- 机械工业出版社
- 9787111800132
- 1-1
- 2026-02-27
- 411
- 公共基础课
- 公共基础课
- 公共基础课
- 本科
内容简介
本书以培养学生数学思维和解决实际问题的能力为核心，系统阐述高等数学的核心理论与应用方法.本书涵盖向量代数与空间解析几何、多元函数微分学、多元函数微分学的应用、多重积分及其应用、曲线积分与曲面积分、无穷级数等内容，编排上注重知识体系的逻辑性，结合分层次教学需求，将选修内容以*号标注，便于灵活选用.本书突出理论与实践融合，通过大量跨学科应用案例阐释抽象概念，强调数形结合思想.每章设置知识导航、知识汇总和习题，章末附自测题及考研真题解析、竞赛真题，辅以二维码视频讲解，助力知识巩固与拓展.
本书适用于理工科、经济管理类等专业的本科生，也可作为相关领域从业人员的参考书籍.对于不同专业的读者，可以根据自身需求选择重点学习的内容.
本书适用于理工科、经济管理类等专业的本科生，也可作为相关领域从业人员的参考书籍.对于不同专业的读者，可以根据自身需求选择重点学习的内容.
目录
第7章向量代数与空间解析几何1
7.1向量及其线性运算1
7.1.1空间直角坐标系1
7.1.2向量的概念4
7.1.3向量的线性运算5
7.1.4利用坐标作向量的线性运算6
7.1.5向量的方向余弦、投影8
习题7-19
7.2向量的数量积与向量积10
7.2.1向量的数量积10
7.2.2向量的向量积12
习题7-215
7.3空间平面与空间直线15
7.3.1空间平面的方程15
7.3.2空间直线的方程18
7.3.3平面与直线的位置关系20
习题7-323
7.4空间曲面与空间曲线24
7.4.1空间曲面的方程24
7.4.2空间曲线的方程31
习题7-433
本章小结33
第8章多元函数微分学37
8.1多元函数的基本概念37
8.1.1平面点集37
8.1.2n维空间39
8.1.3多元函数的定义40
8.1.4二元函数的几何意义42
8.1.5多元函数的有界性42
8.1.6多元复合函数及隐函数43
习题8-143
8.2多元函数的极限与连续性43
8.2.1多元函数的极限43
8.2.2多元函数的连续性46
习题8-247
8.3偏导数48
8.3.1偏导数的定义及其计算法48
8.3.2高阶偏导数52
习题8-353
8.4全微分及其应用54
8.4.1全微分的定义54
8.4.2全微分的应用 57
习题8-459
8.5多元复合函数的微分法59
8.5.1复合函数的求导法则59
8.5.2全微分形式不变性65
习题8-566
8.6隐函数的导数67
8.6.1一个方程的情形67
8.6.2方程组的情形70
习题8-672
本章小结73
第9章多元函数微分学的应用78
9.1空间曲线的切线与法平面78
9.1.1参数方程下空间曲线的切线与法
平面78
9.1.2一般方程下空间曲线的切线与法
平面80
习题9-181
9.2空间曲面的切平面与法线81
习题9-283
9.3方向导数83
习题9-385
9.4多元函数的极值86
9.4.1多元函数的极值与最值86
9.4.2条件极值90
习题9-492
本章小结93
第10章多重积分及其应用97
10.1二重积分的概念与性质97
10.1.1二重积分的概念97
10.1.2二重积分的性质100
习题10-1101
高等数学下册
目录
10.2二重积分的计算102
10.2.1利用直角坐标计算二重积分102
10.2.2利用极坐标计算二重积分107
10.2.3*利用换元法计算二重积分110
习题10-2112
10.3三重积分113
10.3.1三重积分的概念113
10.3.2三重积分的计算114
习题10-3120
10.4重积分的应用121
10.4.1空间曲面的面积121
10.4.2平面薄片的质心123
10.4.3平面薄片的转动惯量125
10.4.4平面薄片对质点的引力125
习题10-4126
本章小结127
第11章曲线积分与曲面积分131
11.1对弧长的曲线积分131
11.1.1对弧长的曲线积分的概念131
11.1.2对弧长的曲线积分的性质132
11.1.3对弧长的曲线积分的计算法132
习题11-1135
11.2对坐标的曲线积分（第二类曲线
积分)135
11.2.1引例135
11.2.2对坐标的曲线积分的定义136
11.2.3对坐标的曲线积分的性质137
11.2.4对坐标的曲线积分的计算137
习题11-2142
11.3曲线积分与路径无关的条件143
11.3.1格林公式143
11.3.2平面上曲线积分与路径无关的
条件148
11.3.3全微分方程152
习题11-3153
11.4对面积的曲面积分154
11.4.1对面积的曲面积分的概念154
11.4.2对面积的曲面积分的计算155
习题11-4157
11.5对坐标的曲面积分157
11.5.1有向曲面概念157
11.5.2引例158
11.5.3对坐标的曲面积分的概念160
11.6对坐标的曲面积分的计算161
习题11-6164
11.7高斯公式与斯托克斯公式164
11.7.1高斯公式164
11.7.2斯托克斯公式167
习题11-7168
11.8两类曲线积分、曲面积分的联系169
11.8.1两类曲线积分之间的联系169
11.8.2两类曲面积分之间的联系170
11.8.3高斯公式、斯托克斯公式的另一种
表示172
习题11-8174
本章小结174
第12章无穷级数178
12.1常数项级数178
12.1.1常数项级数的概念179
12.1.2收敛级数的基本性质181
*12.1.3柯西审敛原理184
习题12-1185
12.2常数项级数的审敛法186
12.2.1正项级数及其审敛法186
12.2.2交错级数及其审敛法192
12.2.3绝对收敛与条件收敛193
*12.2.4绝对收敛级数的性质195
习题12-2198
12.3幂级数199
12.3.1函数项级数的概念199
12.3.2幂级数及其收敛性199
12.3.3幂级数的运算204
习题12-3206
12.4函数展开成幂级数206
习题12-4213
12.5函数的幂级数展开式的应用214
12.5.1近似计算214
12.5.2微分方程的幂级数解217
12.5.3欧拉公式220
习题12-5221
*12.6函数项级数的一致收敛性及一致收敛
级数的基本性质221
12.6.1函数项级数的一致收敛性221
12.6.2一致收敛级数的基本性质225
习题12-6229
12.7傅里叶级数229
12.7.1三角级数三角函数系的正交性230
12.7.2函数展开成傅里叶级数231
12.7.3正弦级数和余弦级数236
习题12-7241
12.8一般周期函数的傅里叶级数241
12.8.1周期为2l的周期函数的傅里叶
级数241
*12.8.2傅里叶级数的复数形式244
习题12-8246
本章小结246
参考文献253
7.1向量及其线性运算1
7.1.1空间直角坐标系1
7.1.2向量的概念4
7.1.3向量的线性运算5
7.1.4利用坐标作向量的线性运算6
7.1.5向量的方向余弦、投影8
习题7-19
7.2向量的数量积与向量积10
7.2.1向量的数量积10
7.2.2向量的向量积12
习题7-215
7.3空间平面与空间直线15
7.3.1空间平面的方程15
7.3.2空间直线的方程18
7.3.3平面与直线的位置关系20
习题7-323
7.4空间曲面与空间曲线24
7.4.1空间曲面的方程24
7.4.2空间曲线的方程31
习题7-433
本章小结33
第8章多元函数微分学37
8.1多元函数的基本概念37
8.1.1平面点集37
8.1.2n维空间39
8.1.3多元函数的定义40
8.1.4二元函数的几何意义42
8.1.5多元函数的有界性42
8.1.6多元复合函数及隐函数43
习题8-143
8.2多元函数的极限与连续性43
8.2.1多元函数的极限43
8.2.2多元函数的连续性46
习题8-247
8.3偏导数48
8.3.1偏导数的定义及其计算法48
8.3.2高阶偏导数52
习题8-353
8.4全微分及其应用54
8.4.1全微分的定义54
8.4.2全微分的应用 57
习题8-459
8.5多元复合函数的微分法59
8.5.1复合函数的求导法则59
8.5.2全微分形式不变性65
习题8-566
8.6隐函数的导数67
8.6.1一个方程的情形67
8.6.2方程组的情形70
习题8-672
本章小结73
第9章多元函数微分学的应用78
9.1空间曲线的切线与法平面78
9.1.1参数方程下空间曲线的切线与法
平面78
9.1.2一般方程下空间曲线的切线与法
平面80
习题9-181
9.2空间曲面的切平面与法线81
习题9-283
9.3方向导数83
习题9-385
9.4多元函数的极值86
9.4.1多元函数的极值与最值86
9.4.2条件极值90
习题9-492
本章小结93
第10章多重积分及其应用97
10.1二重积分的概念与性质97
10.1.1二重积分的概念97
10.1.2二重积分的性质100
习题10-1101
高等数学下册
目录
10.2二重积分的计算102
10.2.1利用直角坐标计算二重积分102
10.2.2利用极坐标计算二重积分107
10.2.3*利用换元法计算二重积分110
习题10-2112
10.3三重积分113
10.3.1三重积分的概念113
10.3.2三重积分的计算114
习题10-3120
10.4重积分的应用121
10.4.1空间曲面的面积121
10.4.2平面薄片的质心123
10.4.3平面薄片的转动惯量125
10.4.4平面薄片对质点的引力125
习题10-4126
本章小结127
第11章曲线积分与曲面积分131
11.1对弧长的曲线积分131
11.1.1对弧长的曲线积分的概念131
11.1.2对弧长的曲线积分的性质132
11.1.3对弧长的曲线积分的计算法132
习题11-1135
11.2对坐标的曲线积分（第二类曲线
积分)135
11.2.1引例135
11.2.2对坐标的曲线积分的定义136
11.2.3对坐标的曲线积分的性质137
11.2.4对坐标的曲线积分的计算137
习题11-2142
11.3曲线积分与路径无关的条件143
11.3.1格林公式143
11.3.2平面上曲线积分与路径无关的
条件148
11.3.3全微分方程152
习题11-3153
11.4对面积的曲面积分154
11.4.1对面积的曲面积分的概念154
11.4.2对面积的曲面积分的计算155
习题11-4157
11.5对坐标的曲面积分157
11.5.1有向曲面概念157
11.5.2引例158
11.5.3对坐标的曲面积分的概念160
11.6对坐标的曲面积分的计算161
习题11-6164
11.7高斯公式与斯托克斯公式164
11.7.1高斯公式164
11.7.2斯托克斯公式167
习题11-7168
11.8两类曲线积分、曲面积分的联系169
11.8.1两类曲线积分之间的联系169
11.8.2两类曲面积分之间的联系170
11.8.3高斯公式、斯托克斯公式的另一种
表示172
习题11-8174
本章小结174
第12章无穷级数178
12.1常数项级数178
12.1.1常数项级数的概念179
12.1.2收敛级数的基本性质181
*12.1.3柯西审敛原理184
习题12-1185
12.2常数项级数的审敛法186
12.2.1正项级数及其审敛法186
12.2.2交错级数及其审敛法192
12.2.3绝对收敛与条件收敛193
*12.2.4绝对收敛级数的性质195
习题12-2198
12.3幂级数199
12.3.1函数项级数的概念199
12.3.2幂级数及其收敛性199
12.3.3幂级数的运算204
习题12-3206
12.4函数展开成幂级数206
习题12-4213
12.5函数的幂级数展开式的应用214
12.5.1近似计算214
12.5.2微分方程的幂级数解217
12.5.3欧拉公式220
习题12-5221
*12.6函数项级数的一致收敛性及一致收敛
级数的基本性质221
12.6.1函数项级数的一致收敛性221
12.6.2一致收敛级数的基本性质225
习题12-6229
12.7傅里叶级数229
12.7.1三角级数三角函数系的正交性230
12.7.2函数展开成傅里叶级数231
12.7.3正弦级数和余弦级数236
习题12-7241
12.8一般周期函数的傅里叶级数241
12.8.1周期为2l的周期函数的傅里叶
级数241
*12.8.2傅里叶级数的复数形式244
习题12-8246
本章小结246
参考文献253
