目录
 前辅文
 引论
 第一章 微积分的基础知识——函数与极限
  第一节 集合、映射与函数
   1. 集合
   2. 映射
   3. 函数的概念
   4. 复合映射与复合函数
   5. 逆映射与反函数
   6. 函数的四则运算
   7. 基本初等函数与初等函数
   8. 曲线的极坐标方程
   9. 几种具有特殊性质的函数
   历史的回顾
   历史人物简介
   习题1-1（A）
   习题1-1（B）
  第二节 数列的极限
   1. 数列极限的描述性定义
   2. “an‘无限趋近于’常数A”的定量描述——正数ε的引入
   3. 正整数N的引入 数列极限的定义
   4. 数列极限的性质
   5. 数列的子数列
   习题1-2（A）
   习题1-2（B）
  第三节 函数的极限
   1. 函数极限的描述性定义
   2. 函数极限的定义
   3. 函数极限的性质
   4. 复合函数求极限
   5. 数学建模的实例
   历史的回顾
   历史人物简介
   习题1-3（A）
   习题1-3（B）
  第四节 极限存在准则与两个重要极限
   1. 判定极限存在的准则1
   2. 判定极限存在的准则2
   *3. 数列极限的柯西收敛准则
   习题1-4（A）
   习题1-4（B）
  第五节 无穷小量与无穷大量
   1. 无穷小量
   2. 无穷大量
   历史的回顾
   历史人物简介
   习题1-5（A）
   习题1-5（B）
  第六节 函数的连续性及间断点
   1. 函数的连续性
   2. 函数的间断点
   历史的回顾
   习题1-6（A）
   习题1-6（B）
  第七节 连续函数的性质与初等函数的连续性
   1. 连续函数的运算性质
   2. 初等函数的连续性
   3. 闭区间上连续函数的分析性质
   *4. 一致连续性
   5. 数学建模的实例
   习题1-7（A）
   习题1-7（B）
  第八节 利用数学软件求极限
  总习题一
 第二章 一元函数微分学
  第一节 函数的导数的概念
   1. 导数的概念
   2. 可导与连续之间的关系
   3. 原函数
   历史的回顾
   历史人物简介
   习题2-1（A）
   习题2-1（B）
  第二节 函数的微分
   1. 微分的概念
   2. 可导与可微的关系
   3. 用微分作近似计算及误差估计
   4. 可微与连续的关系
   5. 微分的几何意义
   习题2-2（A）
   习题2-2（B）
  第三节 函数的求导法则
   1. 函数四则运算的求导法则
   2. 反函数的求导法则
   3. 复合函数的导数
   4. 微分形式的不变性 复合函数的微分法
   5. 常见初等函数的导数公式与微分公式
   习题2-3（A）
   习题2-3（B）
  第四节 高阶导数
   习题2-4（A）
   习题2-4（B）
  第五节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数
   1. 隐函数的导数
   2. 由参数方程所确定的函数的导数
   3. 相关变化率
   4. 数学建模的实例
   习题2-5（A）
   习题2-5（B）
  第六节 利用数学软件求导数
  总习题二
 第三章 微分中值定理与导数的应用
  第一节 微分中值定理
   1. 罗尔定理
   2. 拉格朗日中值定理
   3. 柯西中值定理
   历史人物简介
   习题3-1（A）
   习题3-1（B）
  第二节 洛必达法则
   1. 0/0型不定式
   2. ∞/∞型不定式
   3. 其他类型的不定式
   历史人物简介
   习题3-2（A）
   习题3-2（B）
  第三节 泰勒中值定理
   1. 泰勒多项式
   2. 泰勒中值定理
   3. 几个初等函数的麦克劳林公式
   4. 泰勒公式的应用举例
   历史人物简介
   习题3-3（A）
   习题3-3（B）
  第四节 利用导数研究函数（一）——函数的单调性与极值
   1. 函数单调性的判别法
   2. 函数极值的求法
   3. 函数最值的求法
   4. 数学建模的实例
   习题3-4（A）
   习题3-4（B）
  第五节 利用导数研究函数（二）——曲线的凹凸性、渐近线及函数图形的描绘
   1. 曲线的凹凸性与拐点
   2. 函数图形的描绘
   *3. 方程的近似解
   习题3-5（A）
   习题3-5（B）
  第六节 曲率
   1. 光滑曲线
   2. 曲率的概念
   3. 曲率的计算公式
   4. 曲率圆与曲率半径
   *5. 曲率中心的计算公式 渐屈线与渐伸线
   习题3-6（A）
   习题3-6（B）
  总习题三
 第四章 不定积分
  第一节 不定积分的概念及其性质
   1. 不定积分
   2. 基本不定积分表
   3. 不定积分的性质
   习题4-1（A）
   习题4-1（B）
  第二节 不定积分的换元积分法（一）
   1. 第一换元积分法（凑微分换元法）
   2. 凑微分换元法应用举例
   习题4-2（A）
   习题4-2（B）
  第三节 不定积分的换元积分法（二）
   1. 第二换元积分法
   2. 其他常见换元积分法举例
   习题4-3（A）
   习题4-3（B）
  第四节 不定积分的分部积分法
   习题4-4（A）
   习题4-4（B）
  总习题四
 第五章 定积分及其应用
  第一节 定积分的概念与性质
   1. 两个实例
   2. 定积分的定义
   3. 定积分存在的条件与几何意义
   4. 定积分的性质
   历史的回顾
   历史人物简介
   习题5-1（A）
   习题5-1（B）
  第二节 微积分基本定理与基本公式
   1. 积分上限函数
   2. 牛顿-莱布尼茨公式
   3. 用牛顿-莱布尼茨公式计算定积分
   *4. 定积分的近似计算
   历史的回顾
   历史人物简介
   习题5-2（A）
   习题5-2（B）
  第三节 定积分的换元法与分部积分法
   1. 定积分的换元积分法
   2. 定积分的分部积分法
   习题5-3（A）
   习题5-3（B）
  第四节 定积分的应用
   1. 微元法
   2. 平面图形面积的计算
   3. 定积分在几何学中的其他应用
   4. 定积分在物理学上的应用
   5. 数学建模的实例
   历史人物简介
   习题5-4（A）
   习题5-4（B）
  第五节 反常积分
   1. 无穷区间上的反常积分
   2. 瑕积分（无界函数的积分）
   *3. 反常积分的审敛法
   *4. Γ函数
   习题5-5（A）
   习题5-5（B）
  第六节 利用软件求积分
  总习题五
 第六章 微分方程
  第一节 微分方程的基本概念
   1. 几个实例
   2. 微分方程的基本概念
   习题6-1（A）
   习题6-1（B）
  第二节 一阶微分方程
   1. 可分离变量的方程
   2. 齐次方程
   3. 一阶线性微分方程
   4. 伯努利方程
   *5. 其他可通过变量代换求解的微分方程举例
   6. 一阶微分方程的应用举例
   7. 数学建模的实例
   历史人物简介
   习题6-2（A）
   习题6-2（B）
  第三节 可降阶的高阶微分方程
   1. y（n）=f（x）型
   2. y″=f（x,y′）型
   3. y″=f（y,y′）型
   4. 数学建模的实例
   习题6-3（A）
   习题6-3（B）
  第四节 高阶线性微分方程解的结构
   1. n阶线性微分方程
   2. 高阶齐次线性微分方程的解的结构
   3. 非齐次线性微分方程的解的结构
   习题6-4（A）
   习题6-4（B）
  第五节 高阶常系数齐次线性微分方程
   1. 二阶常系数齐次线性微分方程及其特征方程
   2. 二阶常系数齐次线性微分方程的通解
   3. n阶常系数齐次线性微分方程的通解
   习题6-5（A）
   习题6-5（B）
  第六节 高阶常系数非齐次线性微分方程
   1. f（x）=eλxPn（x），其中λ是常数，Pn（x）是x的n次多项式
   2. f（x）=eλx［Pl（x）cos ωx+Qm（x）sin ωx］，其中Pl（x），Qm（x）为多项式，λ,ω为常数，且ω≠0.
   习题6-6（A）
   习题6-6（B）
  *第七节 用常数变易法解二阶非齐次线性方程 欧拉方程
   1. 常数变易法
   2. 欧拉方程
   习题6-7（A）
   习题6-7（B）
  *第八节 简单的常系数线性微分方程组解法举例
   历史的回顾
   习题6-8（A）
   习题6-8（B）
  第九节 利用软件求解微分方程
  总习题六
 附录
  附录1 常用初等数学公式
  附录2 Python软件简介
  附录3 几种常见的曲线
  附录4 习题参考答案与提示
 参考文献
 前辅文
 引论
 第一章 微积分的基础知识——函数与极限
  第一节 集合、映射与函数
   1. 集合
   2. 映射
   3. 函数的概念
   4. 复合映射与复合函数
   5. 逆映射与反函数
   6. 函数的四则运算
   7. 基本初等函数与初等函数
   8. 曲线的极坐标方程
   9. 几种具有特殊性质的函数
   历史的回顾
   历史人物简介
   习题1-1（A）
   习题1-1（B）
  第二节 数列的极限
   1. 数列极限的描述性定义
   2. “an‘无限趋近于’常数A”的定量描述——正数ε的引入
   3. 正整数N的引入 数列极限的定义
   4. 数列极限的性质
   5. 数列的子数列
   习题1-2（A）
   习题1-2（B）
  第三节 函数的极限
   1. 函数极限的描述性定义
   2. 函数极限的定义
   3. 函数极限的性质
   4. 复合函数求极限
   5. 数学建模的实例
   历史的回顾
   历史人物简介
   习题1-3（A）
   习题1-3（B）
  第四节 极限存在准则与两个重要极限
   1. 判定极限存在的准则1
   2. 判定极限存在的准则2
   *3. 数列极限的柯西收敛准则
   习题1-4（A）
   习题1-4（B）
  第五节 无穷小量与无穷大量
   1. 无穷小量
   2. 无穷大量
   历史的回顾
   历史人物简介
   习题1-5（A）
   习题1-5（B）
  第六节 函数的连续性及间断点
   1. 函数的连续性
   2. 函数的间断点
   历史的回顾
   习题1-6（A）
   习题1-6（B）
  第七节 连续函数的性质与初等函数的连续性
   1. 连续函数的运算性质
   2. 初等函数的连续性
   3. 闭区间上连续函数的分析性质
   *4. 一致连续性
   5. 数学建模的实例
   习题1-7（A）
   习题1-7（B）
  第八节 利用数学软件求极限
  总习题一
 第二章 一元函数微分学
  第一节 函数的导数的概念
   1. 导数的概念
   2. 可导与连续之间的关系
   3. 原函数
   历史的回顾
   历史人物简介
   习题2-1（A）
   习题2-1（B）
  第二节 函数的微分
   1. 微分的概念
   2. 可导与可微的关系
   3. 用微分作近似计算及误差估计
   4. 可微与连续的关系
   5. 微分的几何意义
   习题2-2（A）
   习题2-2（B）
  第三节 函数的求导法则
   1. 函数四则运算的求导法则
   2. 反函数的求导法则
   3. 复合函数的导数
   4. 微分形式的不变性 复合函数的微分法
   5. 常见初等函数的导数公式与微分公式
   习题2-3（A）
   习题2-3（B）
  第四节 高阶导数
   习题2-4（A）
   习题2-4（B）
  第五节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数
   1. 隐函数的导数
   2. 由参数方程所确定的函数的导数
   3. 相关变化率
   4. 数学建模的实例
   习题2-5（A）
   习题2-5（B）
  第六节 利用数学软件求导数
  总习题二
 第三章 微分中值定理与导数的应用
  第一节 微分中值定理
   1. 罗尔定理
   2. 拉格朗日中值定理
   3. 柯西中值定理
   历史人物简介
   习题3-1（A）
   习题3-1（B）
  第二节 洛必达法则
   1. 0/0型不定式
   2. ∞/∞型不定式
   3. 其他类型的不定式
   历史人物简介
   习题3-2（A）
   习题3-2（B）
  第三节 泰勒中值定理
   1. 泰勒多项式
   2. 泰勒中值定理
   3. 几个初等函数的麦克劳林公式
   4. 泰勒公式的应用举例
   历史人物简介
   习题3-3（A）
   习题3-3（B）
  第四节 利用导数研究函数（一）——函数的单调性与极值
   1. 函数单调性的判别法
   2. 函数极值的求法
   3. 函数最值的求法
   4. 数学建模的实例
   习题3-4（A）
   习题3-4（B）
  第五节 利用导数研究函数（二）——曲线的凹凸性、渐近线及函数图形的描绘
   1. 曲线的凹凸性与拐点
   2. 函数图形的描绘
   *3. 方程的近似解
   习题3-5（A）
   习题3-5（B）
  第六节 曲率
   1. 光滑曲线
   2. 曲率的概念
   3. 曲率的计算公式
   4. 曲率圆与曲率半径
   *5. 曲率中心的计算公式 渐屈线与渐伸线
   习题3-6（A）
   习题3-6（B）
  总习题三
 第四章 不定积分
  第一节 不定积分的概念及其性质
   1. 不定积分
   2. 基本不定积分表
   3. 不定积分的性质
   习题4-1（A）
   习题4-1（B）
  第二节 不定积分的换元积分法（一）
   1. 第一换元积分法（凑微分换元法）
   2. 凑微分换元法应用举例
   习题4-2（A）
   习题4-2（B）
  第三节 不定积分的换元积分法（二）
   1. 第二换元积分法
   2. 其他常见换元积分法举例
   习题4-3（A）
   习题4-3（B）
  第四节 不定积分的分部积分法
   习题4-4（A）
   习题4-4（B）
  总习题四
 第五章 定积分及其应用
  第一节 定积分的概念与性质
   1. 两个实例
   2. 定积分的定义
   3. 定积分存在的条件与几何意义
   4. 定积分的性质
   历史的回顾
   历史人物简介
   习题5-1（A）
   习题5-1（B）
  第二节 微积分基本定理与基本公式
   1. 积分上限函数
   2. 牛顿-莱布尼茨公式
   3. 用牛顿-莱布尼茨公式计算定积分
   *4. 定积分的近似计算
   历史的回顾
   历史人物简介
   习题5-2（A）
   习题5-2（B）
  第三节 定积分的换元法与分部积分法
   1. 定积分的换元积分法
   2. 定积分的分部积分法
   习题5-3（A）
   习题5-3（B）
  第四节 定积分的应用
   1. 微元法
   2. 平面图形面积的计算
   3. 定积分在几何学中的其他应用
   4. 定积分在物理学上的应用
   5. 数学建模的实例
   历史人物简介
   习题5-4（A）
   习题5-4（B）
  第五节 反常积分
   1. 无穷区间上的反常积分
   2. 瑕积分（无界函数的积分）
   *3. 反常积分的审敛法
   *4. Γ函数
   习题5-5（A）
   习题5-5（B）
  第六节 利用软件求积分
  总习题五
 第六章 微分方程
  第一节 微分方程的基本概念
   1. 几个实例
   2. 微分方程的基本概念
   习题6-1（A）
   习题6-1（B）
  第二节 一阶微分方程
   1. 可分离变量的方程
   2. 齐次方程
   3. 一阶线性微分方程
   4. 伯努利方程
   *5. 其他可通过变量代换求解的微分方程举例
   6. 一阶微分方程的应用举例
   7. 数学建模的实例
   历史人物简介
   习题6-2（A）
   习题6-2（B）
  第三节 可降阶的高阶微分方程
   1. y（n）=f（x）型
   2. y″=f（x,y′）型
   3. y″=f（y,y′）型
   4. 数学建模的实例
   习题6-3（A）
   习题6-3（B）
  第四节 高阶线性微分方程解的结构
   1. n阶线性微分方程
   2. 高阶齐次线性微分方程的解的结构
   3. 非齐次线性微分方程的解的结构
   习题6-4（A）
   习题6-4（B）
  第五节 高阶常系数齐次线性微分方程
   1. 二阶常系数齐次线性微分方程及其特征方程
   2. 二阶常系数齐次线性微分方程的通解
   3. n阶常系数齐次线性微分方程的通解
   习题6-5（A）
   习题6-5（B）
  第六节 高阶常系数非齐次线性微分方程
   1. f（x）=eλxPn（x），其中λ是常数，Pn（x）是x的n次多项式
   2. f（x）=eλx［Pl（x）cos ωx+Qm（x）sin ωx］，其中Pl（x），Qm（x）为多项式，λ,ω为常数，且ω≠0.
   习题6-6（A）
   习题6-6（B）
  *第七节 用常数变易法解二阶非齐次线性方程 欧拉方程
   1. 常数变易法
   2. 欧拉方程
   习题6-7（A）
   习题6-7（B）
  *第八节 简单的常系数线性微分方程组解法举例
   历史的回顾
   习题6-8（A）
   习题6-8（B）
  第九节 利用软件求解微分方程
  总习题六
 附录
  附录1 常用初等数学公式
  附录2 Python软件简介
  附录3 几种常见的曲线
  附录4 习题参考答案与提示
 参考文献