- 科学出版社
- 9787030855381
- 1版
- 2026-08
内容简介
本书借助数学建模、实证分析和数值实验等方法，以中国为主要研究区，以美国、印度等大国城市化为参照系统，开展如下工作：其一，拓展城市化测度体系。基于城市化水平和城乡比发展一套系统的城市化描述指数。其二，发展城市化模型系列。基于城市化测度体系和既有城市化模型，构建或推导出城乡人口迁移与相互作用模型、城市化描述模型和预测模型、城市化速度和过程分段模型及其计量公式、城市化影响因素的logistic回归模型以及城市化预测模型参数估值的算法体系。通过演绎变换、参数估计和数值计算分析，揭示城市化模型的适用范围、参数关系以及地理意义。其三，理论建构。基于上述测度、模型和公式，构建城市化动力学分析的理论框架。
目录
目录
前言
第1章 城市化与非线性动力学 1
1.1 引言 1
1.2 城市化 1
1.2.1 什么是城市化 1
1.2.2 基本测度 3
1.2.3 挤压效应与城市化曲线模型 5
1.2.4 城乡比曲线的数学模型 8
1.2.5 城市化曲线的精致模型 10
1.2.6 测度拓展——城市化指数集 11
1.3 研究方法 12
1.3.1 城市化研究：从描述到理解 12
1.3.2 测度、模型和数学建模 13
1.3.3 模型类比：绘图与数学建模 16
1.3.4 分析类比：抽象问题的直观理解 18
1.3.5 数学方程求解方法 19
1.3.6 科学研究的三个世界 21
1.3.7 估计，但不要检验 23
1.4 问题探讨 24
1.4.1 城市化的科学分析 24
1.4.2 城市化与城市体系 25
1.4.3 城市化率的测度 27
1.4.4 城市化曲线的logistic模型 28
1.4.5 逆城市化 28
1.4.6 地理学的主题 29
1.5 小结 32
第2章 异速生长与城市化动力学 34
2.1 引言 34
2.2 假设与建模 34
2.2.1 基本假定与测度 34
2.2.2 动力学模型 35
2.3 模型求解 36
2.3.1 初步求解的结果 36
2.3.2 进一步求解的结果 38
2.3.3 城乡比的两种模型 39
2.3.4 模型的精致化——Boltzmann方程 39
2.4 实证分析 41
2.4.1 数据资料 41
2.4.2 基于旧口径的经验建模分析 42
2.4.3 新旧口径混合的经验建模分析 43
2.4.4 印度城乡人口异速生长图式 46
2.5 数值实验 47
2.5.1 异速模型的优缺点 47
2.5.2 数值实验结果 47
2.6 解释和预测 49
2.6.1 logistic生长与异速标度关系的推导 49
2.6.2 异速生长的时空解释 52
2.6.3 城市化标度律 53
2.6.4 城乡人口替代过程——另一个角度的理解 54
2.6.5 城市化水平的近似估计公式 55
2.7 小结 57
第3章 城乡人口迁移的线性动力学 58
3.1 引言 58
3.2 数学模型 58
3.2.1 Keyfitz-Rogers模型 58
3.2.2 城市化曲线 60
3.2.3 区域总人口增长曲线 61
3.3 实证分析 62
3.3.1 数据资料 62
3.3.2 计算结果 62
3.4 数值模拟 66
3.4.1 数值分析步骤 66
3.4.2 几点结论 73
3.5 问题探讨 73
3.5.1 城乡人口迁移的Markov链 73
3.5.2 基于Keyfitz-Rogers模型的城市化曲线 75
3.5.3 渐近城乡异速关系 76
3.5.4 概念问题：迁移抑或流动？ 77
3.6 小结 78
第4章 城乡相互作用与城市化动力学（Ⅰ）——美国城市化过程分析 80
4.1 引言 80
4.2 数学模型 81
4.2.1 城乡相互作用模型 81
4.2.2 logistic模型的导出 82
4.3 实证分析 84
4.3.1 数据资料和拟合方法 84
4.3.2 参数估计和分析 85
4.4 数值实验 88
4.4.1 城市化水平的一维映射 88
4.4.2 城乡相互作用的二维映射 90
4.4.3 蝴蝶效应和相图 93
4.4.4 城市混沌的启示 95
4.5 问题探讨 96
4.5.1 简单、复杂和异迹标度 96
4.5.2 开放假设的城市化预测 99
4.5.3 城市化动力学模型参数的理论分析 101
4.6 小结 101
第5章 城乡相互作用与城市化动力学（Ⅱ）——中国城市化过程分析 103
5.1 引言 103
5.2 数学模型 103
5.2.1 Keyfitz-Rogers模型的推广 103
5.2.2 城乡相互作用模型 104
5.2.3 “J”形城市化曲线模型的导出 106
5.3 实证分析 107
5.3.1 数据资料和分析方法 107
5.3.2 模型参数的估计和结果分析 109
5.3.3 美国城市化数据分析 112
5.3.4 中美城市化对比分析 113
5.4 数值实验 115
5.4.1 模型推广 115
5.4.2 可能的混沌动力学 116
5.4.3 城市化复杂行为猜想 119
5.5 问题探讨 120
5.5.1 Holland难题 120
5.5.2 容量值小于1的情况 120
5.5.3 空间相互作用与动力学 122
5.6 小结 123
第6章 城乡相互作用与城市化动力学（Ⅲ）——中外城市化过程比较分析 124
6.1 引言 124
6.2 数学模型 124
6.2.1 时间耦合的城乡相互作用模型 124
6.2.2 城市化水平的二次logistic模型 125
6.2.3 城乡比模型 126
6.2.4 城市化速度模型 127
6.2.5 城市化水平的三参数二次logistic模型 128
6.3 实证分析 129
6.3.1 基于中国人口普查数据的经验分析 129
6.3.2 基于印度人口普查数据的经验分析 132
6.3.3 基于人口统计数据的经验分析 133
6.4 数值实验 134
6.4.1 基于一维二次logistic映射的数值分析 134
6.4.2 基于二维二次logistic映射的数值分析 137
6.5 问题探讨 140
6.5.1 中美城市化动力学的比较 140
6.5.2 中印城市化动力学的比较 143
6.5.3 近似公式和中国城市化水平预测 146
6.5.4 考虑“七普”数据的中国城市化水平模型及其预测 147
6.6 小结 150
第7章 城市化水平、速度和曲线分段（Ⅰ）——基于一次logistic曲线的分析过程 152
7.1 引言 152
7.2 基本模型 153
7.2.1 Northam曲线的基本特征 153
7.2.2 城市化水平的logistic函数 154
7.2.3 城市化曲线的阶段划分 155
7.2.4 临界值初步设定 157
7.3 理论推广 159
7.3.1 城市化速度和加速度 159
7.3.2 城市化曲线阶段划分的理论图式 162
7.3.3 城市化广义加速度 164
7.3.4 基于城乡关系的速度公式 165
7.3.5 基于城乡比曲线的城市化分段 167
7.4 实证分析 170
7.4.1 经验分析对象 170
7.4.2 计算结果与分析 171
7.4.3 基于混合口径的计算和分析 173
7.4.4 城乡比曲线分段实证分析 176
7.4.5 对中国城市化的启示 178
7.5 问题探讨 180
7.5.1 城市化曲线分段的空间意义 180
7.5.2 城市化速度的直观理解 182
7.5.3 拐点公式的等价推导方法 183
7.5.4 城市化分段的熵模型 184
7.5.5 城市化阶段与人口转型、产业升级的关系 185
7.5.6 城市化阶段解释城市规模-人均产出关系 187
7.6 小结 188
第8章 城市化水平、速度和曲线分段（Ⅱ）——基于二次logistic曲线的分析过程 190
8.1 引言 190
8.2 数学模型 190
8.2.1 基于二次logistic曲线的城市化速度 190
8.2.2 城市化加速度的拐点 192
8.2.3 城乡比增长模型和速度公式 195
8.2.4 城市化水平和城乡比的速度变化时间差 197
8.3 实证分析 198
8.3.1 中国城市化水平曲线分段 198
8.3.2 中国城乡比曲线分段 200
8.3.3 中美城市化阶段转折点比较分析 202
8.3.4 基于二次logistic曲线的印度城市化分段 203
8.4 问题探讨 205
8.4.1 二次logistic函数拐点公式的等价推导方法 205
8.4.2 基于分数logistic曲线的城市化水平分段 206
8.4.3 城乡比分数logistic增长模型和速度公式 208
8.4.4 印度城市化过程分段再探讨 209
8.4.5 数据和模型对城市化分段的作用 211
8.4.6 考虑“七普”数据的中国城市化曲线分段 212
8.5 小结 215
第9章 城乡人口空间分布的多分形刻画 217
9.1 引言 217
9.2 数学模型 217
9.2.1 基本假设 217
9.2.2 多分形模型 218
9.2.3 主要参数的空间意义 220
9.3 实例分析 221
9.3.1 美国案例 221
9.3.2 中国案例 225
9.4 问题探讨 228
9.4.1 城市化与多分维谱的转型 228
9.4.2 城市化与城市生长动力学 230
9.4.3 空间填充指数 231
9.4.4 黄金分割与城乡划分 232
9.4.5 回到地理学主题 235
9.5 小结 237
第10章 总结与推论 239
10.1 引言 239
10.2 测度：城市化水平 239
10.3 预测模型：城市化曲线函数 241
10.3.1 常规城市化曲线模型 241
10.3.2 中国城市化曲线模型 242
10.4 增长速度模型：一维城市化动力学方程 244
10.4.1 常规城市化速度模型 244
10.4.2 中国城市化速度模型 245
10.5 城乡作用模型：二维城市化动力学方程 247
10.5.1 常规城乡人口迁移模型 247
10.5.2 中国城乡人口迁移模型 248
10.6 分段公式：城市化曲线阶段划分 249
10.6.1 常规城市化曲线分段 249
10.6.2 中国城市化曲线分段 251
10.7 解释模型：城市化logistic回归方程 253
10.7.1 常规logistic回归模型 253
10.7.2 二次logistic回归模型 253
10.8 算法：模型参数估计方法 254
10.8.1 常规logistic模型的参数估计 254
10.8.2 二次logistic模型的参数估计 256
10.9 城市化模型的统一形式 258
10.9.1 一般城市化曲线模型 258
10.9.2 一般城市化速度模型 259
10.9.3 一般城乡人口迁移模型 261
10.9.4 一般城市化曲线分段模型 262
10.10 理论和模型的拓展 264
10.10.1 城市形态的分形和熵测度 264
10.10.2 城市生长的分维曲线 267
10.10.3 城市化与城市规模的Zipf分布 270
10.10.4 城市化与交通网络的发育 273
10.10.5 logistic回归模型的进一步推广 275
10.10.6 城乡构成的熵测度 275
10.11 中西城市化曲线模型比较 277
10.11.1 城市化曲线模型对比 277
10.11.2 城市形态分维曲线模型对比 279
10.12 主要结论的定性总结 280
参考文献 287
主题索引 296
作者索引 304
后记 307
前言
第1章 城市化与非线性动力学 1
1.1 引言 1
1.2 城市化 1
1.2.1 什么是城市化 1
1.2.2 基本测度 3
1.2.3 挤压效应与城市化曲线模型 5
1.2.4 城乡比曲线的数学模型 8
1.2.5 城市化曲线的精致模型 10
1.2.6 测度拓展——城市化指数集 11
1.3 研究方法 12
1.3.1 城市化研究：从描述到理解 12
1.3.2 测度、模型和数学建模 13
1.3.3 模型类比：绘图与数学建模 16
1.3.4 分析类比：抽象问题的直观理解 18
1.3.5 数学方程求解方法 19
1.3.6 科学研究的三个世界 21
1.3.7 估计，但不要检验 23
1.4 问题探讨 24
1.4.1 城市化的科学分析 24
1.4.2 城市化与城市体系 25
1.4.3 城市化率的测度 27
1.4.4 城市化曲线的logistic模型 28
1.4.5 逆城市化 28
1.4.6 地理学的主题 29
1.5 小结 32
第2章 异速生长与城市化动力学 34
2.1 引言 34
2.2 假设与建模 34
2.2.1 基本假定与测度 34
2.2.2 动力学模型 35
2.3 模型求解 36
2.3.1 初步求解的结果 36
2.3.2 进一步求解的结果 38
2.3.3 城乡比的两种模型 39
2.3.4 模型的精致化——Boltzmann方程 39
2.4 实证分析 41
2.4.1 数据资料 41
2.4.2 基于旧口径的经验建模分析 42
2.4.3 新旧口径混合的经验建模分析 43
2.4.4 印度城乡人口异速生长图式 46
2.5 数值实验 47
2.5.1 异速模型的优缺点 47
2.5.2 数值实验结果 47
2.6 解释和预测 49
2.6.1 logistic生长与异速标度关系的推导 49
2.6.2 异速生长的时空解释 52
2.6.3 城市化标度律 53
2.6.4 城乡人口替代过程——另一个角度的理解 54
2.6.5 城市化水平的近似估计公式 55
2.7 小结 57
第3章 城乡人口迁移的线性动力学 58
3.1 引言 58
3.2 数学模型 58
3.2.1 Keyfitz-Rogers模型 58
3.2.2 城市化曲线 60
3.2.3 区域总人口增长曲线 61
3.3 实证分析 62
3.3.1 数据资料 62
3.3.2 计算结果 62
3.4 数值模拟 66
3.4.1 数值分析步骤 66
3.4.2 几点结论 73
3.5 问题探讨 73
3.5.1 城乡人口迁移的Markov链 73
3.5.2 基于Keyfitz-Rogers模型的城市化曲线 75
3.5.3 渐近城乡异速关系 76
3.5.4 概念问题：迁移抑或流动？ 77
3.6 小结 78
第4章 城乡相互作用与城市化动力学（Ⅰ）——美国城市化过程分析 80
4.1 引言 80
4.2 数学模型 81
4.2.1 城乡相互作用模型 81
4.2.2 logistic模型的导出 82
4.3 实证分析 84
4.3.1 数据资料和拟合方法 84
4.3.2 参数估计和分析 85
4.4 数值实验 88
4.4.1 城市化水平的一维映射 88
4.4.2 城乡相互作用的二维映射 90
4.4.3 蝴蝶效应和相图 93
4.4.4 城市混沌的启示 95
4.5 问题探讨 96
4.5.1 简单、复杂和异迹标度 96
4.5.2 开放假设的城市化预测 99
4.5.3 城市化动力学模型参数的理论分析 101
4.6 小结 101
第5章 城乡相互作用与城市化动力学（Ⅱ）——中国城市化过程分析 103
5.1 引言 103
5.2 数学模型 103
5.2.1 Keyfitz-Rogers模型的推广 103
5.2.2 城乡相互作用模型 104
5.2.3 “J”形城市化曲线模型的导出 106
5.3 实证分析 107
5.3.1 数据资料和分析方法 107
5.3.2 模型参数的估计和结果分析 109
5.3.3 美国城市化数据分析 112
5.3.4 中美城市化对比分析 113
5.4 数值实验 115
5.4.1 模型推广 115
5.4.2 可能的混沌动力学 116
5.4.3 城市化复杂行为猜想 119
5.5 问题探讨 120
5.5.1 Holland难题 120
5.5.2 容量值小于1的情况 120
5.5.3 空间相互作用与动力学 122
5.6 小结 123
第6章 城乡相互作用与城市化动力学（Ⅲ）——中外城市化过程比较分析 124
6.1 引言 124
6.2 数学模型 124
6.2.1 时间耦合的城乡相互作用模型 124
6.2.2 城市化水平的二次logistic模型 125
6.2.3 城乡比模型 126
6.2.4 城市化速度模型 127
6.2.5 城市化水平的三参数二次logistic模型 128
6.3 实证分析 129
6.3.1 基于中国人口普查数据的经验分析 129
6.3.2 基于印度人口普查数据的经验分析 132
6.3.3 基于人口统计数据的经验分析 133
6.4 数值实验 134
6.4.1 基于一维二次logistic映射的数值分析 134
6.4.2 基于二维二次logistic映射的数值分析 137
6.5 问题探讨 140
6.5.1 中美城市化动力学的比较 140
6.5.2 中印城市化动力学的比较 143
6.5.3 近似公式和中国城市化水平预测 146
6.5.4 考虑“七普”数据的中国城市化水平模型及其预测 147
6.6 小结 150
第7章 城市化水平、速度和曲线分段（Ⅰ）——基于一次logistic曲线的分析过程 152
7.1 引言 152
7.2 基本模型 153
7.2.1 Northam曲线的基本特征 153
7.2.2 城市化水平的logistic函数 154
7.2.3 城市化曲线的阶段划分 155
7.2.4 临界值初步设定 157
7.3 理论推广 159
7.3.1 城市化速度和加速度 159
7.3.2 城市化曲线阶段划分的理论图式 162
7.3.3 城市化广义加速度 164
7.3.4 基于城乡关系的速度公式 165
7.3.5 基于城乡比曲线的城市化分段 167
7.4 实证分析 170
7.4.1 经验分析对象 170
7.4.2 计算结果与分析 171
7.4.3 基于混合口径的计算和分析 173
7.4.4 城乡比曲线分段实证分析 176
7.4.5 对中国城市化的启示 178
7.5 问题探讨 180
7.5.1 城市化曲线分段的空间意义 180
7.5.2 城市化速度的直观理解 182
7.5.3 拐点公式的等价推导方法 183
7.5.4 城市化分段的熵模型 184
7.5.5 城市化阶段与人口转型、产业升级的关系 185
7.5.6 城市化阶段解释城市规模-人均产出关系 187
7.6 小结 188
第8章 城市化水平、速度和曲线分段（Ⅱ）——基于二次logistic曲线的分析过程 190
8.1 引言 190
8.2 数学模型 190
8.2.1 基于二次logistic曲线的城市化速度 190
8.2.2 城市化加速度的拐点 192
8.2.3 城乡比增长模型和速度公式 195
8.2.4 城市化水平和城乡比的速度变化时间差 197
8.3 实证分析 198
8.3.1 中国城市化水平曲线分段 198
8.3.2 中国城乡比曲线分段 200
8.3.3 中美城市化阶段转折点比较分析 202
8.3.4 基于二次logistic曲线的印度城市化分段 203
8.4 问题探讨 205
8.4.1 二次logistic函数拐点公式的等价推导方法 205
8.4.2 基于分数logistic曲线的城市化水平分段 206
8.4.3 城乡比分数logistic增长模型和速度公式 208
8.4.4 印度城市化过程分段再探讨 209
8.4.5 数据和模型对城市化分段的作用 211
8.4.6 考虑“七普”数据的中国城市化曲线分段 212
8.5 小结 215
第9章 城乡人口空间分布的多分形刻画 217
9.1 引言 217
9.2 数学模型 217
9.2.1 基本假设 217
9.2.2 多分形模型 218
9.2.3 主要参数的空间意义 220
9.3 实例分析 221
9.3.1 美国案例 221
9.3.2 中国案例 225
9.4 问题探讨 228
9.4.1 城市化与多分维谱的转型 228
9.4.2 城市化与城市生长动力学 230
9.4.3 空间填充指数 231
9.4.4 黄金分割与城乡划分 232
9.4.5 回到地理学主题 235
9.5 小结 237
第10章 总结与推论 239
10.1 引言 239
10.2 测度：城市化水平 239
10.3 预测模型：城市化曲线函数 241
10.3.1 常规城市化曲线模型 241
10.3.2 中国城市化曲线模型 242
10.4 增长速度模型：一维城市化动力学方程 244
10.4.1 常规城市化速度模型 244
10.4.2 中国城市化速度模型 245
10.5 城乡作用模型：二维城市化动力学方程 247
10.5.1 常规城乡人口迁移模型 247
10.5.2 中国城乡人口迁移模型 248
10.6 分段公式：城市化曲线阶段划分 249
10.6.1 常规城市化曲线分段 249
10.6.2 中国城市化曲线分段 251
10.7 解释模型：城市化logistic回归方程 253
10.7.1 常规logistic回归模型 253
10.7.2 二次logistic回归模型 253
10.8 算法：模型参数估计方法 254
10.8.1 常规logistic模型的参数估计 254
10.8.2 二次logistic模型的参数估计 256
10.9 城市化模型的统一形式 258
10.9.1 一般城市化曲线模型 258
10.9.2 一般城市化速度模型 259
10.9.3 一般城乡人口迁移模型 261
10.9.4 一般城市化曲线分段模型 262
10.10 理论和模型的拓展 264
10.10.1 城市形态的分形和熵测度 264
10.10.2 城市生长的分维曲线 267
10.10.3 城市化与城市规模的Zipf分布 270
10.10.4 城市化与交通网络的发育 273
10.10.5 logistic回归模型的进一步推广 275
10.10.6 城乡构成的熵测度 275
10.11 中西城市化曲线模型比较 277
10.11.1 城市化曲线模型对比 277
10.11.2 城市形态分维曲线模型对比 279
10.12 主要结论的定性总结 280
参考文献 287
主题索引 296
作者索引 304
后记 307
