- 华中科技大学出版社
- 9787568000215
- 58138
- 2014-07
- O13
内容简介
吴洁编著的《大学数学竞赛教程》是依据全国大学生数学竞赛(非数学专业)高等数学竞赛大纲，为正在准备竞赛的大二及以上本科学生编写的一本辅导书。它既可作为竞赛培训教材，也可作为自学教程，还可作为考研复习的参考书。
考虑到竞赛的特点，全书通过13讲对高等数学课程内容进行了分类整合，每一讲包括内容概述、典型例题分析、精选备赛练习、答案与提示4个部分，其中典型例题分析按题型给出了解题策略和方法。详细分析解题思路，引导学生思考，是每一讲的核心内容。为了使读者了解大学生数学竞赛(非数学专业)的难度，在附录中给出了近5年全国大学生数学竞赛(非数学专业)试题与解答(预赛、决赛)。
本书注重数学思想的渗透与解题方法的指导，内容覆盖面广、针对性强。实践证明，本书能使读者在较短时间内融会贯通高等数学的概念、理论，提高分析问题的水平和解题能力，从容面对竞赛。
考虑到竞赛的特点，全书通过13讲对高等数学课程内容进行了分类整合，每一讲包括内容概述、典型例题分析、精选备赛练习、答案与提示4个部分，其中典型例题分析按题型给出了解题策略和方法。详细分析解题思路，引导学生思考，是每一讲的核心内容。为了使读者了解大学生数学竞赛(非数学专业)的难度，在附录中给出了近5年全国大学生数学竞赛(非数学专业)试题与解答(预赛、决赛)。
本书注重数学思想的渗透与解题方法的指导，内容覆盖面广、针对性强。实践证明，本书能使读者在较短时间内融会贯通高等数学的概念、理论，提高分析问题的水平和解题能力，从容面对竞赛。
目录
第1讲 函数极限
1.1 内容概述
1.2 典型例题分析
【题型1—1】0/0型极限
【题型1—2】三型极限
【题型1—3】∞一∞型与0·∞型极限
【题型1—4】1∞型、O°型和∞°型的极限
【题型1—5】证明极限存在或估计极限的范围
【题型1—6】估计无穷小量的阶或求无穷小量的主部
【题型1—7】无穷大量的阶或比较
【题型1—8】已知某极限求另一极限，或求其中的参数，或求抽象函数的函数值
【题型1—9】有界函数×无穷小量问题
【题型1—10】综合问题
1.3 精选备赛练习
1.4 答案与提示
第2讲 数列极限
2.1 内容概述
2.2 典型例题分析
【题型2—1】n项和Sn的极限
【题型2—2】n项乘积的极限
【题型2—3】递推数列的极限
【题型2—4】施瓦茨定理及应用
【题型2—5】其他数列极限问题
2.3 精选备赛练习
2.4 答案与提示
第3讲 连续、导数与微分
3.1 内容概述
3.2 典型例题分析
【题型3—1】函数的连续性的讨论
【题型3—2】连续函数的介值问题
【题型3—3】可导性的判断与按定义求导数的有关问题
【题型3—4】反函数、隐函数，由参数方程确定的函数的高阶导数
【题型3—5】一般显函数的n阶导数
【题型3—6】导函数的相关性质
3.3 精选备赛练习
3.4 答案与提示
第4讲 微分中值定理与导数的应用
4.1 内容概述
4.2 典型例题分析
【题型4—1】中值的存在性问题
【题型4—2】不等式的证明
【题型4—3】函数的性态以及方程的根的讨论
4.3 精选备赛练习
4.4 答案与提示
第5讲 不定积分
5.1 内容概述
5.2 典型例题分析
【题型5—1】概念性题目
【题型5—2】用直接积分法计算不定积分
【题型5—3】用凑微分法计算不定积分
【题型5—4】用换元积分法计算不定积分
【题型5—5】用分部积分法计算不定积分
【题型5—6】有理函数、三角函数的有理式、无理函数的积分
【题型5—7】综合例题
5.3 精选备赛练习
5.4 答案与提示
第6讲 定积分与反常积分
6.1 内容概述
6.2 典型例题分析
【题型6—1】定积分的计算
【题型6—2】利用某些积分公式计算定积分
【题型6—3】定积分概念的有关问题
【题型6—4】变限积分的相关问题
【题型6—5】定积分等式与不等式的证明
【题型6—6】反常积分的计算
【题型6—7】定积分的应用
6.3 精选备赛练习
6.4 答案与提示
第7讲 微分方程
7.1 内容概述
7.2 典型例题分析
【题型7—1】通过变换解微分方程
【题型7—2】能够化为欧拉方程的问题
【题型7—3】能够化为可降阶的二阶微分方程的问题
【题型7—4】综合题
【题型7—5】应用题
7.3 精选备赛练习
7.4 答案与提示
第8讲 矢量代数与空间解析几何
8.1 内容概述
8.2 典型例题分析
【题型8—1】矢量的运算
【题型8—2】平面与直线
【题型8—3】曲面与曲线
8.3 精选备赛练习
8.4 答案与提示
第9讲 多元函数微分学
9.1 内容概述
9.2 典型例题分析
【题型9—1】求二重极限或证明二重极限不存在
【题型9—2】判断函数连续、偏导数存在、可微以及方向导数存在的问题
【题型9—3】求偏导数问题
【题型9—4】极值及最值问题
【题型9—5】综合问题
9.3 精选备赛练习
9.4 答案与提示
第10讲 重积分
10.1 内容概述
10.2 典型例题分析
【题型10—1】在直角坐标系和极坐标系下计算二重积分
【题型10—2】用二重积分的一般代换公式计算二重积分
【题型10一3】三重积分的计算
【题型10—4】重积分的应用
10.3 精选备赛练习
10.4 答案与提示
第11讲 曲线积分
11.1 内容概述
11.2 典型例题分析
【题型11—1】第一型曲线积分的计算
【题型11—2】平面第二型曲线积分的计算
【题型ll一3】空间第二型曲线积分
【题型11—4】曲线积分与路径无关的条件的应用
【题型11—5】综合题
11.3 精选备赛练习
11.4 答案与提示
第12讲 曲面积分
12.1 内容概述
12.2 典型例题分析
【题型12—1】第一型曲面积分的计算
【题型12—2】第二型曲面积分的计算
【题型12—3】综合题
12.3 精选备赛练习
12.4 答案与提示
第13讲 无穷级数
13.1 内容概述
13.2 典型例题分析
【题型13—1】通过计算数项级数的部分和求级数的和
【题型13—2】利用比值判别法、根值判别法对正项级数判敛
【题型13—3】使用比较判别法及其极限形式对正项级数的判敛
【题型13—4】变号级数判敛
【题型13—5】通项包含有抽象数列的级数的敛散性证明
【题型13—6】求幂级数的收敛区间与收敛域
【题型13—7】将函数展开为幂级数
【题型13—8】求幂级数的和函数
【题型13—9】利用幂级数求数项级数的和
【题型13—10】利用级数讨论反常积分的敛散并求积分
【题型13一11】综合题
13.3 精选备赛练习
13.4 答案与提示
附录
首届全国大学生数学竞赛预赛试题及参考解答(非数学类，2009)
首届全国大学生数学竞赛决赛试题及参考解答(非数学类，2010)
第二届中国大学生数学竞赛预赛试题及参考解答(非数学类，2010)
第二届全国大学生数学竞赛决赛试题及参考解答(非数学类，2011)
第三届全国大学生数学竞赛预赛试题及参考解答(非数学类，2011)
第三届全国大学生数学竞赛决赛试题及参考解答(非数学类，2012)
第四届全国大学生数学竞赛预赛试题及参考解答(非数学类，2012)
第四届全国大学生数学竞赛决赛试题及参考解答(非数学类，2013)
第五届全国大学生数学竞赛预赛试题及参考解答(非数学类，2013)
第五届全国大学生数学竞赛决赛试题及参考解答(非数学类，2014)
1.1 内容概述
1.2 典型例题分析
【题型1—1】0/0型极限
【题型1—2】三型极限
【题型1—3】∞一∞型与0·∞型极限
【题型1—4】1∞型、O°型和∞°型的极限
【题型1—5】证明极限存在或估计极限的范围
【题型1—6】估计无穷小量的阶或求无穷小量的主部
【题型1—7】无穷大量的阶或比较
【题型1—8】已知某极限求另一极限，或求其中的参数，或求抽象函数的函数值
【题型1—9】有界函数×无穷小量问题
【题型1—10】综合问题
1.3 精选备赛练习
1.4 答案与提示
第2讲 数列极限
2.1 内容概述
2.2 典型例题分析
【题型2—1】n项和Sn的极限
【题型2—2】n项乘积的极限
【题型2—3】递推数列的极限
【题型2—4】施瓦茨定理及应用
【题型2—5】其他数列极限问题
2.3 精选备赛练习
2.4 答案与提示
第3讲 连续、导数与微分
3.1 内容概述
3.2 典型例题分析
【题型3—1】函数的连续性的讨论
【题型3—2】连续函数的介值问题
【题型3—3】可导性的判断与按定义求导数的有关问题
【题型3—4】反函数、隐函数，由参数方程确定的函数的高阶导数
【题型3—5】一般显函数的n阶导数
【题型3—6】导函数的相关性质
3.3 精选备赛练习
3.4 答案与提示
第4讲 微分中值定理与导数的应用
4.1 内容概述
4.2 典型例题分析
【题型4—1】中值的存在性问题
【题型4—2】不等式的证明
【题型4—3】函数的性态以及方程的根的讨论
4.3 精选备赛练习
4.4 答案与提示
第5讲 不定积分
5.1 内容概述
5.2 典型例题分析
【题型5—1】概念性题目
【题型5—2】用直接积分法计算不定积分
【题型5—3】用凑微分法计算不定积分
【题型5—4】用换元积分法计算不定积分
【题型5—5】用分部积分法计算不定积分
【题型5—6】有理函数、三角函数的有理式、无理函数的积分
【题型5—7】综合例题
5.3 精选备赛练习
5.4 答案与提示
第6讲 定积分与反常积分
6.1 内容概述
6.2 典型例题分析
【题型6—1】定积分的计算
【题型6—2】利用某些积分公式计算定积分
【题型6—3】定积分概念的有关问题
【题型6—4】变限积分的相关问题
【题型6—5】定积分等式与不等式的证明
【题型6—6】反常积分的计算
【题型6—7】定积分的应用
6.3 精选备赛练习
6.4 答案与提示
第7讲 微分方程
7.1 内容概述
7.2 典型例题分析
【题型7—1】通过变换解微分方程
【题型7—2】能够化为欧拉方程的问题
【题型7—3】能够化为可降阶的二阶微分方程的问题
【题型7—4】综合题
【题型7—5】应用题
7.3 精选备赛练习
7.4 答案与提示
第8讲 矢量代数与空间解析几何
8.1 内容概述
8.2 典型例题分析
【题型8—1】矢量的运算
【题型8—2】平面与直线
【题型8—3】曲面与曲线
8.3 精选备赛练习
8.4 答案与提示
第9讲 多元函数微分学
9.1 内容概述
9.2 典型例题分析
【题型9—1】求二重极限或证明二重极限不存在
【题型9—2】判断函数连续、偏导数存在、可微以及方向导数存在的问题
【题型9—3】求偏导数问题
【题型9—4】极值及最值问题
【题型9—5】综合问题
9.3 精选备赛练习
9.4 答案与提示
第10讲 重积分
10.1 内容概述
10.2 典型例题分析
【题型10—1】在直角坐标系和极坐标系下计算二重积分
【题型10—2】用二重积分的一般代换公式计算二重积分
【题型10一3】三重积分的计算
【题型10—4】重积分的应用
10.3 精选备赛练习
10.4 答案与提示
第11讲 曲线积分
11.1 内容概述
11.2 典型例题分析
【题型11—1】第一型曲线积分的计算
【题型11—2】平面第二型曲线积分的计算
【题型ll一3】空间第二型曲线积分
【题型11—4】曲线积分与路径无关的条件的应用
【题型11—5】综合题
11.3 精选备赛练习
11.4 答案与提示
第12讲 曲面积分
12.1 内容概述
12.2 典型例题分析
【题型12—1】第一型曲面积分的计算
【题型12—2】第二型曲面积分的计算
【题型12—3】综合题
12.3 精选备赛练习
12.4 答案与提示
第13讲 无穷级数
13.1 内容概述
13.2 典型例题分析
【题型13—1】通过计算数项级数的部分和求级数的和
【题型13—2】利用比值判别法、根值判别法对正项级数判敛
【题型13—3】使用比较判别法及其极限形式对正项级数的判敛
【题型13—4】变号级数判敛
【题型13—5】通项包含有抽象数列的级数的敛散性证明
【题型13—6】求幂级数的收敛区间与收敛域
【题型13—7】将函数展开为幂级数
【题型13—8】求幂级数的和函数
【题型13—9】利用幂级数求数项级数的和
【题型13—10】利用级数讨论反常积分的敛散并求积分
【题型13一11】综合题
13.3 精选备赛练习
13.4 答案与提示
附录
首届全国大学生数学竞赛预赛试题及参考解答(非数学类，2009)
首届全国大学生数学竞赛决赛试题及参考解答(非数学类，2010)
第二届中国大学生数学竞赛预赛试题及参考解答(非数学类，2010)
第二届全国大学生数学竞赛决赛试题及参考解答(非数学类，2011)
第三届全国大学生数学竞赛预赛试题及参考解答(非数学类，2011)
第三届全国大学生数学竞赛决赛试题及参考解答(非数学类，2012)
第四届全国大学生数学竞赛预赛试题及参考解答(非数学类，2012)
第四届全国大学生数学竞赛决赛试题及参考解答(非数学类，2013)
第五届全国大学生数学竞赛预赛试题及参考解答(非数学类，2013)
第五届全国大学生数学竞赛决赛试题及参考解答(非数学类，2014)
