- 高等教育出版社
- 9787040680621
- 1版
- 16开
- 200
内容简介
实分析（或实变函数）上承数学分析的经典微积分理论，又为后续泛函分析、调和分析、偏微分方程、微分几何、概率论、动力系统等相关学科提供基本语言和理论基础，是数学类专业及相关专业中一门承上启下的重要基础课。本书以Riemann积分的深化与推广为主线，介绍在理论上既高度统一又简洁实用的Lebesgue积分。本书一方面简明深刻地讲授了Lebesgue测度论、Lebesgue积分论与微分论等基础理论，并着重强调了其与Riemann积分的异同。另一方面，深入细致地介绍了Lebesgue积分的重要应用： Lp空间、卷积与磨光、Fourier变换等现代分析学中最常用的技术和工具。全书主题明确，脉络清晰，行文简洁，论述严谨，各章节尽可能从问题出发，并交代清楚其来龙去脉。书中紧扣正文精心配置了200多道习题供读者训练。
本书可作为高等学校数学类、统计学类及相关专业“实分析”或“实变函数”课程的教材和参考书，也可供具有一定数学基础的读者自学。
本书可作为高等学校数学类、统计学类及相关专业“实分析”或“实变函数”课程的教材和参考书，也可供具有一定数学基础的读者自学。
目录
目录
前辅文
绪论
第1章 预备知识
§1.1 集合论简介
§1.2 Rn中拓扑简介
第1章习题
第2章 可测集与测度
§2.1 Lebesgue外测度
§2.2 Lebesgue可测集与Lebesgue测度
§2.3 Lebesgue可测集的结构
§2.4 测度空间简介
第2章习题
第3章 可测函数
§3.1 可测函数的定义及性质
§3.2 可测函数的结构‑两个逼近定理
3.2.1 用简单函数点点逼近可测函数
3.2.2 用连续函数几乎处处点点逼近可测函数
§3.3 可测函数列的收敛性
第3章习题
第4章 Lebesgue积分
§4.1 非负简单函数的Lebesgue积分
§4.2 非负可测函数的Lebesgue积分
§4.3 一般可测函数的Lebesgue积分
§4.4 Lebesgue 控制收敛定理
4.4.1 Lebesgue 控制收敛定理
4.4.2 Lebesgue 控制收敛定理的应用
§4.5 Fubini‑Tonelli 定理
§4.6 Lebesgue积分与Riemann积分
4.6.1 常义 Riemann 积分
4.6.2 反常 Riemann 积分
第4章习题
第5章 微分论
§5.1 Lebesgue 微分定理
§5.2 单调函数
§5.3 有界变差函数
§5.4 绝对连续函数与Newton‑Leibniz公式
第5章习题
第6章 Lp空间
§6.1 Lp的定义与常用不等式
§6.2 L^p的完备性与稠密性
§6.3 Hilbert 空间L
§6.4 Lp范数的对偶表示与广义 Minkowski不等式
§6.5 卷积与磨光
§6.6 Lp上的 Fourier 变换
第6章习题
附录 1 各类收敛性关系图
附录 2 函数空间关系图
参考文献
前辅文
绪论
第1章 预备知识
§1.1 集合论简介
§1.2 Rn中拓扑简介
第1章习题
第2章 可测集与测度
§2.1 Lebesgue外测度
§2.2 Lebesgue可测集与Lebesgue测度
§2.3 Lebesgue可测集的结构
§2.4 测度空间简介
第2章习题
第3章 可测函数
§3.1 可测函数的定义及性质
§3.2 可测函数的结构‑两个逼近定理
3.2.1 用简单函数点点逼近可测函数
3.2.2 用连续函数几乎处处点点逼近可测函数
§3.3 可测函数列的收敛性
第3章习题
第4章 Lebesgue积分
§4.1 非负简单函数的Lebesgue积分
§4.2 非负可测函数的Lebesgue积分
§4.3 一般可测函数的Lebesgue积分
§4.4 Lebesgue 控制收敛定理
4.4.1 Lebesgue 控制收敛定理
4.4.2 Lebesgue 控制收敛定理的应用
§4.5 Fubini‑Tonelli 定理
§4.6 Lebesgue积分与Riemann积分
4.6.1 常义 Riemann 积分
4.6.2 反常 Riemann 积分
第4章习题
第5章 微分论
§5.1 Lebesgue 微分定理
§5.2 单调函数
§5.3 有界变差函数
§5.4 绝对连续函数与Newton‑Leibniz公式
第5章习题
第6章 Lp空间
§6.1 Lp的定义与常用不等式
§6.2 L^p的完备性与稠密性
§6.3 Hilbert 空间L
§6.4 Lp范数的对偶表示与广义 Minkowski不等式
§6.5 卷积与磨光
§6.6 Lp上的 Fourier 变换
第6章习题
附录 1 各类收敛性关系图
附录 2 函数空间关系图
参考文献
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第1章 预备知识
§1.1 集合论简介
§1.2 Rn中拓扑简介
第1章习题
第2章 可测集与测度
§2.1 Lebesgue外测度
§2.2 Lebesgue可测集与Lebesgue测度
§2.3 Lebesgue可测集的结构
§2.4 测度空间简介
第2章习题
第3章 可测函数
§3.1 可测函数的定义及性质
§3.2 可测函数的结构‑两个逼近定理
3.2.1 用简单函数点点逼近可测函数
3.2.2 用连续函数几乎处处点点逼近可测函数
§3.3 可测函数列的收敛性
第3章习题
第4章 Lebesgue积分
§4.1 非负简单函数的Lebesgue积分
§4.2 非负可测函数的Lebesgue积分
§4.3 一般可测函数的Lebesgue积分
§4.4 Lebesgue 控制收敛定理
4.4.1 Lebesgue 控制收敛定理
4.4.2 Lebesgue 控制收敛定理的应用
§4.5 Fubini‑Tonelli 定理
§4.6 Lebesgue积分与Riemann积分
4.6.1 常义 Riemann 积分
4.6.2 反常 Riemann 积分
第4章习题
第5章 微分论
§5.1 Lebesgue 微分定理
§5.2 单调函数
§5.3 有界变差函数
§5.4 绝对连续函数与Newton‑Leibniz公式
第5章习题
第6章 Lp空间
§6.1 Lp的定义与常用不等式
§6.2 L^p的完备性与稠密性
§6.3 Hilbert 空间L
§6.4 Lp范数的对偶表示与广义 Minkowski不等式
§6.5 卷积与磨光
§6.6 Lp上的 Fourier 变换
第6章习题
附录 1 各类收敛性关系图
附录 2 函数空间关系图
参考文献
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§1.2 Rn中拓扑简介
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第2章 可测集与测度
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§2.2 Lebesgue可测集与Lebesgue测度
§2.3 Lebesgue可测集的结构
§2.4 测度空间简介
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§3.2 可测函数的结构‑两个逼近定理
3.2.1 用简单函数点点逼近可测函数
3.2.2 用连续函数几乎处处点点逼近可测函数
§3.3 可测函数列的收敛性
第3章习题
第4章 Lebesgue积分
§4.1 非负简单函数的Lebesgue积分
§4.2 非负可测函数的Lebesgue积分
§4.3 一般可测函数的Lebesgue积分
§4.4 Lebesgue 控制收敛定理
4.4.1 Lebesgue 控制收敛定理
4.4.2 Lebesgue 控制收敛定理的应用
§4.5 Fubini‑Tonelli 定理
§4.6 Lebesgue积分与Riemann积分
4.6.1 常义 Riemann 积分
4.6.2 反常 Riemann 积分
第4章习题
第5章 微分论
§5.1 Lebesgue 微分定理
§5.2 单调函数
§5.3 有界变差函数
§5.4 绝对连续函数与Newton‑Leibniz公式
第5章习题
第6章 Lp空间
§6.1 Lp的定义与常用不等式
§6.2 L^p的完备性与稠密性
§6.3 Hilbert 空间L
§6.4 Lp范数的对偶表示与广义 Minkowski不等式
§6.5 卷积与磨光
§6.6 Lp上的 Fourier 变换
第6章习题
附录 1 各类收敛性关系图
附录 2 函数空间关系图
参考文献
