微积分 下册 / 一流本科专业一流本科课程建设系列教材，哈尔滨理工大学“十四五"规划教材
定价：￥35.00
作者： 李兴华
出版时间：2025-12-29
出版社：机械工业出版社
- 机械工业出版社
- 9787111797876
- 1-1
- 2025-12-29
- 250
内容简介
本书是高等学校微积分课程的新形态教材，主要依据高等学校非数学类专业微积分课程的教学基本要求和教学大纲，将课程思政和工程案例、经济案例等融入教材，并结合哈尔滨理工大学微积分教学团队多年的教学经验编写而成.
本套教材分上、下两册，本书为下册，共4章，分别为多元函数微分学、二重积分、无穷级数、常微分方程. 本书在每章编入了MATLAB应用.
本书秉承新形态教材建设理念，侧重微积分的实用性，同时每节习题配置分层分类，习题包含难度各异的计算题、证明题和应用题等，每章总习题中选有考研真题.
本书适合作为普通本科学校经管、文史、外语、农林等大类各专业的微积分教材，也可作为职业技术学院、职业大学、继续教育学院和现代产业学院的教学用书.
本套教材分上、下两册，本书为下册，共4章，分别为多元函数微分学、二重积分、无穷级数、常微分方程. 本书在每章编入了MATLAB应用.
本书秉承新形态教材建设理念，侧重微积分的实用性，同时每节习题配置分层分类，习题包含难度各异的计算题、证明题和应用题等，每章总习题中选有考研真题.
本书适合作为普通本科学校经管、文史、外语、农林等大类各专业的微积分教材，也可作为职业技术学院、职业大学、继续教育学院和现代产业学院的教学用书.
目录
目录
前言
第7章多元函数微分学
7.1多元函数的基本概念
7.1.1平面点集与n维空间
7.1.2多元函数的概念
7.1.3多元函数的极限
7.1.4多元函数的连续性
习题7.1
7.2多元函数的偏导数
7.2.1偏导数的定义及其计算法
7.2.2高阶偏导数
习题7.2
7.3全微分
7.3.1全微分的定义及其计算
7.3.2多元函数在一点处全微分存在的
必要条件和充分条件
7.3.3全微分的应用
习题7.3
7.4多元复合函数的求导法则
7.4.1复合函数的中间变量均为多元函数
的情形
7.4.2复合函数的中间变量均为一元函数
的情形
7.4.3复合函数的中间变量既有一元函数
又有多元函数的情形
7.4.4全微分形式不变性
习题7.4
7.5隐函数的求导公式
7.5.1由一个方程确定的隐函数的情形
7.5.2由方程组确定的隐函数的情形
习题7.5
7.6多元函数的极值与最值
7.6.1极值
7.6.2条件极值与拉格朗日乘数法
7.6.3最小二乘法
习题7.6
7.7MATLAB在多元函数微分学中的应用
第7章思维导图
数学文化(莱昂哈德·欧拉简介)
总习题7
第8章二重积分
8.1二重积分的概念与性质
8.1.1引例
8.1.2二重积分的定义
8.1.3二重积分的性质
习题8.1
8.2二重积分的计算
8.2.1利用直角坐标计算二重积分
8.2.2二重积分的换元公式与极坐标下
二重积分的计算方法
习题8.2
8.3利用MATLAB计算二重积分
第8章思维导图
数学文化（乔治·格林简介）
总习题8
第9章无穷级数
9.1常数项级数的概念与性质
9.1.1常数项级数的概念
9.1.2常数项级数的基本性质
习题9.1
9.2常数项级数的审敛法
9.2.1正项级数及其审敛法
9.2.2交错级数及其审敛法
9.2.3绝对收敛与条件收敛
9.2.4绝对收敛级数的性质
9.2.5柯西审敛原理
习题9.2
9.3幂级数
9.3.1函数项级数的概念
9.3.2幂级数及其收敛域
9.3.3幂级数的运算与性质
习题9.3
9.4函数的幂级数展开式
9.4.1泰勒级数
9.4.2函数展开成幂级数的方法
习题9.4
9.5MATLAB在级数中的应用
第9章思维导图
数学文化（达朗贝尔简介）
总习题9
第10章常微分方程
10.1常微分方程的基本概念
习题10.1
10.2一阶微分方程
10.2.1可分离变量的一阶微分方程
10.2.2齐次微分方程
10.2.3一阶线性微分方程
10.2.4伯努利方程
习题10.2
10.3可降阶的高阶微分方程
10.3.1y(n)=f(x)的形式
10.3.2y″=f(x，y′)的形式
10.3.3y″=f(y，y′)的形式
习题10.3
10.4二阶常系数齐次线性微分方程
10.4.1二阶齐次线性微分方程解的
结构
10.4.2二阶常系数齐次线性微分方程
通解的解法
习题10.4
10.5二阶常系数非齐次线性微分方程
10.5.1非齐次线性微分方程解的
结构
10.5.2二阶常系数非齐次线性微分方程
通解的解法
习题10.5
10.6常微分方程的应用
10.6.1几何学方面的应用
10.6.2物理学方面的应用
10.6.3其他方面的应用
习题10.6
10.7利用MATLAB计算微分方程
第10章思维导图
数学文化（微分方程发展史）
总习题10
习题参考答案与提示
参考文献
前言
第7章多元函数微分学
7.1多元函数的基本概念
7.1.1平面点集与n维空间
7.1.2多元函数的概念
7.1.3多元函数的极限
7.1.4多元函数的连续性
习题7.1
7.2多元函数的偏导数
7.2.1偏导数的定义及其计算法
7.2.2高阶偏导数
习题7.2
7.3全微分
7.3.1全微分的定义及其计算
7.3.2多元函数在一点处全微分存在的
必要条件和充分条件
7.3.3全微分的应用
习题7.3
7.4多元复合函数的求导法则
7.4.1复合函数的中间变量均为多元函数
的情形
7.4.2复合函数的中间变量均为一元函数
的情形
7.4.3复合函数的中间变量既有一元函数
又有多元函数的情形
7.4.4全微分形式不变性
习题7.4
7.5隐函数的求导公式
7.5.1由一个方程确定的隐函数的情形
7.5.2由方程组确定的隐函数的情形
习题7.5
7.6多元函数的极值与最值
7.6.1极值
7.6.2条件极值与拉格朗日乘数法
7.6.3最小二乘法
习题7.6
7.7MATLAB在多元函数微分学中的应用
第7章思维导图
数学文化(莱昂哈德·欧拉简介)
总习题7
第8章二重积分
8.1二重积分的概念与性质
8.1.1引例
8.1.2二重积分的定义
8.1.3二重积分的性质
习题8.1
8.2二重积分的计算
8.2.1利用直角坐标计算二重积分
8.2.2二重积分的换元公式与极坐标下
二重积分的计算方法
习题8.2
8.3利用MATLAB计算二重积分
第8章思维导图
数学文化（乔治·格林简介）
总习题8
第9章无穷级数
9.1常数项级数的概念与性质
9.1.1常数项级数的概念
9.1.2常数项级数的基本性质
习题9.1
9.2常数项级数的审敛法
9.2.1正项级数及其审敛法
9.2.2交错级数及其审敛法
9.2.3绝对收敛与条件收敛
9.2.4绝对收敛级数的性质
9.2.5柯西审敛原理
习题9.2
9.3幂级数
9.3.1函数项级数的概念
9.3.2幂级数及其收敛域
9.3.3幂级数的运算与性质
习题9.3
9.4函数的幂级数展开式
9.4.1泰勒级数
9.4.2函数展开成幂级数的方法
习题9.4
9.5MATLAB在级数中的应用
第9章思维导图
数学文化（达朗贝尔简介）
总习题9
第10章常微分方程
10.1常微分方程的基本概念
习题10.1
10.2一阶微分方程
10.2.1可分离变量的一阶微分方程
10.2.2齐次微分方程
10.2.3一阶线性微分方程
10.2.4伯努利方程
习题10.2
10.3可降阶的高阶微分方程
10.3.1y(n)=f(x)的形式
10.3.2y″=f(x，y′)的形式
10.3.3y″=f(y，y′)的形式
习题10.3
10.4二阶常系数齐次线性微分方程
10.4.1二阶齐次线性微分方程解的
结构
10.4.2二阶常系数齐次线性微分方程
通解的解法
习题10.4
10.5二阶常系数非齐次线性微分方程
10.5.1非齐次线性微分方程解的
结构
10.5.2二阶常系数非齐次线性微分方程
通解的解法
习题10.5
10.6常微分方程的应用
10.6.1几何学方面的应用
10.6.2物理学方面的应用
10.6.3其他方面的应用
习题10.6
10.7利用MATLAB计算微分方程
第10章思维导图
数学文化（微分方程发展史）
总习题10
习题参考答案与提示
参考文献
