- 科学出版社
- 9787030858993
- 1版
- B5
- 2026-09
作者简介
内容简介
本书以凝聚解析层上的Cartan-Oka理论为主线,系统梳理多复变函数论的核心体系,突出几何观点与代数方法的融合,藉以避免冗长的分析铺垫,清晰展现从局部解析结构到整体理论的基本脉络。全书以解析层及其上同调为载体展开论述,阐明其与复解析几何、偏微分方程等领域的内在关联,并对若干经典结果予以新的处理,包括Cartan定理B的简化证明、上同调类的Hartogs延拓定理、全纯Sard定理等。附录备有完备的预备知识。
目录
目录
“现代数学基础丛书”序
前言
第1章 全纯函数与凝聚解析层 1
1.1 全纯函数的定义 1
1.2 隐函数定理 3
1.3 全纯延拓 7
1.4 ？？Poincaré引理 14
1.5 Weierstrass预备定理 17
1.6 Oka凝聚定理 21
1.7 Cartan引理 22
1.8 全纯凸性 29
1.9 Cartan定理B 34
第2章 Cartan定理B的应用 38
2.1 Cartan定理A 38
2.2 延拓问题的几何条件 40
2.3 全纯凸性的等价描述 42
2.4 Cousin问题 45
2.5 上同调类的Hartogs延拓 50
2.6 全纯凸与仿射凸 54
2.7 全纯逼近与Behnke？Stein定理 56
第3章 解析分歧覆盖 60
3.1 解析集的定义 60
3.2 正则集 62
3.3 解析分歧覆盖的拓扑性质 64
3.4 解析分歧覆盖的本原元素 67
第4章 解析集的局部结构 80
4.1 *的代数性质 80
4.2 理想的正则坐标 84
4.3 理想的正则多圆盘 86
4.4 解析集的局部结构 90
4.5 解析集的不可约分解 94
4.6 Cartan？Oka定理 98
第5章 解析集的维数 102
5.1 奇点集的解析性 102
5.2 全纯Sard定理 104
5.3 维数的几何描述 107
5.4 维数的代数描述 111
5.5 有限全纯映射 114
第6章 解析空间 121
6.1 解析空间与全纯映射 121
6.2 亚纯函数 129
6.3 正规性的等价描述 140
6.4 Oka正规化定理 146
附录A 重级数 154
附录B 层论 156
B.1 正向系与正向极限 156
B.2 交换群层 160
B.3 ？ech上同调 165
B.4 仿紧性 171
B.5 正合列 175
B.6 Godement分解 181
B.7 正向层 193
B.8 凝聚层 202
附录C 交换环的预备知识 212
C.1 局部化与理想的分解 212
C.2 代数维数 215
C.3 整扩张 219
C.4 本原元素定理 221
附录D L？？方法与拟凸性 226
D.1 泛函分析的预备知识 226
D.2 H？rmander逼近引理 228
D.3 L？？估计 240
D.4 L？？可解性 245
参考文献 264
索引 268
“现代数学基础丛书”已出版书目
“现代数学基础丛书”序
前言
第1章 全纯函数与凝聚解析层 1
1.1 全纯函数的定义 1
1.2 隐函数定理 3
1.3 全纯延拓 7
1.4 ？？Poincaré引理 14
1.5 Weierstrass预备定理 17
1.6 Oka凝聚定理 21
1.7 Cartan引理 22
1.8 全纯凸性 29
1.9 Cartan定理B 34
第2章 Cartan定理B的应用 38
2.1 Cartan定理A 38
2.2 延拓问题的几何条件 40
2.3 全纯凸性的等价描述 42
2.4 Cousin问题 45
2.5 上同调类的Hartogs延拓 50
2.6 全纯凸与仿射凸 54
2.7 全纯逼近与Behnke？Stein定理 56
第3章 解析分歧覆盖 60
3.1 解析集的定义 60
3.2 正则集 62
3.3 解析分歧覆盖的拓扑性质 64
3.4 解析分歧覆盖的本原元素 67
第4章 解析集的局部结构 80
4.1 *的代数性质 80
4.2 理想的正则坐标 84
4.3 理想的正则多圆盘 86
4.4 解析集的局部结构 90
4.5 解析集的不可约分解 94
4.6 Cartan？Oka定理 98
第5章 解析集的维数 102
5.1 奇点集的解析性 102
5.2 全纯Sard定理 104
5.3 维数的几何描述 107
5.4 维数的代数描述 111
5.5 有限全纯映射 114
第6章 解析空间 121
6.1 解析空间与全纯映射 121
6.2 亚纯函数 129
6.3 正规性的等价描述 140
6.4 Oka正规化定理 146
附录A 重级数 154
附录B 层论 156
B.1 正向系与正向极限 156
B.2 交换群层 160
B.3 ？ech上同调 165
B.4 仿紧性 171
B.5 正合列 175
B.6 Godement分解 181
B.7 正向层 193
B.8 凝聚层 202
附录C 交换环的预备知识 212
C.1 局部化与理想的分解 212
C.2 代数维数 215
C.3 整扩张 219
C.4 本原元素定理 221
附录D L？？方法与拟凸性 226
D.1 泛函分析的预备知识 226
D.2 H？rmander逼近引理 228
D.3 L？？估计 240
D.4 L？？可解性 245
参考文献 264
索引 268
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