绪论　模型是沟通数学与外部世界的桥梁
第一讲　基于原始符号的模型
　§1.1 太阳崇拜的表述
　§1.2 符号表述的经典：周易
　　构建模型的逻辑基础
　　构建符号的出发点
　§1.3 如何确定模型：卦的确定
　　如何确定卦
　　阳卦的概率大于阴卦
第二讲　关于时间的模型
　§2.1 关于日和时的模型
　　制定历法的过程就是构建时间模型的过程
　　日是与日常生活联系最为紧密的概念
　　确定日与确定时是密不可分的
　§2.2 关于年和月的模型
　　历法最初的参照物是月亮
　　古埃及创造了阳历
　　现代历法的确定
　　古代中国的阳历郭守敬历法模型：黄道与赤道、北极出地与罗巴切夫斯基几何、黄道倾斜角、阳历一年周期
　§2.3 关于分和秒的模型
　　水流钟
　　机械钟
　　石英钟
　　原子钟
　§2.4 相对于运动物体的时间模型
　　光速是绝对的
　　时间是相对的
　　伽利略变换与洛伦兹变换
　　狭义相对论中的时间
　§2.5 关于时间模型的小结
　　构建模型是为了解释现实
　　从现实中抽象出模型
　　构建数学模型的过程
　　关于时间的两个问题
第三讲　关于空间的模型
　§3.1 一维空间模型
　　蚂蚁的判断
　　光的判断
　　长度的确定
　　纳米
　　光年
　　数轴
　§3.2 二维空间模型
　　极坐标：方向与距离
　　地图：经线与纬线
　　二维直角坐标系
　　一维空间与二维空间的本质差异：曲线
　§3.3 三维空间模型
　　二维空间与三维空间的本质差异：曲面
　　构建空间模型的基本概念
　　球面上圆的周长问题
　　曲面上三角形的内角和问题
　　我们生活在球面上：黎曼几何模型
　§3.4 四维、以及十维空间模型
　　四维空间模型：爱因斯坦时空
　　四维时空是弯曲的
　　十维空间的可能性
　§3.5 关于空间模型的小结
　　建立概念
　　把握本质
第四讲　关于力和运动的模型
　§4.1 静态平衡状态下力的模型
　　杠杆模型
　　浮力模型
　　力的向量表示
　　力平衡模型
　§4.2 关于重力和引力的模型
　　自由落体路程模型
　　质量与重量的模型
　　行星运动模型：地心说、日心说
　　行星运行的椭圆轨道
　　行星运行速度的不均匀
　§4.3 关于万有引力的模型
　　与距离的平方成反比
　　力的定义：第一定律明确了力与运动的
　　关系、第二定律通过加速度定义了力
　　牛顿构建模型的思维特征：现象和演绎牛顿的两句名言
　§4.4 基于场论的引力模型
　　法拉第场与麦克斯韦方程
　　广义相对论的基础：惯性质量等于引力质量
　　爱因斯坦电梯
　　空间弯曲的直观想象
　§4.5 广义相对论的数学模型
　　不变量：伽利略变换下的不变量、洛伦兹变换下的不变量
　　爱因斯坦方程
　　引力场中的光线偏折
　　水星近日点的进动
　　爱因斯坦构建模型的思维特征：简约和想象
　§4.6 原子世界的力学模型：量子力学
　　原子世界
　　有核原子模型
　　黑体辐射问题
　　光电效应
　　光的波粒二象性
　　玻尔氢原子模型
　　物质波假说
　　矩阵力学与测不准原理
　　波函数与薛定谔方程
　　薛定谔的猫
　　量子力学与经典力学：经典力学派、哥本哈根学派
　§4.7 关于力和运动模型的小结
附录　试论周公确定“地中”的道理——兼论对中华传统文化的影响
　　土圭之法
　　日射角与纬度的关系
　　何谓地中
　　地中的南北方位
　　关于“景一寸地千里”
　　地中的东西方位
　　对中国传统文化的影响