式183
741有限域上的多项式分解184
742有限域上的不可约多项式188
第8章椭圆曲线192
81仿射平面与射影平面192
82Weierstrass方程与椭圆曲线195
83椭圆曲线上的群结构200
84有限域上的椭圆曲线204
第9章密码学中的数学问题212
91素性检测212
92大整数分解问题216
93RSA问题219
94二次剩余问题220
95离散对数问题223
96双线性对问题231
参考文献234
