- 高等教育出版社
- 9787040667356
- 4版
- 64270050-4
- 16开
- 理学
- 数学类
- 数学类
- 本科
内容简介
本书是高等学校的专业基础课“高等代数”课程的教材，是作者积四十多年的教学经验，积极进行高等代数课程的教学目标、教学内容体系和教学方法改革的结果。全书既使学生扎实地掌握高等代数的基础知识和基本方法，又注重培养学生具有数学的思维方式；渗透现代数学研究结构和态射（即保持运算的映射）的观点，体现信息时代的要求，精选和更新教学内容；理论深刻，从具体到抽象，深入浅出，让学生在观察、探索、猜测和论证中生动活泼地学习。
全书分上、下两册。上册讲述线性代数的具体研究对象：线性方程组、行列式、数域K上的n维向量空间Kn、矩阵的运算、Euclid空间Rn、矩阵的相抵与相似、二次型与矩阵的合同。下册讲述多项式环、线性空间、线性映射（包括线性变换和线性函数）、具有度量的线性空间（包含Euclid空间、酉空间、正交空间、辛空间）。本书按节配置适量习题，书末附有习题答案与提示。
本书可作为综合性大学、理工科大学和高等师范院校的高等代数课程的教材。
全书分上、下两册。上册讲述线性代数的具体研究对象：线性方程组、行列式、数域K上的n维向量空间Kn、矩阵的运算、Euclid空间Rn、矩阵的相抵与相似、二次型与矩阵的合同。下册讲述多项式环、线性空间、线性映射（包括线性变换和线性函数）、具有度量的线性空间（包含Euclid空间、酉空间、正交空间、辛空间）。本书按节配置适量习题，书末附有习题答案与提示。
本书可作为综合性大学、理工科大学和高等师范院校的高等代数课程的教材。
目录
目录
前辅文
导言
第7章 多项式环
§1 一元多项式环的概念及其通用性质
§2 整除性，带余除法
阅读材料一：整数环中的带余除法
§3 最大公因式
阅读材料二：最大公因数
§4 不可约多项式，唯一因式分解定理
阅读材料三：算术基本定理
§5 重因式
§6 一元多项式的根，复数域上的不可约多项式
§7 实数域上的不可约多项式
§8 有理数域上的不可约多项式
§9 n元多项式环
§10 对称多项式
阅读材料四：结式
§11 模m剩余类环，域，域的特征
第8章 线性空间
§1 线性空间的结构
§2 子空间及其交与和，子空间的直和
§3 线性空间的同构
阅读材料五：有限域的元素个数
§4 商空间
阅读材料六：线性码
第9章 线性映射
§1 线性映射及其运算
§2 线性映射的核与像
§3 线性映射的矩阵表示
阅读材料七：两两正交的幂等变换的条件
§4 线性变换的特征值与特征向量，线性变换可对角化的条件
§5 线性变换的不变子空间
§6 Hamilton-Cayley定理
§7 线性变换的最小多项式
§8 幂零变换的结构
§9 线性变换的Jordan标准形
阅读材料八：线性变换的有理标准形
§10 线性函数与对偶空间
第10章 具有度量的线性空间
§1 双线性函数
§2 Euclid空间
§3 正交补，正交投影
§4 正交变换与对称变换
阅读材料九：正交变换的最简单形式的矩阵表示
§5 酉空间，酉变换，Hermite变换
*§6 正交空间与辛空间
阅读材料十：特征为2的域F上n维线性空间V上的对称双线性函数的度量
矩阵的最简单形式
习题答案与提示
参考文献
前辅文
导言
第7章 多项式环
§1 一元多项式环的概念及其通用性质
§2 整除性，带余除法
阅读材料一：整数环中的带余除法
§3 最大公因式
阅读材料二：最大公因数
§4 不可约多项式，唯一因式分解定理
阅读材料三：算术基本定理
§5 重因式
§6 一元多项式的根，复数域上的不可约多项式
§7 实数域上的不可约多项式
§8 有理数域上的不可约多项式
§9 n元多项式环
§10 对称多项式
阅读材料四：结式
§11 模m剩余类环，域，域的特征
第8章 线性空间
§1 线性空间的结构
§2 子空间及其交与和，子空间的直和
§3 线性空间的同构
阅读材料五：有限域的元素个数
§4 商空间
阅读材料六：线性码
第9章 线性映射
§1 线性映射及其运算
§2 线性映射的核与像
§3 线性映射的矩阵表示
阅读材料七：两两正交的幂等变换的条件
§4 线性变换的特征值与特征向量，线性变换可对角化的条件
§5 线性变换的不变子空间
§6 Hamilton-Cayley定理
§7 线性变换的最小多项式
§8 幂零变换的结构
§9 线性变换的Jordan标准形
阅读材料八：线性变换的有理标准形
§10 线性函数与对偶空间
第10章 具有度量的线性空间
§1 双线性函数
§2 Euclid空间
§3 正交补，正交投影
§4 正交变换与对称变换
阅读材料九：正交变换的最简单形式的矩阵表示
§5 酉空间，酉变换，Hermite变换
*§6 正交空间与辛空间
阅读材料十：特征为2的域F上n维线性空间V上的对称双线性函数的度量
矩阵的最简单形式
习题答案与提示
参考文献
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第7章 多项式环
§1 一元多项式环的概念及其通用性质
§2 整除性，带余除法
阅读材料一：整数环中的带余除法
§3 最大公因式
阅读材料二：最大公因数
§4 不可约多项式，唯一因式分解定理
阅读材料三：算术基本定理
§5 重因式
§6 一元多项式的根，复数域上的不可约多项式
§7 实数域上的不可约多项式
§8 有理数域上的不可约多项式
§9 n元多项式环
§10 对称多项式
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§11 模m剩余类环，域，域的特征
第8章 线性空间
§1 线性空间的结构
§2 子空间及其交与和，子空间的直和
§3 线性空间的同构
阅读材料五：有限域的元素个数
§4 商空间
阅读材料六：线性码
第9章 线性映射
§1 线性映射及其运算
§2 线性映射的核与像
§3 线性映射的矩阵表示
阅读材料七：两两正交的幂等变换的条件
§4 线性变换的特征值与特征向量，线性变换可对角化的条件
§5 线性变换的不变子空间
§6 Hamilton-Cayley定理
§7 线性变换的最小多项式
§8 幂零变换的结构
§9 线性变换的Jordan标准形
阅读材料八：线性变换的有理标准形
§10 线性函数与对偶空间
第10章 具有度量的线性空间
§1 双线性函数
§2 Euclid空间
§3 正交补，正交投影
§4 正交变换与对称变换
阅读材料九：正交变换的最简单形式的矩阵表示
§5 酉空间，酉变换，Hermite变换
*§6 正交空间与辛空间
阅读材料十：特征为2的域F上n维线性空间V上的对称双线性函数的度量
矩阵的最简单形式
习题答案与提示
参考文献
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第7章 多项式环
§1 一元多项式环的概念及其通用性质
§2 整除性，带余除法
阅读材料一：整数环中的带余除法
§3 最大公因式
阅读材料二：最大公因数
§4 不可约多项式，唯一因式分解定理
阅读材料三：算术基本定理
§5 重因式
§6 一元多项式的根，复数域上的不可约多项式
§7 实数域上的不可约多项式
§8 有理数域上的不可约多项式
§9 n元多项式环
§10 对称多项式
阅读材料四：结式
§11 模m剩余类环，域，域的特征
第8章 线性空间
§1 线性空间的结构
§2 子空间及其交与和，子空间的直和
§3 线性空间的同构
阅读材料五：有限域的元素个数
§4 商空间
阅读材料六：线性码
第9章 线性映射
§1 线性映射及其运算
§2 线性映射的核与像
§3 线性映射的矩阵表示
阅读材料七：两两正交的幂等变换的条件
§4 线性变换的特征值与特征向量，线性变换可对角化的条件
§5 线性变换的不变子空间
§6 Hamilton-Cayley定理
§7 线性变换的最小多项式
§8 幂零变换的结构
§9 线性变换的Jordan标准形
阅读材料八：线性变换的有理标准形
§10 线性函数与对偶空间
第10章 具有度量的线性空间
§1 双线性函数
§2 Euclid空间
§3 正交补，正交投影
§4 正交变换与对称变换
阅读材料九：正交变换的最简单形式的矩阵表示
§5 酉空间，酉变换，Hermite变换
*§6 正交空间与辛空间
阅读材料十：特征为2的域F上n维线性空间V上的对称双线性函数的度量
矩阵的最简单形式
习题答案与提示
参考文献
