- 高等教育出版社
- 9787895662636
- 2025-09
- 公共基础课
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- 本科
作者简介
内容简介
本书是一本系统介绍线性代数基础理论和应用的书籍，旨在为学生、研究人员以及相关领域的从业者提供一个全面而深入的学习资源。本书不仅涵盖传统的线性代数理论，还结合现代教学方法，引入了多媒体元素，如视频讲授，实践操作指导，以及互动案例，使学习过程更加生动和有效。
章节内容概述：
1.行列式：从行列式的定义出发，解释其计算方法和性质，并探讨行列式在线性方程组求解中的作用。
2.矩阵：详细讲解矩阵的概念和基本运算（包括加法、数乘、乘法和转置），并讨论逆矩阵、分块矩阵、矩阵初等变换、秩及初等矩阵等重要相关概念。
3.n维向量和线性方程组：介绍n维向量空间的基本概念，包括向量的线性组合、线性无关性、极大线性无关组和内积的概念，并介绍了求解极大线性无关组和Gram-Schimidt正交化等重要方法。通过具体实例说明如何使用高斯消元法求解线性方程组，并讨论线性方程组解的存在性和唯一性问题，以及解的结构。
4.特征值和特征向量：详细介绍矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，并讨论了相似矩阵概念和矩阵对角化的判定方法。
5.二次型：研究二次型及其与对称矩阵的关系，讲解如何通过正交变换和配方的方法将二次型化简为标准形，并介绍矩阵正定性的概念及判定方法。
此外，本书还包含丰富的辅助学习材料：
· 视频讲授：每个章节都配有编者录制的教学视频，帮助读者更直观地理解复杂的理论概念。
· 实践操作：提供具有自主知识产权数学软件北太天元的代码示例，让读者能够动手实现所学知识。
· 应用案例：选取经济、人工智能等领域中的典型案例，展示线性代数的实际应用价值。
· 互动案例：设计了一系列互动操作，增强读者的理解和记忆。
· 大量习题：每章末尾附有难度递增的练习题，供读者巩固所学内容，检验学习效果。
章节内容概述：
1.行列式：从行列式的定义出发，解释其计算方法和性质，并探讨行列式在线性方程组求解中的作用。
2.矩阵：详细讲解矩阵的概念和基本运算（包括加法、数乘、乘法和转置），并讨论逆矩阵、分块矩阵、矩阵初等变换、秩及初等矩阵等重要相关概念。
3.n维向量和线性方程组：介绍n维向量空间的基本概念，包括向量的线性组合、线性无关性、极大线性无关组和内积的概念，并介绍了求解极大线性无关组和Gram-Schimidt正交化等重要方法。通过具体实例说明如何使用高斯消元法求解线性方程组，并讨论线性方程组解的存在性和唯一性问题，以及解的结构。
4.特征值和特征向量：详细介绍矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，并讨论了相似矩阵概念和矩阵对角化的判定方法。
5.二次型：研究二次型及其与对称矩阵的关系，讲解如何通过正交变换和配方的方法将二次型化简为标准形，并介绍矩阵正定性的概念及判定方法。
此外，本书还包含丰富的辅助学习材料：
· 视频讲授：每个章节都配有编者录制的教学视频，帮助读者更直观地理解复杂的理论概念。
· 实践操作：提供具有自主知识产权数学软件北太天元的代码示例，让读者能够动手实现所学知识。
· 应用案例：选取经济、人工智能等领域中的典型案例，展示线性代数的实际应用价值。
· 互动案例：设计了一系列互动操作，增强读者的理解和记忆。
· 大量习题：每章末尾附有难度递增的练习题，供读者巩固所学内容，检验学习效果。
