- 高等教育出版社
- 9787040674569
- 1版
- 16开
内容简介
本书基于“思想剖析，启迪智慧；多元展示，由浅入深；性质洞察，性能跃升；算法躬行，探究创新”的原则编写，在“剖析算法思想，呈现算法内容；解析算法性质，示范高效应用；融入财经场景，体现实践价值”三个方面有新突破，并强调数值内容的创意处理与性质分析的可视化处理，希望帮助学生实现“真懂数学思想、能做算法分析、擅长建模计算、善于学科融合”的学习目标。
全书共分为六章：绪论、函数插值与逼近、数值积分与微分、线性方程组的数值解法、非线性方程（组）的数值解法、数值优化方法。书中各章附有练习题、案例、综合训练题，以及相关软件命令。
本书可作为高等学校财经类、统计类、数据科学类、“数学+”双学位专业的本科生或研究生教材，亦可作为数学相关专业的教材或参考书。
目录
目录
前辅文
第一章 绪论
1.1 现代计算方法简介
1.2 系统误差
1.2.1 误差的来源
1.2.2 误差的估计
1.3 随机误差
1.4 误差的定性分析
1.4.1 算法的稳定性
1.4.2 问题的性态
1.4.3 避免误差危害的若干原则
1.5 算法设计引入：以直代曲与线性逼近
1.5.1 计算圆周率π
1.5.2 计算一元函数的微分
1.5.3 计算一元函数的定积分
1.6 附录：随机变量
第二章 函数插值与逼近
2.1 函数插值与逼近的基本概念
2.1.1 函数空间
2.1.2 正交多项式族
2.1.3 函数插值与逼近问题简介
2.2 多项式插值
2.2.1 Lagrange插值
2.2.2 Newton插值
2.3 分段低次插值
2.3.1 分段线性插值
2.3.2 分段三次Hermite插值
2.3.3 分段三次样条插值
2.4 函数逼近
2.4.1 最佳平方逼近
2.4.2 最小二乘逼近
2.4.3 最佳一致逼近
2.5 函数逼近的现代方法
2.5.1 有理函数逼近
2.5.2 径向基函数插值
2.5.3 神经网络驱动的函数逼近
2.6 案例：使用Hermite插值法补全债券收益率曲线
2.7 综合训练题
2.8 附录：本章相关软件命令
2.8.1 MATLAB
2.8.2 Python
2.8.3 北太天元
第三章 数值积分与微分
3.1 数值积分的基本概念
3.1.1 代数精度
3.1.2 插值型求积公式
3.1.3 求积公式的余项
3.1.4 求积公式的稳定性及收敛性
3.2 Newton-Cotes公式及复合求积法
3.2.1 Newton-Cotes公式
3.2.2 复合梯形公式
3.2.3 复合Simpson公式
3.3 Romberg算法与自适应数值积分
3.3.1 外推技巧
3.3.2 Romberg算法
3.3.3 自适应数值积分
3.4 Gauss型求积公式
3.4.1 Gauss型求积公式
3.4.2 Gauss型求积公式的余项
3.4.3 几个常用的Gauss型求积公式
3.5 Monte Carlo方法
3.5.1 一维定积分
3.5.2 高维定积分
3.5.3 重要抽样法
3.5.4 Markov链Monte Carlo法
3.6 数值微分方法
3.6.1 差商法及其误差分析
3.6.2 舍入误差的影响
3.6.3 插值型数值微分
3.7 案例：有限差分法计算期权定价
3.8 综合训练题
3.9 附录： 本章相关软件命令
3.9.1 MATLAB
3.9.2 Python
3.9.3 北太天元
第四章 线性方程组的数值解法
4.1 基本概念
4.1.1 线性方程组及其矩阵表示
4.1.2 矩阵的条件数
4.2 直接法
4.2.1 Gauss消去法
4.2.2 三角分解法
4.2.3 奇异值分解
4.3 迭代法
4.3.1 迭代法概述
4.3.2 定步长迭代法
4.4 案例：根据市场价格预测指数成分股权重
4.5 综合训练题
4.6 附录：本章相关知识以及软件命令
4.6.1 向量与矩阵的性质
4.6.2 MATLAB
4.6.3 Python
4.6.4 北太天元
第五章 非线性方程（组）的数值解法
5.1 非线性方程（组）引例
5.2 非线性方程的数值解法
5.2.1 二分法
5.2.2 不动点迭代法
5.2.3 Newton法
5.2.4 割线法
5.3 加速收敛方法
5.3.1 Aitken加速收敛方法
5.3.2 Steffensen加速收敛方法
5.4 非线性方程组的数值解法
5.4.1 不动点迭代法
5.4.2 Newton法
5.4.3 Broyden算法
5.5 案例：非线性方程数值解法求解期权隐含波动率
5.6 综合训练题
5.7 附录：本章相关软件命令
5.7.1 MATLAB
5.7.2 Python
5.7.3 北太天元
第六章 数值优化方法
6.1 最优化问题简介
6.2 无约束优化
6.2.1 梯度下降法
6.2.2 随机梯度下降法
6.2.3 Newton法
6.2.4 共轭梯度下降法
6.3 约束优化
6.3.1 等式约束优化
6.3.2 不等式约束优化
6.4 统计优化算法
6.4.1 最小二乘法与最大似然估计
6.4.2 正则化回归
6.5 案例：Black-Litterman资产配置组合优化
6.6 综合训练题
6.7 附录：本章相关软件命令
6.7.1 MATLAB
6.7.2 Python
6.7.3 北太天元
参考文献
前辅文
第一章 绪论
1.1 现代计算方法简介
1.2 系统误差
1.2.1 误差的来源
1.2.2 误差的估计
1.3 随机误差
1.4 误差的定性分析
1.4.1 算法的稳定性
1.4.2 问题的性态
1.4.3 避免误差危害的若干原则
1.5 算法设计引入：以直代曲与线性逼近
1.5.1 计算圆周率π
1.5.2 计算一元函数的微分
1.5.3 计算一元函数的定积分
1.6 附录：随机变量
第二章 函数插值与逼近
2.1 函数插值与逼近的基本概念
2.1.1 函数空间
2.1.2 正交多项式族
2.1.3 函数插值与逼近问题简介
2.2 多项式插值
2.2.1 Lagrange插值
2.2.2 Newton插值
2.3 分段低次插值
2.3.1 分段线性插值
2.3.2 分段三次Hermite插值
2.3.3 分段三次样条插值
2.4 函数逼近
2.4.1 最佳平方逼近
2.4.2 最小二乘逼近
2.4.3 最佳一致逼近
2.5 函数逼近的现代方法
2.5.1 有理函数逼近
2.5.2 径向基函数插值
2.5.3 神经网络驱动的函数逼近
2.6 案例：使用Hermite插值法补全债券收益率曲线
2.7 综合训练题
2.8 附录：本章相关软件命令
2.8.1 MATLAB
2.8.2 Python
2.8.3 北太天元
第三章 数值积分与微分
3.1 数值积分的基本概念
3.1.1 代数精度
3.1.2 插值型求积公式
3.1.3 求积公式的余项
3.1.4 求积公式的稳定性及收敛性
3.2 Newton-Cotes公式及复合求积法
3.2.1 Newton-Cotes公式
3.2.2 复合梯形公式
3.2.3 复合Simpson公式
3.3 Romberg算法与自适应数值积分
3.3.1 外推技巧
3.3.2 Romberg算法
3.3.3 自适应数值积分
3.4 Gauss型求积公式
3.4.1 Gauss型求积公式
3.4.2 Gauss型求积公式的余项
3.4.3 几个常用的Gauss型求积公式
3.5 Monte Carlo方法
3.5.1 一维定积分
3.5.2 高维定积分
3.5.3 重要抽样法
3.5.4 Markov链Monte Carlo法
3.6 数值微分方法
3.6.1 差商法及其误差分析
3.6.2 舍入误差的影响
3.6.3 插值型数值微分
3.7 案例：有限差分法计算期权定价
3.8 综合训练题
3.9 附录： 本章相关软件命令
3.9.1 MATLAB
3.9.2 Python
3.9.3 北太天元
第四章 线性方程组的数值解法
4.1 基本概念
4.1.1 线性方程组及其矩阵表示
4.1.2 矩阵的条件数
4.2 直接法
4.2.1 Gauss消去法
4.2.2 三角分解法
4.2.3 奇异值分解
4.3 迭代法
4.3.1 迭代法概述
4.3.2 定步长迭代法
4.4 案例：根据市场价格预测指数成分股权重
4.5 综合训练题
4.6 附录：本章相关知识以及软件命令
4.6.1 向量与矩阵的性质
4.6.2 MATLAB
4.6.3 Python
4.6.4 北太天元
第五章 非线性方程（组）的数值解法
5.1 非线性方程（组）引例
5.2 非线性方程的数值解法
5.2.1 二分法
5.2.2 不动点迭代法
5.2.3 Newton法
5.2.4 割线法
5.3 加速收敛方法
5.3.1 Aitken加速收敛方法
5.3.2 Steffensen加速收敛方法
5.4 非线性方程组的数值解法
5.4.1 不动点迭代法
5.4.2 Newton法
5.4.3 Broyden算法
5.5 案例：非线性方程数值解法求解期权隐含波动率
5.6 综合训练题
5.7 附录：本章相关软件命令
5.7.1 MATLAB
5.7.2 Python
5.7.3 北太天元
第六章 数值优化方法
6.1 最优化问题简介
6.2 无约束优化
6.2.1 梯度下降法
6.2.2 随机梯度下降法
6.2.3 Newton法
6.2.4 共轭梯度下降法
6.3 约束优化
6.3.1 等式约束优化
6.3.2 不等式约束优化
6.4 统计优化算法
6.4.1 最小二乘法与最大似然估计
6.4.2 正则化回归
6.5 案例：Black-Litterman资产配置组合优化
6.6 综合训练题
6.7 附录：本章相关软件命令
6.7.1 MATLAB
6.7.2 Python
6.7.3 北太天元
参考文献
前辅文
第一章 绪论
1.1 现代计算方法简介
1.2 系统误差
1.2.1 误差的来源
1.2.2 误差的估计
1.3 随机误差
1.4 误差的定性分析
1.4.1 算法的稳定性
1.4.2 问题的性态
1.4.3 避免误差危害的若干原则
1.5 算法设计引入：以直代曲与线性逼近
1.5.1 计算圆周率π
1.5.2 计算一元函数的微分
1.5.3 计算一元函数的定积分
1.6 附录：随机变量
第二章 函数插值与逼近
2.1 函数插值与逼近的基本概念
2.1.1 函数空间
2.1.2 正交多项式族
2.1.3 函数插值与逼近问题简介
2.2 多项式插值
2.2.1 Lagrange插值
2.2.2 Newton插值
2.3 分段低次插值
2.3.1 分段线性插值
2.3.2 分段三次Hermite插值
2.3.3 分段三次样条插值
2.4 函数逼近
2.4.1 最佳平方逼近
2.4.2 最小二乘逼近
2.4.3 最佳一致逼近
2.5 函数逼近的现代方法
2.5.1 有理函数逼近
2.5.2 径向基函数插值
2.5.3 神经网络驱动的函数逼近
2.6 案例：使用Hermite插值法补全债券收益率曲线
2.7 综合训练题
2.8 附录：本章相关软件命令
2.8.1 MATLAB
2.8.2 Python
2.8.3 北太天元
第三章 数值积分与微分
3.1 数值积分的基本概念
3.1.1 代数精度
3.1.2 插值型求积公式
3.1.3 求积公式的余项
3.1.4 求积公式的稳定性及收敛性
3.2 Newton-Cotes公式及复合求积法
3.2.1 Newton-Cotes公式
3.2.2 复合梯形公式
3.2.3 复合Simpson公式
3.3 Romberg算法与自适应数值积分
3.3.1 外推技巧
3.3.2 Romberg算法
3.3.3 自适应数值积分
3.4 Gauss型求积公式
3.4.1 Gauss型求积公式
3.4.2 Gauss型求积公式的余项
3.4.3 几个常用的Gauss型求积公式
3.5 Monte Carlo方法
3.5.1 一维定积分
3.5.2 高维定积分
3.5.3 重要抽样法
3.5.4 Markov链Monte Carlo法
3.6 数值微分方法
3.6.1 差商法及其误差分析
3.6.2 舍入误差的影响
3.6.3 插值型数值微分
3.7 案例：有限差分法计算期权定价
3.8 综合训练题
3.9 附录： 本章相关软件命令
3.9.1 MATLAB
3.9.2 Python
3.9.3 北太天元
第四章 线性方程组的数值解法
4.1 基本概念
4.1.1 线性方程组及其矩阵表示
4.1.2 矩阵的条件数
4.2 直接法
4.2.1 Gauss消去法
4.2.2 三角分解法
4.2.3 奇异值分解
4.3 迭代法
4.3.1 迭代法概述
4.3.2 定步长迭代法
4.4 案例：根据市场价格预测指数成分股权重
4.5 综合训练题
4.6 附录：本章相关知识以及软件命令
4.6.1 向量与矩阵的性质
4.6.2 MATLAB
4.6.3 Python
4.6.4 北太天元
第五章 非线性方程（组）的数值解法
5.1 非线性方程（组）引例
5.2 非线性方程的数值解法
5.2.1 二分法
5.2.2 不动点迭代法
5.2.3 Newton法
5.2.4 割线法
5.3 加速收敛方法
5.3.1 Aitken加速收敛方法
5.3.2 Steffensen加速收敛方法
5.4 非线性方程组的数值解法
5.4.1 不动点迭代法
5.4.2 Newton法
5.4.3 Broyden算法
5.5 案例：非线性方程数值解法求解期权隐含波动率
5.6 综合训练题
5.7 附录：本章相关软件命令
5.7.1 MATLAB
5.7.2 Python
5.7.3 北太天元
第六章 数值优化方法
6.1 最优化问题简介
6.2 无约束优化
6.2.1 梯度下降法
6.2.2 随机梯度下降法
6.2.3 Newton法
6.2.4 共轭梯度下降法
6.3 约束优化
6.3.1 等式约束优化
6.3.2 不等式约束优化
6.4 统计优化算法
6.4.1 最小二乘法与最大似然估计
6.4.2 正则化回归
6.5 案例：Black-Litterman资产配置组合优化
6.6 综合训练题
6.7 附录：本章相关软件命令
6.7.1 MATLAB
6.7.2 Python
6.7.3 北太天元
参考文献
前辅文
第一章 绪论
1.1 现代计算方法简介
1.2 系统误差
1.2.1 误差的来源
1.2.2 误差的估计
1.3 随机误差
1.4 误差的定性分析
1.4.1 算法的稳定性
1.4.2 问题的性态
1.4.3 避免误差危害的若干原则
1.5 算法设计引入：以直代曲与线性逼近
1.5.1 计算圆周率π
1.5.2 计算一元函数的微分
1.5.3 计算一元函数的定积分
1.6 附录：随机变量
第二章 函数插值与逼近
2.1 函数插值与逼近的基本概念
2.1.1 函数空间
2.1.2 正交多项式族
2.1.3 函数插值与逼近问题简介
2.2 多项式插值
2.2.1 Lagrange插值
2.2.2 Newton插值
2.3 分段低次插值
2.3.1 分段线性插值
2.3.2 分段三次Hermite插值
2.3.3 分段三次样条插值
2.4 函数逼近
2.4.1 最佳平方逼近
2.4.2 最小二乘逼近
2.4.3 最佳一致逼近
2.5 函数逼近的现代方法
2.5.1 有理函数逼近
2.5.2 径向基函数插值
2.5.3 神经网络驱动的函数逼近
2.6 案例：使用Hermite插值法补全债券收益率曲线
2.7 综合训练题
2.8 附录：本章相关软件命令
2.8.1 MATLAB
2.8.2 Python
2.8.3 北太天元
第三章 数值积分与微分
3.1 数值积分的基本概念
3.1.1 代数精度
3.1.2 插值型求积公式
3.1.3 求积公式的余项
3.1.4 求积公式的稳定性及收敛性
3.2 Newton-Cotes公式及复合求积法
3.2.1 Newton-Cotes公式
3.2.2 复合梯形公式
3.2.3 复合Simpson公式
3.3 Romberg算法与自适应数值积分
3.3.1 外推技巧
3.3.2 Romberg算法
3.3.3 自适应数值积分
3.4 Gauss型求积公式
3.4.1 Gauss型求积公式
3.4.2 Gauss型求积公式的余项
3.4.3 几个常用的Gauss型求积公式
3.5 Monte Carlo方法
3.5.1 一维定积分
3.5.2 高维定积分
3.5.3 重要抽样法
3.5.4 Markov链Monte Carlo法
3.6 数值微分方法
3.6.1 差商法及其误差分析
3.6.2 舍入误差的影响
3.6.3 插值型数值微分
3.7 案例：有限差分法计算期权定价
3.8 综合训练题
3.9 附录： 本章相关软件命令
3.9.1 MATLAB
3.9.2 Python
3.9.3 北太天元
第四章 线性方程组的数值解法
4.1 基本概念
4.1.1 线性方程组及其矩阵表示
4.1.2 矩阵的条件数
4.2 直接法
4.2.1 Gauss消去法
4.2.2 三角分解法
4.2.3 奇异值分解
4.3 迭代法
4.3.1 迭代法概述
4.3.2 定步长迭代法
4.4 案例：根据市场价格预测指数成分股权重
4.5 综合训练题
4.6 附录：本章相关知识以及软件命令
4.6.1 向量与矩阵的性质
4.6.2 MATLAB
4.6.3 Python
4.6.4 北太天元
第五章 非线性方程（组）的数值解法
5.1 非线性方程（组）引例
5.2 非线性方程的数值解法
5.2.1 二分法
5.2.2 不动点迭代法
5.2.3 Newton法
5.2.4 割线法
5.3 加速收敛方法
5.3.1 Aitken加速收敛方法
5.3.2 Steffensen加速收敛方法
5.4 非线性方程组的数值解法
5.4.1 不动点迭代法
5.4.2 Newton法
5.4.3 Broyden算法
5.5 案例：非线性方程数值解法求解期权隐含波动率
5.6 综合训练题
5.7 附录：本章相关软件命令
5.7.1 MATLAB
5.7.2 Python
5.7.3 北太天元
第六章 数值优化方法
6.1 最优化问题简介
6.2 无约束优化
6.2.1 梯度下降法
6.2.2 随机梯度下降法
6.2.3 Newton法
6.2.4 共轭梯度下降法
6.3 约束优化
6.3.1 等式约束优化
6.3.2 不等式约束优化
6.4 统计优化算法
6.4.1 最小二乘法与最大似然估计
6.4.2 正则化回归
6.5 案例：Black-Litterman资产配置组合优化
6.6 综合训练题
6.7 附录：本章相关软件命令
6.7.1 MATLAB
6.7.2 Python
6.7.3 北太天元
参考文献
