前辅文
 第1章 数学建模和基本原理介绍
  §1.1 数学模型的建立
   1.1.1 弦振动方程和定解条件
   1.1.2 热传导方程和定解条件
   1.1.3 泊松方程和定解条件
  §1.2 定解问题的适定性
   1.2.1 基本概念
   1.2.2 适定性概念
  §1.3 叠加原理
   1.3.1 二阶线性偏微分方程解的叠加原理
   1.3.2 线性定解问题解的叠加原理
   1.3.3* 叠加原理的应用
  §1.4* 齐次化原理
   1.4.1 由含参变量积分或无穷级数表示的变换
   1.4.2 常微分方程中的齐次化原理
   1.4.3 偏微分方程中的齐次化原理
  §1.5* 二阶线性偏微分方程的分类和化简
   1.5.1 二阶线性偏微分方程的分类
   1.5.2 两个自变量二阶线性偏微分方程的化简
   习题1
 第2章 分离变量法
  §2.1 特征值问题
   2.1.1 矩阵特征值问题
   2.1.2 一个二阶线性微分算子的特征值问题
  §2.2 分离变量法
   2.2.1 弦振动方程定解问题
   2.2.2 热传导方程定解问题
   2.2.3 平面上位势方程边值问题
  §2.3* 基于MATLAB的定解问题求解方法
   2.3.1 基于pdetool的偏微分方程求解方法
   2.3.2 基于函数pdepe()的偏微分方程求解
   习题2
 第3章 贝塞尔函数
  §3.1* 二阶线性常微分方程的幂级数解法
   3.1.1 常系数线性方程的基解组
   3.1.2 变系数二阶线性微分方程的幂级数解法
  §3.2 贝塞尔函数
   3.2.1 Γ函数
   3.2.2 贝塞尔方程和贝塞尔函数
   3.2.3 贝塞尔函数的性质
   3.2.4 贝塞尔方程的特征值问题
   3.2.5* 圆域上拉普拉斯算子的特征值问题
  §3.3 多个自变量分离变量法举例
   3.3.1 圆柱体或圆域上定解问题
   3.3.2* 矩形域上定解问题
   习题3
 第4章 积分变换法
  §4.1 热传导方程柯西问题
   4.1.1 一维热传导方程柯西问题
   4.1.2* 二维热传导方程柯西问题
  §4.2 波动方程柯西问题
   4.2.1 一维波动方程柯西问题
   4.2.2* 二维和三维波动方程柯西问题
   4.2.3* 解的物理意义
  §4.3 积分变换法举例
   习题4
 第5章 格林函数法
  §5.1 格林公式
  §5.2 拉普拉斯方程基本解和格林函数
   5.2.1 基本解
   5.2.2 格林函数
  §5.3 半空间和圆域上的狄利克雷问题
   5.3.1 半空间上的狄利克雷问题
   5.3.2 圆域上的狄利克雷问题
  §5.4* 一维热传导方程和波动方程半无界问题
   5.4.1 一维热传导方程半无界问题
   5.4.2 一维波动方程半无界问题
   习题5
 第6章 特征线法
  §6.1 一阶偏微分方程特征线法
   6.1.1 一阶线性偏微分方程特征线法
   6.1.2 一阶拟线性偏微分方程特征线法
   6.1.3* 特征线法应用举例
  §6.2 一维波动方程特征线法
   习题6
 第7章 勒让德多项式
  §7.1 勒让德多项式
   7.1.1 勒让德方程及勒让德多项式
   7.1.2 勒让德多项式的微分表示形式
   7.1.3 勒让德多项式的生成函数和递推公式
   7.1.4 勒让德方程特征值问题
  §7.2* 球面调和函数和球形贝塞尔函数
   7.2.1 拉普拉斯算子的其他表示形式
   7.2.2 与θ无关的球面调和函数
   7.2.3 与θ有关的球面调和函数
   7.2.4 球形贝塞尔函数
   习题7
 附录1 测验题
 附录2 部分习题参考答案
 参考文献