- 高等教育出版社
- 9787040674477
- 1版
- 特殊
目录
目录
前辅文
第一章 随机过程引论
§1.1 概率论回顾
1.1.1 概率空间
1.1.2 随机变量
1.1.3 分布变换
1.1.4 极限定理
§1.2 随机过程的基本概念
1.2.1 随机过程的定义
1.2.2 随机过程的有限维分布族
1.2.3 随机过程的数字特征
§1.3 两类重要的随机过程
1.3.1 二阶矩过程
1.3.2 独立增量过程
1.3.3 释例
第二章 泊松过程
§2.1 泊松过程的定义
2.1.1 泊松过程的三种定义
2.1.2 三种定义等价性的证明
2.1.3 参数的物理意义
2.1.4 泊松过程的母函数
§2.2 泊松过程中的随机变量分布
2.2.1 泊松过程中的样本函数和随机变量
2.2.2 等待时间的分布
2.2.3 到达间隔的分布
2.2.4 条件事件数的分布
§2.3 泊松过程的推广
2.3.1 广义泊松过程
2.3.2 复合泊松过程
2.3.3 非齐次泊松过程
2.3.4 条件泊松过程
§2.4 泊松过程的叠加、稀疏与变换
2.4.1 泊松过程的叠加
2.4.2 泊松过程的稀疏
2.4.3 泊松过程的变换
2.4.4 增长网络度分布
第三章 更新过程
§3.1 更新过程的基本概念
3.1.1 更新过程的定义和性质
3.1.2 更新函数与更新分布
3.1.3 更新函数的积分方程
§3.2 更新型方程
3.2.1 局部有界解
3.2.2 极限定理
3.2.3 停时和Wald等式
§3.3 更新极限定理
3.3.1 更新过程的大数定律和中心极限定理
3.3.2 更新函数的极限定理
3.3.3 更新函数的近似计算
§3.4 年龄、余寿和含t更新间隔过程
3.4.1 三个过程的一维分布族
3.4.2 三个过程的均值函数
3.4.3 另一种更新技巧
§3.5 更新过程的推广
3.5.1 交替更新过程
3.5.2 延迟更新过程
3.5.3 平衡更新过程
3.5.4 报酬更新过程
§3.6 终止更新过程
3.6.1 终止更新总数和寿命
3.6.2 终止更新过程的修正
第四章 离散时间马尔可夫链
§4.1 马尔可夫链的基本概念
4.1.1 马尔可夫性和齐次性
4.1.2 转移概率的性质
4.1.3 密度演化与平稳分布
§4.2 马尔可夫链中的状态分类
4.2.1 若干重要随机变量的分布
4.2.2 单个状态的分类表及其判定
§4.3 n步转移概率的极限
§4.4 状态空间的分解
4.4.1 互通状态的性质
4.4.2 状态空间的分解
4.4.3 不可约马尔可夫链
4.4.4 遍历链与平稳分布
§4.5 Forster准则
4.5.1 正常返链判别法
4.5.2 常返链判别法
4.5.3 非常返链判别法
§4.6 某些特殊链的常返性判别
4.6.1 生灭链
4.6.2 M/G/1链
4.6.3 GI/M/1链
§4.7 吸收马尔可夫链和位相型分布
4.7.1 吸收马尔可夫链
4.7.2 离散位相型分布
4.7.3 位相型分布与平稳分布的计算
第五章 连续时间马尔可夫链
§5.1 标准马尔可夫链
5.1.1 转移概率函数
5.1.2 离散骨架链
5.1.3 不可约标准马尔可夫链的分类
§5.2 稳定马尔可夫链
5.2.1 转移密度
5.2.2 状态跳跃链
5.2.3 有界马尔可夫链
§5.3 柯尔莫哥洛夫方程组
5.3.1 微分形式
5.3.2 积分形式和代数形式
5.3.3 最小非负解
§5.4 规则马尔可夫链
5.4.1 规则性条件
5.4.2 规则马尔可夫链的判别
5.4.3 不可约规则马尔可夫链的常返性与平稳分布
§5.5 生灭过程
5.5.1 生灭过程规则性条件
5.5.2 生灭过程常返性判别
5.5.3 M/M/n排队生灭过程
§5.6 状态转移计数过程
5.6.1 转移频度公式
5.6.2 连续位相型分布
第六章 其他随机过程
§6.1 弱平稳过程
6.1.1 均方微积分
6.1.2 弱平稳过程的相关理论
§6.2 扩散过程
6.2.1 扩散过程
6.2.2 布朗运动
6.2.3 布朗运动的变种
6.2.4 伊藤微积分
§6.3 鞅过程
6.3.1 条件期望
6.3.2 鞅论初步
§6.4 非马尔可夫过程
6.4.1 马尔可夫更新过程
6.4.2 向量马尔可夫过程
参考文献
前辅文
第一章 随机过程引论
§1.1 概率论回顾
1.1.1 概率空间
1.1.2 随机变量
1.1.3 分布变换
1.1.4 极限定理
§1.2 随机过程的基本概念
1.2.1 随机过程的定义
1.2.2 随机过程的有限维分布族
1.2.3 随机过程的数字特征
§1.3 两类重要的随机过程
1.3.1 二阶矩过程
1.3.2 独立增量过程
1.3.3 释例
第二章 泊松过程
§2.1 泊松过程的定义
2.1.1 泊松过程的三种定义
2.1.2 三种定义等价性的证明
2.1.3 参数的物理意义
2.1.4 泊松过程的母函数
§2.2 泊松过程中的随机变量分布
2.2.1 泊松过程中的样本函数和随机变量
2.2.2 等待时间的分布
2.2.3 到达间隔的分布
2.2.4 条件事件数的分布
§2.3 泊松过程的推广
2.3.1 广义泊松过程
2.3.2 复合泊松过程
2.3.3 非齐次泊松过程
2.3.4 条件泊松过程
§2.4 泊松过程的叠加、稀疏与变换
2.4.1 泊松过程的叠加
2.4.2 泊松过程的稀疏
2.4.3 泊松过程的变换
2.4.4 增长网络度分布
第三章 更新过程
§3.1 更新过程的基本概念
3.1.1 更新过程的定义和性质
3.1.2 更新函数与更新分布
3.1.3 更新函数的积分方程
§3.2 更新型方程
3.2.1 局部有界解
3.2.2 极限定理
3.2.3 停时和Wald等式
§3.3 更新极限定理
3.3.1 更新过程的大数定律和中心极限定理
3.3.2 更新函数的极限定理
3.3.3 更新函数的近似计算
§3.4 年龄、余寿和含t更新间隔过程
3.4.1 三个过程的一维分布族
3.4.2 三个过程的均值函数
3.4.3 另一种更新技巧
§3.5 更新过程的推广
3.5.1 交替更新过程
3.5.2 延迟更新过程
3.5.3 平衡更新过程
3.5.4 报酬更新过程
§3.6 终止更新过程
3.6.1 终止更新总数和寿命
3.6.2 终止更新过程的修正
第四章 离散时间马尔可夫链
§4.1 马尔可夫链的基本概念
4.1.1 马尔可夫性和齐次性
4.1.2 转移概率的性质
4.1.3 密度演化与平稳分布
§4.2 马尔可夫链中的状态分类
4.2.1 若干重要随机变量的分布
4.2.2 单个状态的分类表及其判定
§4.3 n步转移概率的极限
§4.4 状态空间的分解
4.4.1 互通状态的性质
4.4.2 状态空间的分解
4.4.3 不可约马尔可夫链
4.4.4 遍历链与平稳分布
§4.5 Forster准则
4.5.1 正常返链判别法
4.5.2 常返链判别法
4.5.3 非常返链判别法
§4.6 某些特殊链的常返性判别
4.6.1 生灭链
4.6.2 M/G/1链
4.6.3 GI/M/1链
§4.7 吸收马尔可夫链和位相型分布
4.7.1 吸收马尔可夫链
4.7.2 离散位相型分布
4.7.3 位相型分布与平稳分布的计算
第五章 连续时间马尔可夫链
§5.1 标准马尔可夫链
5.1.1 转移概率函数
5.1.2 离散骨架链
5.1.3 不可约标准马尔可夫链的分类
§5.2 稳定马尔可夫链
5.2.1 转移密度
5.2.2 状态跳跃链
5.2.3 有界马尔可夫链
§5.3 柯尔莫哥洛夫方程组
5.3.1 微分形式
5.3.2 积分形式和代数形式
5.3.3 最小非负解
§5.4 规则马尔可夫链
5.4.1 规则性条件
5.4.2 规则马尔可夫链的判别
5.4.3 不可约规则马尔可夫链的常返性与平稳分布
§5.5 生灭过程
5.5.1 生灭过程规则性条件
5.5.2 生灭过程常返性判别
5.5.3 M/M/n排队生灭过程
§5.6 状态转移计数过程
5.6.1 转移频度公式
5.6.2 连续位相型分布
第六章 其他随机过程
§6.1 弱平稳过程
6.1.1 均方微积分
6.1.2 弱平稳过程的相关理论
§6.2 扩散过程
6.2.1 扩散过程
6.2.2 布朗运动
6.2.3 布朗运动的变种
6.2.4 伊藤微积分
§6.3 鞅过程
6.3.1 条件期望
6.3.2 鞅论初步
§6.4 非马尔可夫过程
6.4.1 马尔可夫更新过程
6.4.2 向量马尔可夫过程
参考文献
前辅文
第一章 随机过程引论
§1.1 概率论回顾
1.1.1 概率空间
1.1.2 随机变量
1.1.3 分布变换
1.1.4 极限定理
§1.2 随机过程的基本概念
1.2.1 随机过程的定义
1.2.2 随机过程的有限维分布族
1.2.3 随机过程的数字特征
§1.3 两类重要的随机过程
1.3.1 二阶矩过程
1.3.2 独立增量过程
1.3.3 释例
第二章 泊松过程
§2.1 泊松过程的定义
2.1.1 泊松过程的三种定义
2.1.2 三种定义等价性的证明
2.1.3 参数的物理意义
2.1.4 泊松过程的母函数
§2.2 泊松过程中的随机变量分布
2.2.1 泊松过程中的样本函数和随机变量
2.2.2 等待时间的分布
2.2.3 到达间隔的分布
2.2.4 条件事件数的分布
§2.3 泊松过程的推广
2.3.1 广义泊松过程
2.3.2 复合泊松过程
2.3.3 非齐次泊松过程
2.3.4 条件泊松过程
§2.4 泊松过程的叠加、稀疏与变换
2.4.1 泊松过程的叠加
2.4.2 泊松过程的稀疏
2.4.3 泊松过程的变换
2.4.4 增长网络度分布
第三章 更新过程
§3.1 更新过程的基本概念
3.1.1 更新过程的定义和性质
3.1.2 更新函数与更新分布
3.1.3 更新函数的积分方程
§3.2 更新型方程
3.2.1 局部有界解
3.2.2 极限定理
3.2.3 停时和Wald等式
§3.3 更新极限定理
3.3.1 更新过程的大数定律和中心极限定理
3.3.2 更新函数的极限定理
3.3.3 更新函数的近似计算
§3.4 年龄、余寿和含t更新间隔过程
3.4.1 三个过程的一维分布族
3.4.2 三个过程的均值函数
3.4.3 另一种更新技巧
§3.5 更新过程的推广
3.5.1 交替更新过程
3.5.2 延迟更新过程
3.5.3 平衡更新过程
3.5.4 报酬更新过程
§3.6 终止更新过程
3.6.1 终止更新总数和寿命
3.6.2 终止更新过程的修正
第四章 离散时间马尔可夫链
§4.1 马尔可夫链的基本概念
4.1.1 马尔可夫性和齐次性
4.1.2 转移概率的性质
4.1.3 密度演化与平稳分布
§4.2 马尔可夫链中的状态分类
4.2.1 若干重要随机变量的分布
4.2.2 单个状态的分类表及其判定
§4.3 n步转移概率的极限
§4.4 状态空间的分解
4.4.1 互通状态的性质
4.4.2 状态空间的分解
4.4.3 不可约马尔可夫链
4.4.4 遍历链与平稳分布
§4.5 Forster准则
4.5.1 正常返链判别法
4.5.2 常返链判别法
4.5.3 非常返链判别法
§4.6 某些特殊链的常返性判别
4.6.1 生灭链
4.6.2 M/G/1链
4.6.3 GI/M/1链
§4.7 吸收马尔可夫链和位相型分布
4.7.1 吸收马尔可夫链
4.7.2 离散位相型分布
4.7.3 位相型分布与平稳分布的计算
第五章 连续时间马尔可夫链
§5.1 标准马尔可夫链
5.1.1 转移概率函数
5.1.2 离散骨架链
5.1.3 不可约标准马尔可夫链的分类
§5.2 稳定马尔可夫链
5.2.1 转移密度
5.2.2 状态跳跃链
5.2.3 有界马尔可夫链
§5.3 柯尔莫哥洛夫方程组
5.3.1 微分形式
5.3.2 积分形式和代数形式
5.3.3 最小非负解
§5.4 规则马尔可夫链
5.4.1 规则性条件
5.4.2 规则马尔可夫链的判别
5.4.3 不可约规则马尔可夫链的常返性与平稳分布
§5.5 生灭过程
5.5.1 生灭过程规则性条件
5.5.2 生灭过程常返性判别
5.5.3 M/M/n排队生灭过程
§5.6 状态转移计数过程
5.6.1 转移频度公式
5.6.2 连续位相型分布
第六章 其他随机过程
§6.1 弱平稳过程
6.1.1 均方微积分
6.1.2 弱平稳过程的相关理论
§6.2 扩散过程
6.2.1 扩散过程
6.2.2 布朗运动
6.2.3 布朗运动的变种
6.2.4 伊藤微积分
§6.3 鞅过程
6.3.1 条件期望
6.3.2 鞅论初步
§6.4 非马尔可夫过程
6.4.1 马尔可夫更新过程
6.4.2 向量马尔可夫过程
参考文献
前辅文
第一章 随机过程引论
§1.1 概率论回顾
1.1.1 概率空间
1.1.2 随机变量
1.1.3 分布变换
1.1.4 极限定理
§1.2 随机过程的基本概念
1.2.1 随机过程的定义
1.2.2 随机过程的有限维分布族
1.2.3 随机过程的数字特征
§1.3 两类重要的随机过程
1.3.1 二阶矩过程
1.3.2 独立增量过程
1.3.3 释例
第二章 泊松过程
§2.1 泊松过程的定义
2.1.1 泊松过程的三种定义
2.1.2 三种定义等价性的证明
2.1.3 参数的物理意义
2.1.4 泊松过程的母函数
§2.2 泊松过程中的随机变量分布
2.2.1 泊松过程中的样本函数和随机变量
2.2.2 等待时间的分布
2.2.3 到达间隔的分布
2.2.4 条件事件数的分布
§2.3 泊松过程的推广
2.3.1 广义泊松过程
2.3.2 复合泊松过程
2.3.3 非齐次泊松过程
2.3.4 条件泊松过程
§2.4 泊松过程的叠加、稀疏与变换
2.4.1 泊松过程的叠加
2.4.2 泊松过程的稀疏
2.4.3 泊松过程的变换
2.4.4 增长网络度分布
第三章 更新过程
§3.1 更新过程的基本概念
3.1.1 更新过程的定义和性质
3.1.2 更新函数与更新分布
3.1.3 更新函数的积分方程
§3.2 更新型方程
3.2.1 局部有界解
3.2.2 极限定理
3.2.3 停时和Wald等式
§3.3 更新极限定理
3.3.1 更新过程的大数定律和中心极限定理
3.3.2 更新函数的极限定理
3.3.3 更新函数的近似计算
§3.4 年龄、余寿和含t更新间隔过程
3.4.1 三个过程的一维分布族
3.4.2 三个过程的均值函数
3.4.3 另一种更新技巧
§3.5 更新过程的推广
3.5.1 交替更新过程
3.5.2 延迟更新过程
3.5.3 平衡更新过程
3.5.4 报酬更新过程
§3.6 终止更新过程
3.6.1 终止更新总数和寿命
3.6.2 终止更新过程的修正
第四章 离散时间马尔可夫链
§4.1 马尔可夫链的基本概念
4.1.1 马尔可夫性和齐次性
4.1.2 转移概率的性质
4.1.3 密度演化与平稳分布
§4.2 马尔可夫链中的状态分类
4.2.1 若干重要随机变量的分布
4.2.2 单个状态的分类表及其判定
§4.3 n步转移概率的极限
§4.4 状态空间的分解
4.4.1 互通状态的性质
4.4.2 状态空间的分解
4.4.3 不可约马尔可夫链
4.4.4 遍历链与平稳分布
§4.5 Forster准则
4.5.1 正常返链判别法
4.5.2 常返链判别法
4.5.3 非常返链判别法
§4.6 某些特殊链的常返性判别
4.6.1 生灭链
4.6.2 M/G/1链
4.6.3 GI/M/1链
§4.7 吸收马尔可夫链和位相型分布
4.7.1 吸收马尔可夫链
4.7.2 离散位相型分布
4.7.3 位相型分布与平稳分布的计算
第五章 连续时间马尔可夫链
§5.1 标准马尔可夫链
5.1.1 转移概率函数
5.1.2 离散骨架链
5.1.3 不可约标准马尔可夫链的分类
§5.2 稳定马尔可夫链
5.2.1 转移密度
5.2.2 状态跳跃链
5.2.3 有界马尔可夫链
§5.3 柯尔莫哥洛夫方程组
5.3.1 微分形式
5.3.2 积分形式和代数形式
5.3.3 最小非负解
§5.4 规则马尔可夫链
5.4.1 规则性条件
5.4.2 规则马尔可夫链的判别
5.4.3 不可约规则马尔可夫链的常返性与平稳分布
§5.5 生灭过程
5.5.1 生灭过程规则性条件
5.5.2 生灭过程常返性判别
5.5.3 M/M/n排队生灭过程
§5.6 状态转移计数过程
5.6.1 转移频度公式
5.6.2 连续位相型分布
第六章 其他随机过程
§6.1 弱平稳过程
6.1.1 均方微积分
6.1.2 弱平稳过程的相关理论
§6.2 扩散过程
6.2.1 扩散过程
6.2.2 布朗运动
6.2.3 布朗运动的变种
6.2.4 伊藤微积分
§6.3 鞅过程
6.3.1 条件期望
6.3.2 鞅论初步
§6.4 非马尔可夫过程
6.4.1 马尔可夫更新过程
6.4.2 向量马尔可夫过程
参考文献
