- 高等教育出版社
- 9787040592399
- 1版
- 47261959-2
- 16开
- 380
- 理学
- 物理学类
- 物理类
- 本科
内容简介
本书为国家级教学名师姚端正教授根据多年一线教学经验编写而成。本书分为复变函数论和数学物理方程两篇，舍去了传统教材中不一定需要讲的内容（如变分法等），涵盖了传统“ 数理方法” 课程必须掌握的内容：导数、积分、级数、留数理论、、函数和 函 函数、定解问题、行波法、积分变换法、分离变量法、勒让德多项式、贝塞尔函数、施图姆!刘维尔理论，同时利用二维码技术增加了对学科发展所需的一些新内容的介绍（如非线性方程的几种求解方法等）。 全书每章都附有以二维码形式置于网上的“ 授课视频”“扫码阅读（即课外阅读材料）” “典型例题分析”，以及以表格形式列出的“本章重要知识点”，并附有每节习题的参考答案。
本书适于普通高等学校较少学时的“数学物理方法”课程教学使用，也可作为相关人员的参考用书。
目录
目录
前辅文
第一篇 复变函数论
第一章 解析函数
1.1 复数及其运算
习题1.1
1.2 复变函数
习题1.2
1.3 解析函数
习题1.3
1.4 初等解析函数
习题1.4
本章重要知识点及例题分析
扫码阅读1:复变函数发展史
第二章 解析函数积分
2.1 复积分
习题2.1
2.2 柯西定理
习题2.2
2.3 柯西积分公式
习题2.3
本章重要知识点及例题分析
扫码阅读2:柯西公式与狄氏问题
第三章 复变函数级数
3.1 复级数
习题3.1
3.2 幂级数及双边幂级数
习题3.2
3.3 泰勒级数
习题3.3
3.4 洛朗级数
习题3.4
3.5 单值函数的孤立奇点
习题3.5
3.6 解析延拓
习题3.6
本章重要知识点及例题分析
扫码阅读3:母函数的泰勒展开与特殊函数
第四章 留数理论
4.1 留数定理
习题4.1
4.2 利用留数理论计算实积分
习题4.2
4.3 物理问题中的几个积分
习题4.3
本章重要知识点及例题分析
扫码阅读4:多值函数的积分
第五章 Γ函数与δ函数
5.1 Γ函数
习题5.1
5.2 B函数
习题5.2
5.3 δ函数
习题5.3
本章重要知识点及例题分析
扫码阅读5:ψ函数与阶跃函数
复变函数论总结
第二篇 数学物理方程
第六章 定解问题
6.1 定解问题
6.2 三类数理方程的导出
习题6.2
6.3 定解条件
习题6.3
本章重要知识点及例题分析
扫码阅读6:数学物理方程发展史
第七章 行波法
7.1 无界弦的自由振动
习题7.1
7.2 无界弦的纯受迫振动
习题7.2
7.3 某些三维无界波动问题
习题7.3
本章重要知识点及例题分析
扫码阅读7:半无界弦自由振动的奇偶延拓法
第八章 积分变换法
8.1 傅里叶变换
习题8.1
8.2 傅里叶变换法
习题8.2
8.3 拉普拉斯变换
习题8.3
8.4 拉普拉斯变换法
习题8.4
本章重要知识点及例题分析
扫码阅读8:汉克尔变换与梅林变换
第九章 分离变量法
9.1 有界弦的自由振动
习题9.1
9.2 有界弦的纯受迫振动
习题9.2
9.3 非齐次边界条件的处理
习题9.3
9.4 正交曲线坐标系
9.5 正交曲线坐标系中的分离变量
习题9.5
本章重要知识点及例题分析
扫码阅读9:泊松方程的边值问题
第十章 勒让德多项式
10.1 常点邻域的级数解及勒让德多项式
习题10.1
10.2 勒让德多项式的性质
习题10.2
10.3 球函数
习题10.3
本章重要知识点及例题分析
扫码阅读10:薛定谔方程与球函数
第十一章 贝塞尔函数
11.1 正则奇点邻域的级数解及贝塞尔函数
习题11.1
11.2 贝塞尔函数的性质
习题11.2
11.3 柱函数
习题11.3
本章重要知识点及例题分析
扫码阅读11:可化为贝塞尔方程的微分方程
第十二章 施图姆-刘维尔理论
12.1 施图姆-刘维尔本征值问题
习题12.1
本章重要知识点
扫码阅读12:非线性方程简介
附录Ⅰ 哈密顿算符SymbolQC@ 与拉普拉斯算符SymbolQC@2
附录Ⅱ 傅里叶变换简表
附录Ⅲ 拉普拉斯变换简表
附录Ⅳ 拓展授课视频:格林函数法
参考书目
前辅文
第一篇 复变函数论
第一章 解析函数
1.1 复数及其运算
习题1.1
1.2 复变函数
习题1.2
1.3 解析函数
习题1.3
1.4 初等解析函数
习题1.4
本章重要知识点及例题分析
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第二章 解析函数积分
2.1 复积分
习题2.1
2.2 柯西定理
习题2.2
2.3 柯西积分公式
习题2.3
本章重要知识点及例题分析
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第三章 复变函数级数
3.1 复级数
习题3.1
3.2 幂级数及双边幂级数
习题3.2
3.3 泰勒级数
习题3.3
3.4 洛朗级数
习题3.4
3.5 单值函数的孤立奇点
习题3.5
3.6 解析延拓
习题3.6
本章重要知识点及例题分析
扫码阅读3:母函数的泰勒展开与特殊函数
第四章 留数理论
4.1 留数定理
习题4.1
4.2 利用留数理论计算实积分
习题4.2
4.3 物理问题中的几个积分
习题4.3
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第五章 Γ函数与δ函数
5.1 Γ函数
习题5.1
5.2 B函数
习题5.2
5.3 δ函数
习题5.3
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复变函数论总结
第二篇 数学物理方程
第六章 定解问题
6.1 定解问题
6.2 三类数理方程的导出
习题6.2
6.3 定解条件
习题6.3
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扫码阅读6:数学物理方程发展史
第七章 行波法
7.1 无界弦的自由振动
习题7.1
7.2 无界弦的纯受迫振动
习题7.2
7.3 某些三维无界波动问题
习题7.3
本章重要知识点及例题分析
扫码阅读7:半无界弦自由振动的奇偶延拓法
第八章 积分变换法
8.1 傅里叶变换
习题8.1
8.2 傅里叶变换法
习题8.2
8.3 拉普拉斯变换
习题8.3
8.4 拉普拉斯变换法
习题8.4
本章重要知识点及例题分析
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第九章 分离变量法
9.1 有界弦的自由振动
习题9.1
9.2 有界弦的纯受迫振动
习题9.2
9.3 非齐次边界条件的处理
习题9.3
9.4 正交曲线坐标系
9.5 正交曲线坐标系中的分离变量
习题9.5
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第十章 勒让德多项式
10.1 常点邻域的级数解及勒让德多项式
习题10.1
10.2 勒让德多项式的性质
习题10.2
10.3 球函数
习题10.3
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第十一章 贝塞尔函数
11.1 正则奇点邻域的级数解及贝塞尔函数
习题11.1
11.2 贝塞尔函数的性质
习题11.2
11.3 柱函数
习题11.3
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第十二章 施图姆-刘维尔理论
12.1 施图姆-刘维尔本征值问题
习题12.1
本章重要知识点
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附录Ⅰ 哈密顿算符SymbolQC@ 与拉普拉斯算符SymbolQC@2
附录Ⅱ 傅里叶变换简表
附录Ⅲ 拉普拉斯变换简表
附录Ⅳ 拓展授课视频:格林函数法
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第一篇 复变函数论
第一章 解析函数
1.1 复数及其运算
习题1.1
1.2 复变函数
习题1.2
1.3 解析函数
习题1.3
1.4 初等解析函数
习题1.4
本章重要知识点及例题分析
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第二章 解析函数积分
2.1 复积分
习题2.1
2.2 柯西定理
习题2.2
2.3 柯西积分公式
习题2.3
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第三章 复变函数级数
3.1 复级数
习题3.1
3.2 幂级数及双边幂级数
习题3.2
3.3 泰勒级数
习题3.3
3.4 洛朗级数
习题3.4
3.5 单值函数的孤立奇点
习题3.5
3.6 解析延拓
习题3.6
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第四章 留数理论
4.1 留数定理
习题4.1
4.2 利用留数理论计算实积分
习题4.2
4.3 物理问题中的几个积分
习题4.3
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第五章 Γ函数与δ函数
5.1 Γ函数
习题5.1
5.2 B函数
习题5.2
5.3 δ函数
习题5.3
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复变函数论总结
第二篇 数学物理方程
第六章 定解问题
6.1 定解问题
6.2 三类数理方程的导出
习题6.2
6.3 定解条件
习题6.3
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第七章 行波法
7.1 无界弦的自由振动
习题7.1
7.2 无界弦的纯受迫振动
习题7.2
7.3 某些三维无界波动问题
习题7.3
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第八章 积分变换法
8.1 傅里叶变换
习题8.1
8.2 傅里叶变换法
习题8.2
8.3 拉普拉斯变换
习题8.3
8.4 拉普拉斯变换法
习题8.4
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第九章 分离变量法
9.1 有界弦的自由振动
习题9.1
9.2 有界弦的纯受迫振动
习题9.2
9.3 非齐次边界条件的处理
习题9.3
9.4 正交曲线坐标系
9.5 正交曲线坐标系中的分离变量
习题9.5
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第十章 勒让德多项式
10.1 常点邻域的级数解及勒让德多项式
习题10.1
10.2 勒让德多项式的性质
习题10.2
10.3 球函数
习题10.3
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第十一章 贝塞尔函数
11.1 正则奇点邻域的级数解及贝塞尔函数
习题11.1
11.2 贝塞尔函数的性质
习题11.2
11.3 柱函数
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第十二章 施图姆-刘维尔理论
12.1 施图姆-刘维尔本征值问题
习题12.1
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附录Ⅰ 哈密顿算符SymbolQC@ 与拉普拉斯算符SymbolQC@2
附录Ⅱ 傅里叶变换简表
附录Ⅲ 拉普拉斯变换简表
附录Ⅳ 拓展授课视频:格林函数法
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第一篇 复变函数论
第一章 解析函数
1.1 复数及其运算
习题1.1
1.2 复变函数
习题1.2
1.3 解析函数
习题1.3
1.4 初等解析函数
习题1.4
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第二章 解析函数积分
2.1 复积分
习题2.1
2.2 柯西定理
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2.3 柯西积分公式
习题2.3
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3.1 复级数
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3.2 幂级数及双边幂级数
习题3.2
3.3 泰勒级数
习题3.3
3.4 洛朗级数
习题3.4
3.5 单值函数的孤立奇点
习题3.5
3.6 解析延拓
习题3.6
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第四章 留数理论
4.1 留数定理
习题4.1
4.2 利用留数理论计算实积分
习题4.2
4.3 物理问题中的几个积分
习题4.3
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5.2 B函数
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5.3 δ函数
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习题6.2
6.3 定解条件
习题6.3
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7.1 无界弦的自由振动
习题7.1
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习题7.3
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8.1 傅里叶变换
习题8.1
8.2 傅里叶变换法
习题8.2
8.3 拉普拉斯变换
习题8.3
8.4 拉普拉斯变换法
习题8.4
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习题9.1
9.2 有界弦的纯受迫振动
习题9.2
9.3 非齐次边界条件的处理
习题9.3
9.4 正交曲线坐标系
9.5 正交曲线坐标系中的分离变量
习题9.5
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第十章 勒让德多项式
10.1 常点邻域的级数解及勒让德多项式
习题10.1
10.2 勒让德多项式的性质
习题10.2
10.3 球函数
习题10.3
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第十一章 贝塞尔函数
11.1 正则奇点邻域的级数解及贝塞尔函数
习题11.1
11.2 贝塞尔函数的性质
习题11.2
11.3 柱函数
习题11.3
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第十二章 施图姆-刘维尔理论
12.1 施图姆-刘维尔本征值问题
习题12.1
本章重要知识点
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附录Ⅰ 哈密顿算符SymbolQC@ 与拉普拉斯算符SymbolQC@2
附录Ⅱ 傅里叶变换简表
附录Ⅲ 拉普拉斯变换简表
附录Ⅳ 拓展授课视频:格林函数法
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