- 高等教育出版社
- 9787040679618
- 1版
- 16开
内容简介
本书适用于应用型本科及职业本科学校高等数学课程，内容编排既满足“工科类本科数学基础课程教学基本要求”，也充分顾及应用型本科及职业本科学校的实际情况，结构合理、内容简洁、重点突出、难易适中。
本书分为上、下两册，上册包括函数、极限与连续、导数与微分、微分中值定理和导数的应用、不定积分、定积分及其应用、微分方程等。
考虑到中学数学与大学数学的内容衔接，本书对部分章节内容做了针对性的处理，例如，把函数相关内容单列一章。同时，本书强调微积分思想的来源与直观意义，内容表述简明，例题选择经典，尽量避免复杂计算影响学生对微积分思想本质的理解。本书配备丰富习题，区分不同层次难度，适合各专业学生的不同要求，针对部分经典题目，制作了讲解视频。
本书可作为应用型本科学校理工类专业的高等数学课程教材，也可作为相关从业人员的参考用书。
目录
目录
前辅文
第一章 函数
§1.1 函数的概念
§1.1.1 区间与邻域
§1.1.2 函数的概念
§1.1.3 函数的表示法
§1.1.4 函数的四则运算 反函数 复合函数
§1.2 函数的几种特性
§1.2.1 单调性
§1.2.2 有界性
§1.2.3 奇偶性
§1.2.4 周期性
§1.2.5 函数的最大值最小值
§1.2.6 函数的极值
§1.2.7 凹凸性
习题1-2
§1.3 初等函数
§1.3.1 基本初等函数
§1.3.2 初等函数
习题1-3
§1.4 排列与组合 复数 极坐标
§1.4.1 排列、组合和二项式定理
§1.4.2 复数
§1.4.3 极坐标
第一章自测题
第二章 极限与连续
§2.1 数列的极限
§2.1.1 朴素极限思想
§2.1.2 数列极限的定义
§2.1.3 数列极限的性质
习题2-1
§2.2 函数的极限
§2.2.1 自变量趋于无穷大时函数的极限
§2.2.2 自变量趋于有限值时函数的极限
§2.2.3 函数极限的性质
§2.2.4 两个重要极限
习题2-2
§2.3 无穷大与无穷小
§2.3.1 无穷大
§2.3.2 无穷小
§2.3.3 无穷小与无穷大的关系
习题2-3
§2.4 极限运算法则
习题2-4
§2.5 函数的连续性
§2.5.1 连续与间断
§2.5.2 连续函数的运算与初等函数的连续性
习题2-5
§2.6 闭区间上连续函数的性质
习题2-6
第二章自测题
第三章 导数与微分
§3.1 导数的概念
§3.1.1 一类问题的提出
§3.1.2 导数的定义
§3.1.3 导数的几何意义
§3.1.4 函数可导性与连续性的关系
习题3-1
§3.2 求导法则
§3.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则
§3.2.2 反函数求导法则
§3.2.3 复合函数求导法则
§3.2.4 初等函数的导数
§3.2.5 一些特殊类型函数的求导方法
习题3-2
§3.3 高阶导数
习题3-3
§3.4 函数的微分
§3.4.1 微分的概念
§3.4.2 微分的几何意义
§3.4.3 弧微分
§3.4.4 基本初等函数的微分公式与微分运算法则
§3.4.5 微分在近似计算中的应用
习题3-4
第三章自测题
第四章 微分中值定理和导数的应用
§4.1 微分中值定理
§4.1.1 罗尔定理
§4.1.2 拉格朗日中值定理
§4.1.3 柯西中值定理
§4.1.4 泰勒中值定理
习题4-1
§4.2 洛必达法则
习题4-2
§4.3 函数的单调性与凹凸性的判别法
§4.3.1 函数单调性的判别法
§4.3.2 函数极值的求法
§4.3.3 函数的凹凸性的判别法
习题4-3
§4.4 函数图形的描绘
§4.4.1 曲线的渐近线
§4.4.2 函数图形的描绘
习题4-4
§4.5 平面曲线的曲率
§4.5.1 曲率
§4.5.2 曲率半径与曲率圆
习题4-5
§4.6 函数的最大值和最小值
§4.6.1 闭区间上连续函数的最大值与最小值
§4.6.2 实际问题中的最大值与最小值
习题4-6
第四章自测题
第五章 不定积分
§5.1 不定积分的概念与性质
§5.1.1 原函数与不定积分的概念
§5.1.2 不定积分的基本积分表
§5.1.3 不定积分的性质
习题5-1
§5.2 不定积分的计算
§5.2.1 第一类换元法
§5.2.2 第二类换元法
§5.2.3 分部积分法
§5.2.4 有理函数与三角有理函数的积分计算
习题5-2
第五章自测题
第六章 定积分及其应用
§6.1 定积分的概念与性质
§6.1.1 又一类问题的提出
§6.1.2 定积分的概念
§6.1.3 定积分的性质
习题6-1
§6.2 定积分的计算
§6.2.1 积分上限的函数及其导数
§6.2.2 微积分基本定理
§6.2.3 定积分的换元法
§6.2.4 定积分的分部积分法
习题6-2
§6.3 广义积分
§6.3.1 无穷区间上的广义积分
§6.3.2 无界函数的广义积分
习题6-3
§6.4 定积分在几何上的应用
§6.4.1 平面图形的面积
§6.4.2 体积
§6.4.3 平面曲线的弧长
习题6-4
§6.5 定积分在物理上的应用
§6.5.1 变力沿直线所做的功
§6.5.2 水的压力
§6.5.3 引力
习题6-5
第六章自测题
第七章 微分方程
§7.1 微分方程的基本概念
习题7-1
§7.2 一阶微分方程
§7.2.1 可分离变量的微分方程
§7.2.2 一阶线性微分方程
习题7-2
§7.3 可降阶的高阶微分方程
§7.3.1 形如y（n）=f（x）的微分方程
§7.3.2 形如y″=f（x,y′）的微分方程
§7.3.3 形如y″=f（y,y′）的微分方程
习题7-3
§7.4 二阶常系数齐次线性微分方程
§7.4.1 解的性质和结构
§7.4.2 求解方法
习题7-4
§7.5 二阶常系数非齐次线性微分方程
§7.5.1 解的性质和结构
§7.5.2 求解方法
习题7-5
§7.6 应用举例
第七章自测题
附录Ⅰ 积分表
附录Ⅱ 习题答案与提示
前辅文
第一章 函数
§1.1 函数的概念
§1.1.1 区间与邻域
§1.1.2 函数的概念
§1.1.3 函数的表示法
§1.1.4 函数的四则运算 反函数 复合函数
§1.2 函数的几种特性
§1.2.1 单调性
§1.2.2 有界性
§1.2.3 奇偶性
§1.2.4 周期性
§1.2.5 函数的最大值最小值
§1.2.6 函数的极值
§1.2.7 凹凸性
习题1-2
§1.3 初等函数
§1.3.1 基本初等函数
§1.3.2 初等函数
习题1-3
§1.4 排列与组合 复数 极坐标
§1.4.1 排列、组合和二项式定理
§1.4.2 复数
§1.4.3 极坐标
第一章自测题
第二章 极限与连续
§2.1 数列的极限
§2.1.1 朴素极限思想
§2.1.2 数列极限的定义
§2.1.3 数列极限的性质
习题2-1
§2.2 函数的极限
§2.2.1 自变量趋于无穷大时函数的极限
§2.2.2 自变量趋于有限值时函数的极限
§2.2.3 函数极限的性质
§2.2.4 两个重要极限
习题2-2
§2.3 无穷大与无穷小
§2.3.1 无穷大
§2.3.2 无穷小
§2.3.3 无穷小与无穷大的关系
习题2-3
§2.4 极限运算法则
习题2-4
§2.5 函数的连续性
§2.5.1 连续与间断
§2.5.2 连续函数的运算与初等函数的连续性
习题2-5
§2.6 闭区间上连续函数的性质
习题2-6
第二章自测题
第三章 导数与微分
§3.1 导数的概念
§3.1.1 一类问题的提出
§3.1.2 导数的定义
§3.1.3 导数的几何意义
§3.1.4 函数可导性与连续性的关系
习题3-1
§3.2 求导法则
§3.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则
§3.2.2 反函数求导法则
§3.2.3 复合函数求导法则
§3.2.4 初等函数的导数
§3.2.5 一些特殊类型函数的求导方法
习题3-2
§3.3 高阶导数
习题3-3
§3.4 函数的微分
§3.4.1 微分的概念
§3.4.2 微分的几何意义
§3.4.3 弧微分
§3.4.4 基本初等函数的微分公式与微分运算法则
§3.4.5 微分在近似计算中的应用
习题3-4
第三章自测题
第四章 微分中值定理和导数的应用
§4.1 微分中值定理
§4.1.1 罗尔定理
§4.1.2 拉格朗日中值定理
§4.1.3 柯西中值定理
§4.1.4 泰勒中值定理
习题4-1
§4.2 洛必达法则
习题4-2
§4.3 函数的单调性与凹凸性的判别法
§4.3.1 函数单调性的判别法
§4.3.2 函数极值的求法
§4.3.3 函数的凹凸性的判别法
习题4-3
§4.4 函数图形的描绘
§4.4.1 曲线的渐近线
§4.4.2 函数图形的描绘
习题4-4
§4.5 平面曲线的曲率
§4.5.1 曲率
§4.5.2 曲率半径与曲率圆
习题4-5
§4.6 函数的最大值和最小值
§4.6.1 闭区间上连续函数的最大值与最小值
§4.6.2 实际问题中的最大值与最小值
习题4-6
第四章自测题
第五章 不定积分
§5.1 不定积分的概念与性质
§5.1.1 原函数与不定积分的概念
§5.1.2 不定积分的基本积分表
§5.1.3 不定积分的性质
习题5-1
§5.2 不定积分的计算
§5.2.1 第一类换元法
§5.2.2 第二类换元法
§5.2.3 分部积分法
§5.2.4 有理函数与三角有理函数的积分计算
习题5-2
第五章自测题
第六章 定积分及其应用
§6.1 定积分的概念与性质
§6.1.1 又一类问题的提出
§6.1.2 定积分的概念
§6.1.3 定积分的性质
习题6-1
§6.2 定积分的计算
§6.2.1 积分上限的函数及其导数
§6.2.2 微积分基本定理
§6.2.3 定积分的换元法
§6.2.4 定积分的分部积分法
习题6-2
§6.3 广义积分
§6.3.1 无穷区间上的广义积分
§6.3.2 无界函数的广义积分
习题6-3
§6.4 定积分在几何上的应用
§6.4.1 平面图形的面积
§6.4.2 体积
§6.4.3 平面曲线的弧长
习题6-4
§6.5 定积分在物理上的应用
§6.5.1 变力沿直线所做的功
§6.5.2 水的压力
§6.5.3 引力
习题6-5
第六章自测题
第七章 微分方程
§7.1 微分方程的基本概念
习题7-1
§7.2 一阶微分方程
§7.2.1 可分离变量的微分方程
§7.2.2 一阶线性微分方程
习题7-2
§7.3 可降阶的高阶微分方程
§7.3.1 形如y（n）=f（x）的微分方程
§7.3.2 形如y″=f（x,y′）的微分方程
§7.3.3 形如y″=f（y,y′）的微分方程
习题7-3
§7.4 二阶常系数齐次线性微分方程
§7.4.1 解的性质和结构
§7.4.2 求解方法
习题7-4
§7.5 二阶常系数非齐次线性微分方程
§7.5.1 解的性质和结构
§7.5.2 求解方法
习题7-5
§7.6 应用举例
第七章自测题
附录Ⅰ 积分表
附录Ⅱ 习题答案与提示
前辅文
第一章 函数
§1.1 函数的概念
§1.1.1 区间与邻域
§1.1.2 函数的概念
§1.1.3 函数的表示法
§1.1.4 函数的四则运算 反函数 复合函数
§1.2 函数的几种特性
§1.2.1 单调性
§1.2.2 有界性
§1.2.3 奇偶性
§1.2.4 周期性
§1.2.5 函数的最大值最小值
§1.2.6 函数的极值
§1.2.7 凹凸性
习题1-2
§1.3 初等函数
§1.3.1 基本初等函数
§1.3.2 初等函数
习题1-3
§1.4 排列与组合 复数 极坐标
§1.4.1 排列、组合和二项式定理
§1.4.2 复数
§1.4.3 极坐标
第一章自测题
第二章 极限与连续
§2.1 数列的极限
§2.1.1 朴素极限思想
§2.1.2 数列极限的定义
§2.1.3 数列极限的性质
习题2-1
§2.2 函数的极限
§2.2.1 自变量趋于无穷大时函数的极限
§2.2.2 自变量趋于有限值时函数的极限
§2.2.3 函数极限的性质
§2.2.4 两个重要极限
习题2-2
§2.3 无穷大与无穷小
§2.3.1 无穷大
§2.3.2 无穷小
§2.3.3 无穷小与无穷大的关系
习题2-3
§2.4 极限运算法则
习题2-4
§2.5 函数的连续性
§2.5.1 连续与间断
§2.5.2 连续函数的运算与初等函数的连续性
习题2-5
§2.6 闭区间上连续函数的性质
习题2-6
第二章自测题
第三章 导数与微分
§3.1 导数的概念
§3.1.1 一类问题的提出
§3.1.2 导数的定义
§3.1.3 导数的几何意义
§3.1.4 函数可导性与连续性的关系
习题3-1
§3.2 求导法则
§3.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则
§3.2.2 反函数求导法则
§3.2.3 复合函数求导法则
§3.2.4 初等函数的导数
§3.2.5 一些特殊类型函数的求导方法
习题3-2
§3.3 高阶导数
习题3-3
§3.4 函数的微分
§3.4.1 微分的概念
§3.4.2 微分的几何意义
§3.4.3 弧微分
§3.4.4 基本初等函数的微分公式与微分运算法则
§3.4.5 微分在近似计算中的应用
习题3-4
第三章自测题
第四章 微分中值定理和导数的应用
§4.1 微分中值定理
§4.1.1 罗尔定理
§4.1.2 拉格朗日中值定理
§4.1.3 柯西中值定理
§4.1.4 泰勒中值定理
习题4-1
§4.2 洛必达法则
习题4-2
§4.3 函数的单调性与凹凸性的判别法
§4.3.1 函数单调性的判别法
§4.3.2 函数极值的求法
§4.3.3 函数的凹凸性的判别法
习题4-3
§4.4 函数图形的描绘
§4.4.1 曲线的渐近线
§4.4.2 函数图形的描绘
习题4-4
§4.5 平面曲线的曲率
§4.5.1 曲率
§4.5.2 曲率半径与曲率圆
习题4-5
§4.6 函数的最大值和最小值
§4.6.1 闭区间上连续函数的最大值与最小值
§4.6.2 实际问题中的最大值与最小值
习题4-6
第四章自测题
第五章 不定积分
§5.1 不定积分的概念与性质
§5.1.1 原函数与不定积分的概念
§5.1.2 不定积分的基本积分表
§5.1.3 不定积分的性质
习题5-1
§5.2 不定积分的计算
§5.2.1 第一类换元法
§5.2.2 第二类换元法
§5.2.3 分部积分法
§5.2.4 有理函数与三角有理函数的积分计算
习题5-2
第五章自测题
第六章 定积分及其应用
§6.1 定积分的概念与性质
§6.1.1 又一类问题的提出
§6.1.2 定积分的概念
§6.1.3 定积分的性质
习题6-1
§6.2 定积分的计算
§6.2.1 积分上限的函数及其导数
§6.2.2 微积分基本定理
§6.2.3 定积分的换元法
§6.2.4 定积分的分部积分法
习题6-2
§6.3 广义积分
§6.3.1 无穷区间上的广义积分
§6.3.2 无界函数的广义积分
习题6-3
§6.4 定积分在几何上的应用
§6.4.1 平面图形的面积
§6.4.2 体积
§6.4.3 平面曲线的弧长
习题6-4
§6.5 定积分在物理上的应用
§6.5.1 变力沿直线所做的功
§6.5.2 水的压力
§6.5.3 引力
习题6-5
第六章自测题
第七章 微分方程
§7.1 微分方程的基本概念
习题7-1
§7.2 一阶微分方程
§7.2.1 可分离变量的微分方程
§7.2.2 一阶线性微分方程
习题7-2
§7.3 可降阶的高阶微分方程
§7.3.1 形如y（n）=f（x）的微分方程
§7.3.2 形如y″=f（x,y′）的微分方程
§7.3.3 形如y″=f（y,y′）的微分方程
习题7-3
§7.4 二阶常系数齐次线性微分方程
§7.4.1 解的性质和结构
§7.4.2 求解方法
习题7-4
§7.5 二阶常系数非齐次线性微分方程
§7.5.1 解的性质和结构
§7.5.2 求解方法
习题7-5
§7.6 应用举例
第七章自测题
附录Ⅰ 积分表
附录Ⅱ 习题答案与提示
前辅文
第一章 函数
§1.1 函数的概念
§1.1.1 区间与邻域
§1.1.2 函数的概念
§1.1.3 函数的表示法
§1.1.4 函数的四则运算 反函数 复合函数
§1.2 函数的几种特性
§1.2.1 单调性
§1.2.2 有界性
§1.2.3 奇偶性
§1.2.4 周期性
§1.2.5 函数的最大值最小值
§1.2.6 函数的极值
§1.2.7 凹凸性
习题1-2
§1.3 初等函数
§1.3.1 基本初等函数
§1.3.2 初等函数
习题1-3
§1.4 排列与组合 复数 极坐标
§1.4.1 排列、组合和二项式定理
§1.4.2 复数
§1.4.3 极坐标
第一章自测题
第二章 极限与连续
§2.1 数列的极限
§2.1.1 朴素极限思想
§2.1.2 数列极限的定义
§2.1.3 数列极限的性质
习题2-1
§2.2 函数的极限
§2.2.1 自变量趋于无穷大时函数的极限
§2.2.2 自变量趋于有限值时函数的极限
§2.2.3 函数极限的性质
§2.2.4 两个重要极限
习题2-2
§2.3 无穷大与无穷小
§2.3.1 无穷大
§2.3.2 无穷小
§2.3.3 无穷小与无穷大的关系
习题2-3
§2.4 极限运算法则
习题2-4
§2.5 函数的连续性
§2.5.1 连续与间断
§2.5.2 连续函数的运算与初等函数的连续性
习题2-5
§2.6 闭区间上连续函数的性质
习题2-6
第二章自测题
第三章 导数与微分
§3.1 导数的概念
§3.1.1 一类问题的提出
§3.1.2 导数的定义
§3.1.3 导数的几何意义
§3.1.4 函数可导性与连续性的关系
习题3-1
§3.2 求导法则
§3.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则
§3.2.2 反函数求导法则
§3.2.3 复合函数求导法则
§3.2.4 初等函数的导数
§3.2.5 一些特殊类型函数的求导方法
习题3-2
§3.3 高阶导数
习题3-3
§3.4 函数的微分
§3.4.1 微分的概念
§3.4.2 微分的几何意义
§3.4.3 弧微分
§3.4.4 基本初等函数的微分公式与微分运算法则
§3.4.5 微分在近似计算中的应用
习题3-4
第三章自测题
第四章 微分中值定理和导数的应用
§4.1 微分中值定理
§4.1.1 罗尔定理
§4.1.2 拉格朗日中值定理
§4.1.3 柯西中值定理
§4.1.4 泰勒中值定理
习题4-1
§4.2 洛必达法则
习题4-2
§4.3 函数的单调性与凹凸性的判别法
§4.3.1 函数单调性的判别法
§4.3.2 函数极值的求法
§4.3.3 函数的凹凸性的判别法
习题4-3
§4.4 函数图形的描绘
§4.4.1 曲线的渐近线
§4.4.2 函数图形的描绘
习题4-4
§4.5 平面曲线的曲率
§4.5.1 曲率
§4.5.2 曲率半径与曲率圆
习题4-5
§4.6 函数的最大值和最小值
§4.6.1 闭区间上连续函数的最大值与最小值
§4.6.2 实际问题中的最大值与最小值
习题4-6
第四章自测题
第五章 不定积分
§5.1 不定积分的概念与性质
§5.1.1 原函数与不定积分的概念
§5.1.2 不定积分的基本积分表
§5.1.3 不定积分的性质
习题5-1
§5.2 不定积分的计算
§5.2.1 第一类换元法
§5.2.2 第二类换元法
§5.2.3 分部积分法
§5.2.4 有理函数与三角有理函数的积分计算
习题5-2
第五章自测题
第六章 定积分及其应用
§6.1 定积分的概念与性质
§6.1.1 又一类问题的提出
§6.1.2 定积分的概念
§6.1.3 定积分的性质
习题6-1
§6.2 定积分的计算
§6.2.1 积分上限的函数及其导数
§6.2.2 微积分基本定理
§6.2.3 定积分的换元法
§6.2.4 定积分的分部积分法
习题6-2
§6.3 广义积分
§6.3.1 无穷区间上的广义积分
§6.3.2 无界函数的广义积分
习题6-3
§6.4 定积分在几何上的应用
§6.4.1 平面图形的面积
§6.4.2 体积
§6.4.3 平面曲线的弧长
习题6-4
§6.5 定积分在物理上的应用
§6.5.1 变力沿直线所做的功
§6.5.2 水的压力
§6.5.3 引力
习题6-5
第六章自测题
第七章 微分方程
§7.1 微分方程的基本概念
习题7-1
§7.2 一阶微分方程
§7.2.1 可分离变量的微分方程
§7.2.2 一阶线性微分方程
习题7-2
§7.3 可降阶的高阶微分方程
§7.3.1 形如y（n）=f（x）的微分方程
§7.3.2 形如y″=f（x,y′）的微分方程
§7.3.3 形如y″=f（y,y′）的微分方程
习题7-3
§7.4 二阶常系数齐次线性微分方程
§7.4.1 解的性质和结构
§7.4.2 求解方法
习题7-4
§7.5 二阶常系数非齐次线性微分方程
§7.5.1 解的性质和结构
§7.5.2 求解方法
习题7-5
§7.6 应用举例
第七章自测题
附录Ⅰ 积分表
附录Ⅱ 习题答案与提示
