- 高等教育出版社
- 9787040682236
- 5版
- 16开
- 360
内容简介
本书是华中科技大学数学与统计学院编写的《微积分学》第五版，根据“工科类本科数学基础课程教学基本要求”编写而成。全书分为上、下两册，上册包括一元函数微积分和微分方程，下册包括多元函数微积分和无穷级数。本书本着“通用、简明、高效”的原则，采用“精简、集中、类比”等措施对教学内容进行了优化，旨在构造一个内容直观易懂、重点难点突出、数学思想明确、注重应用能力的教学体系。
本次修订完善了部分概念和结论的叙述，添加了一些推导步骤和解释。本书含延伸阅读材料、重难点辅导微视频及各章部分习题参考答案，均以二维码的形式呈现，可供读者自学。
本书可供高等学校理工科各专业学生使用，也可供科技工作者参考。与本书内容配套的微积分学MOOC（慕课）已在“中国大学MOOC”平台上线，读者可登录该平台观看和学习。
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目录
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前辅文
第一章 函数
§1.1 变量与函数
1.1.1 集合与实数
1.1.2 常量与变量
1.1.3 函数
1.1.4 函数的初等性质
1.1.5 函数的一般概念
§1.2 函数的运算·初等函数
1.2.1 函数的四则运算
1.2.2 复合函数与反函数
1.2.3 初等函数
第二章 极限与连续性
§2.1 数列的极限
2.1.1 引例
2.1.2 数列概念
2.1.3 数列极限的定义
2.1.4 数列极限的性质
2.1.5 收敛判别法
2.1.6 子列
*2.1.7 上（下）确界
§2.2 函数的极限
2.2.1 函数极限的定义
2.2.2 函数极限的性质
2.2.3 两个重要极限
§2.3 无穷小量与无穷大量
2.3.1 无穷小量及其运算
2.3.2 无穷小量的比较
2.3.3 无穷大量
§2.4 函数的连续性
2.4.1 连续与间断
2.4.2 连续函数的运算·初等函数的连续性
2.4.3 闭区间上连续函数的性质
*2.4.4 一致连续性
第三章 导数与微分
§3.1 导数概念
3.1.1 切线问题与速度问题
3.1.2 导数的定义
3.1.3 单侧导数
§3.2 导数的计算
3.2.1 基本求导规则
3.2.2 反函数的导数·导数表
3.2.3 相关变化率
§3.3 微分
3.3.1 微分概念
3.3.2 微分的计算
3.3.3 微分的应用
§3.4 隐函数及用参数表示的函数的微分法
3.4.1 隐函数的微分法
3.4.2 用参数表示的函数的微分法
§3.5 高阶导数
3.5.1 高阶导数概念
3.5.2 高阶导数的计算
第四章 微分中值定理·应用
§4.1 微分中值定理
4.1.1 Rolle定理
4.1.2 Lagrange中值定理
4.1.3 Cauchy中值定理
§4.2 L’Hospital法则
4.2.1 未定型0\0与∞\∞
4.2.2 其他未定型
§4.3 Taylor公式
4.3.1 Taylor定理
4.3.2 求Taylor公式的例子
4.3.3 Taylor公式的应用举例
§4.4 函数的单调性与凸性
4.4.1 单调性
4.4.2 凸性
4.4.3 函数作图
4.4.4 曲率
§4.5 极值问题
4.5.1 极值条件
4.5.2 最大值与最小值
4.5.3 应用问题
第五章 不定积分
§5.1 不定积分概念
§5.2 基本积分法
5.2.1 分项积分法
5.2.2 凑微分法
5.2.3 换元法
5.2.4 分部积分法
§5.3 几类初等函数的积分
5.3.1 有理函数的积分
5.3.2 三角函数的积分
5.3.3 某些含根式的函数的积分
第六章 定积分
§6.1 定积分的定义与性质
6.1.1 面积问题与路程问题
6.1.2 定积分的定义
6.1.3 定积分的性质
§6.2 定积分的计算
6.2.1 变上限积分
6.2.2 Newton-Leibniz公式
6.2.3 换元积分法
6.2.4 分部积分法
§6.3 反常积分
6.3.1 定义与性质
6.3.2 收敛判别法
*6.3.3 Euler积分
§6.4 定积分的应用
6.4.1 微元法
6.4.2 几何应用
6.4.3 物理应用
*§6.5 定积分的近似计算
6.5.1 梯形法
6.5.2 抛物线法
第七章 常微分方程
§7.1 基本概念
7.1.1 引例
7.1.2 基本概念
§7.2 初等积分法
7.2.1 分离变量法
7.2.2 一阶线性方程
7.2.3 降阶法
§7.3 线性微分方程
7.3.1 解的结构
7.3.2 二阶线性方程
§7.4 常系数线性微分方程
7.4.1 齐次方程
7.4.2 非齐次方程
7.4.3 Euler方程
§7.5 微分方程组
积分表
延伸阅读材料
名词索引
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第一章 函数
§1.1 变量与函数
1.1.1 集合与实数
1.1.2 常量与变量
1.1.3 函数
1.1.4 函数的初等性质
1.1.5 函数的一般概念
§1.2 函数的运算·初等函数
1.2.1 函数的四则运算
1.2.2 复合函数与反函数
1.2.3 初等函数
第二章 极限与连续性
§2.1 数列的极限
2.1.1 引例
2.1.2 数列概念
2.1.3 数列极限的定义
2.1.4 数列极限的性质
2.1.5 收敛判别法
2.1.6 子列
*2.1.7 上（下）确界
§2.2 函数的极限
2.2.1 函数极限的定义
2.2.2 函数极限的性质
2.2.3 两个重要极限
§2.3 无穷小量与无穷大量
2.3.1 无穷小量及其运算
2.3.2 无穷小量的比较
2.3.3 无穷大量
§2.4 函数的连续性
2.4.1 连续与间断
2.4.2 连续函数的运算·初等函数的连续性
2.4.3 闭区间上连续函数的性质
*2.4.4 一致连续性
第三章 导数与微分
§3.1 导数概念
3.1.1 切线问题与速度问题
3.1.2 导数的定义
3.1.3 单侧导数
§3.2 导数的计算
3.2.1 基本求导规则
3.2.2 反函数的导数·导数表
3.2.3 相关变化率
§3.3 微分
3.3.1 微分概念
3.3.2 微分的计算
3.3.3 微分的应用
§3.4 隐函数及用参数表示的函数的微分法
3.4.1 隐函数的微分法
3.4.2 用参数表示的函数的微分法
§3.5 高阶导数
3.5.1 高阶导数概念
3.5.2 高阶导数的计算
第四章 微分中值定理·应用
§4.1 微分中值定理
4.1.1 Rolle定理
4.1.2 Lagrange中值定理
4.1.3 Cauchy中值定理
§4.2 L’Hospital法则
4.2.1 未定型0\0与∞\∞
4.2.2 其他未定型
§4.3 Taylor公式
4.3.1 Taylor定理
4.3.2 求Taylor公式的例子
4.3.3 Taylor公式的应用举例
§4.4 函数的单调性与凸性
4.4.1 单调性
4.4.2 凸性
4.4.3 函数作图
4.4.4 曲率
§4.5 极值问题
4.5.1 极值条件
4.5.2 最大值与最小值
4.5.3 应用问题
第五章 不定积分
§5.1 不定积分概念
§5.2 基本积分法
5.2.1 分项积分法
5.2.2 凑微分法
5.2.3 换元法
5.2.4 分部积分法
§5.3 几类初等函数的积分
5.3.1 有理函数的积分
5.3.2 三角函数的积分
5.3.3 某些含根式的函数的积分
第六章 定积分
§6.1 定积分的定义与性质
6.1.1 面积问题与路程问题
6.1.2 定积分的定义
6.1.3 定积分的性质
§6.2 定积分的计算
6.2.1 变上限积分
6.2.2 Newton-Leibniz公式
6.2.3 换元积分法
6.2.4 分部积分法
§6.3 反常积分
6.3.1 定义与性质
6.3.2 收敛判别法
*6.3.3 Euler积分
§6.4 定积分的应用
6.4.1 微元法
6.4.2 几何应用
6.4.3 物理应用
*§6.5 定积分的近似计算
6.5.1 梯形法
6.5.2 抛物线法
第七章 常微分方程
§7.1 基本概念
7.1.1 引例
7.1.2 基本概念
§7.2 初等积分法
7.2.1 分离变量法
7.2.2 一阶线性方程
7.2.3 降阶法
§7.3 线性微分方程
7.3.1 解的结构
7.3.2 二阶线性方程
§7.4 常系数线性微分方程
7.4.1 齐次方程
7.4.2 非齐次方程
7.4.3 Euler方程
§7.5 微分方程组
积分表
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第一章 函数
§1.1 变量与函数
1.1.1 集合与实数
1.1.2 常量与变量
1.1.3 函数
1.1.4 函数的初等性质
1.1.5 函数的一般概念
§1.2 函数的运算·初等函数
1.2.1 函数的四则运算
1.2.2 复合函数与反函数
1.2.3 初等函数
第二章 极限与连续性
§2.1 数列的极限
2.1.1 引例
2.1.2 数列概念
2.1.3 数列极限的定义
2.1.4 数列极限的性质
2.1.5 收敛判别法
2.1.6 子列
*2.1.7 上（下）确界
§2.2 函数的极限
2.2.1 函数极限的定义
2.2.2 函数极限的性质
2.2.3 两个重要极限
§2.3 无穷小量与无穷大量
2.3.1 无穷小量及其运算
2.3.2 无穷小量的比较
2.3.3 无穷大量
§2.4 函数的连续性
2.4.1 连续与间断
2.4.2 连续函数的运算·初等函数的连续性
2.4.3 闭区间上连续函数的性质
*2.4.4 一致连续性
第三章 导数与微分
§3.1 导数概念
3.1.1 切线问题与速度问题
3.1.2 导数的定义
3.1.3 单侧导数
§3.2 导数的计算
3.2.1 基本求导规则
3.2.2 反函数的导数·导数表
3.2.3 相关变化率
§3.3 微分
3.3.1 微分概念
3.3.2 微分的计算
3.3.3 微分的应用
§3.4 隐函数及用参数表示的函数的微分法
3.4.1 隐函数的微分法
3.4.2 用参数表示的函数的微分法
§3.5 高阶导数
3.5.1 高阶导数概念
3.5.2 高阶导数的计算
第四章 微分中值定理·应用
§4.1 微分中值定理
4.1.1 Rolle定理
4.1.2 Lagrange中值定理
4.1.3 Cauchy中值定理
§4.2 L’Hospital法则
4.2.1 未定型0\0与∞\∞
4.2.2 其他未定型
§4.3 Taylor公式
4.3.1 Taylor定理
4.3.2 求Taylor公式的例子
4.3.3 Taylor公式的应用举例
§4.4 函数的单调性与凸性
4.4.1 单调性
4.4.2 凸性
4.4.3 函数作图
4.4.4 曲率
§4.5 极值问题
4.5.1 极值条件
4.5.2 最大值与最小值
4.5.3 应用问题
第五章 不定积分
§5.1 不定积分概念
§5.2 基本积分法
5.2.1 分项积分法
5.2.2 凑微分法
5.2.3 换元法
5.2.4 分部积分法
§5.3 几类初等函数的积分
5.3.1 有理函数的积分
5.3.2 三角函数的积分
5.3.3 某些含根式的函数的积分
第六章 定积分
§6.1 定积分的定义与性质
6.1.1 面积问题与路程问题
6.1.2 定积分的定义
6.1.3 定积分的性质
§6.2 定积分的计算
6.2.1 变上限积分
6.2.2 Newton-Leibniz公式
6.2.3 换元积分法
6.2.4 分部积分法
§6.3 反常积分
6.3.1 定义与性质
6.3.2 收敛判别法
*6.3.3 Euler积分
§6.4 定积分的应用
6.4.1 微元法
6.4.2 几何应用
6.4.3 物理应用
*§6.5 定积分的近似计算
6.5.1 梯形法
6.5.2 抛物线法
第七章 常微分方程
§7.1 基本概念
7.1.1 引例
7.1.2 基本概念
§7.2 初等积分法
7.2.1 分离变量法
7.2.2 一阶线性方程
7.2.3 降阶法
§7.3 线性微分方程
7.3.1 解的结构
7.3.2 二阶线性方程
§7.4 常系数线性微分方程
7.4.1 齐次方程
7.4.2 非齐次方程
7.4.3 Euler方程
§7.5 微分方程组
积分表
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第一章 函数
§1.1 变量与函数
1.1.1 集合与实数
1.1.2 常量与变量
1.1.3 函数
1.1.4 函数的初等性质
1.1.5 函数的一般概念
§1.2 函数的运算·初等函数
1.2.1 函数的四则运算
1.2.2 复合函数与反函数
1.2.3 初等函数
第二章 极限与连续性
§2.1 数列的极限
2.1.1 引例
2.1.2 数列概念
2.1.3 数列极限的定义
2.1.4 数列极限的性质
2.1.5 收敛判别法
2.1.6 子列
*2.1.7 上（下）确界
§2.2 函数的极限
2.2.1 函数极限的定义
2.2.2 函数极限的性质
2.2.3 两个重要极限
§2.3 无穷小量与无穷大量
2.3.1 无穷小量及其运算
2.3.2 无穷小量的比较
2.3.3 无穷大量
§2.4 函数的连续性
2.4.1 连续与间断
2.4.2 连续函数的运算·初等函数的连续性
2.4.3 闭区间上连续函数的性质
*2.4.4 一致连续性
第三章 导数与微分
§3.1 导数概念
3.1.1 切线问题与速度问题
3.1.2 导数的定义
3.1.3 单侧导数
§3.2 导数的计算
3.2.1 基本求导规则
3.2.2 反函数的导数·导数表
3.2.3 相关变化率
§3.3 微分
3.3.1 微分概念
3.3.2 微分的计算
3.3.3 微分的应用
§3.4 隐函数及用参数表示的函数的微分法
3.4.1 隐函数的微分法
3.4.2 用参数表示的函数的微分法
§3.5 高阶导数
3.5.1 高阶导数概念
3.5.2 高阶导数的计算
第四章 微分中值定理·应用
§4.1 微分中值定理
4.1.1 Rolle定理
4.1.2 Lagrange中值定理
4.1.3 Cauchy中值定理
§4.2 L’Hospital法则
4.2.1 未定型0\0与∞\∞
4.2.2 其他未定型
§4.3 Taylor公式
4.3.1 Taylor定理
4.3.2 求Taylor公式的例子
4.3.3 Taylor公式的应用举例
§4.4 函数的单调性与凸性
4.4.1 单调性
4.4.2 凸性
4.4.3 函数作图
4.4.4 曲率
§4.5 极值问题
4.5.1 极值条件
4.5.2 最大值与最小值
4.5.3 应用问题
第五章 不定积分
§5.1 不定积分概念
§5.2 基本积分法
5.2.1 分项积分法
5.2.2 凑微分法
5.2.3 换元法
5.2.4 分部积分法
§5.3 几类初等函数的积分
5.3.1 有理函数的积分
5.3.2 三角函数的积分
5.3.3 某些含根式的函数的积分
第六章 定积分
§6.1 定积分的定义与性质
6.1.1 面积问题与路程问题
6.1.2 定积分的定义
6.1.3 定积分的性质
§6.2 定积分的计算
6.2.1 变上限积分
6.2.2 Newton-Leibniz公式
6.2.3 换元积分法
6.2.4 分部积分法
§6.3 反常积分
6.3.1 定义与性质
6.3.2 收敛判别法
*6.3.3 Euler积分
§6.4 定积分的应用
6.4.1 微元法
6.4.2 几何应用
6.4.3 物理应用
*§6.5 定积分的近似计算
6.5.1 梯形法
6.5.2 抛物线法
第七章 常微分方程
§7.1 基本概念
7.1.1 引例
7.1.2 基本概念
§7.2 初等积分法
7.2.1 分离变量法
7.2.2 一阶线性方程
7.2.3 降阶法
§7.3 线性微分方程
7.3.1 解的结构
7.3.2 二阶线性方程
§7.4 常系数线性微分方程
7.4.1 齐次方程
7.4.2 非齐次方程
7.4.3 Euler方程
§7.5 微分方程组
积分表
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