前言
第1章预备知识1
11实数与复数1
111实数1
112复数5
习题117
12集合的概念8
121集合的概念8
122集合的包含与相等9
123集合的运算10
124区间与邻域11
习题1213
13等式与不等式14
131等式14
132不等式17
习题1320
14极坐标21
141极坐标的概念21
142极坐标与平面直角坐标的关系23
习题1424
第2章函数及其图形25
21常量与变量25
习题 2125
22映射26
221映射的概念26
222几种重要映射27
习题2228
23函数28
231函数及其图形28
232函数的表示法29
233函数的四则运算31
234特殊函数31
235函数的几种特性32
习题2335
24初等函数36
241基本初等函数36
242初等函数46
习题2447
25一元多项式及其运算48
习题2550
第3章极限与连续51
31数列的极限51
311引例51
312数列极限的描述性定义51
313数列极限的规范化定义53
314数列极限的性质55
习题3158
32函数的极限59
321自变量趋于无穷大时函数的极限59
322自变量趋于有限值时函数的极限60
323函数极限的性质和两个重要极限62
习题3264
33无穷大与无穷小64
331无穷大64
332无穷小65
333无穷大与无穷小的关系67
习题3368
34极限运算法则68
习题3472
35函数的连续性73
351连续与间断73
352连续函数的运算与初等函数的连续性75
习题3578
36闭区间上连续函数的性质78
习题3680
第4章导数与微分81
41导数的概念81
411引例81
412导数的定义82
413导数的几何意义87
414函数可导性与连续性的关系88
习题4189
42求导法则90
421函数的和、差、积、商的求导法则90
422反函数求导法则92
423复合函数求导法则94
424初等函数的导数95
425一些特殊函数的求导方法96
习题4299
43高阶导数101
习题43104
44函数的微分105
441微分的概念105
442微分的几何意义108
443基本初等函数的微分公式与微分运算法则108
444微分在近似计算中的应用110
习题44111
第5章中值定理和导数的应用113
51中值定理113
511罗尔定理113
512拉格朗日中值定理115
513柯西中值定理117
514泰勒中值定理117
习题51119
52洛必达法则120
习题52127
53函数的单调性与凹凸性的判别法128
531函数单调性的判别法128
532函数极值的求法129
533函数凹凸性的判别法130
习题53132
54函数图形的描绘133
541曲线的渐近线133
542函数图形的描绘135
习题54137
55平面曲线的曲率138
551弧微分138
552曲率139
553曲率半径与曲率圆142
习题55143
第6章不定积分145
61不定积分的概念与性质145
611原函数与不定积分的概念145
612不定积分的基本积分表146
613不定积分的性质147
习题61149
62不定积分的计算149
621第一类换元法150
622第二类换元法153
623分部积分法156
624有理函数与三角有理函数的积分计算161
习题62165
第7章定积分及其应用167
71定积分的概念与性质167
711引例167
712定积分的概念169
713定积分的性质171
习题71173
72定积分的计算174
721积分上限的函数及其导数174
722牛顿—莱布尼茨公式176
723定积分的换元法178
724定积分的分部积分法181
习题72181
73广义积分183
731无穷区间上的广义积分183
732无界函数的广义积分184
习题73186
74定积分在几何上的应用186
741定积分应用中的微元法186
742平面图形的面积187
743体积191
744平面曲线的弧长193
习题74194
75定积分在物理上的应用195
751变力沿直线所做的功195
752水的压力196
753引力197
习题75198
第8章微分方程200
81微分方程的基本概念200
习题81202
82一阶微分方程202
821可分离变量的微分方程203
822一阶线性微分方程205
习题82208
83可降阶的高阶方程209
831形如y(n)=f(x)的微分方程209
832形如y″=f(x,y′)的微分方程210
833形如y″=f(y,y′)的微分方程211
习题83212
84二阶常系数齐次线性微分方程212
841解的性质和结构212
842求解方法214
习题84217
85二阶常系数非齐次线性微分方程217
851解的性质和结构218
852求解方法218
习题85222
第9章无穷级数223
91常数项级数的概念和性质223
911常数项级数的概念223
912收敛级数的性质225
习题91227
92常数项级数的审敛法227
921正项级数228
922交错级数232
923绝对收敛与条件收敛232
习题92234
93幂级数234
931幂级数的概念235
932幂级数的收敛区间236
933幂级数的性质239
习题93240
94函数展开成幂级数241
941泰勒级数241
942函数展开成幂级数242
943函数的幂级数展开式的应用245
习题94246
95傅里叶级数247
951以2π为周期的函数展开成傅里叶级数247
952正弦级数和余弦级数250
953以2l为周期的函数展开成傅里叶级数252
习题95253
参考文献254