- 高等教育出版社
- 9787040657999
- 1版
- 16开
内容简介
本书基于作者在中国科学技术大学讲授“计算物理”课程的教学实践编写而成。在教学过程中，作者始终强调实践导向，注重运用数值计算方法解决具体科学问题，因此书中几乎所有例题与习题均源自真实的科学研究。全书分为三部分：第一部分围绕数值计算与数值技巧展开，着重呈现方法的直观图像，并重点探讨差分、离散、插值、泰勒展开、迭代、求根、混沌、分岔及分形等内容之间的内在联系；第二部分面向确定性问题，主要介绍如何利用数值方法处理经典物理、非线性物理、量子物理、多体物理以及统计力学（如相变）中的具体问题；第三部分涉及随机数及其应用，涵盖随机数生成、布朗运动、高维积分、随机微分方程与蒙特卡罗模拟等内容，并进一步讨论了与物理学前沿密切相关的分子动力学模拟、相变理论及标度律等主题。全书视野开阔、由浅入深、层层递进，强调数学原理以及物理实践。本书在编写中也注重融合物理学知识、科学史与科普视角，以增强内容的广度与深度。全书内容覆盖两个学期的教学需求，既适合作为高等学校物理学类专业本科生及研究生的教材，也可供相关专业的研究人员、教师与科技工作者参考。
目录
目录
前辅文
第一部分 数值计算篇
第一章 计算物理概论
§1.1 计算物理的形成和发展
§1.2 计算机和重要的物理问题
§1.3 算法和编程语言的发展
§1.4 数值计算和数值模拟
§1.5 计算物理面临的挑战
本章要点总结
第二章 量纲、误差和精度
§2.1 数据的类型、存储和精度
§2.2 数据转换问题
§2.3 方程的无量纲化
§2.4 物理量的数量级和单位转换
§2.5 舍入误差和截断误差
§2.6 基本运算和初等函数的计算时间
本章要点总结
第三章 插值法
§3.1 牛顿插值法
§3.2 拉格朗日插值法
§3.3 Neville-Aitken插值法
§3.4 插值法唯一性的证明
§3.5 插值法中的Runge现象
§3.6 埃尔米特（Hermite）插值法
§3.7 三次样条插值以及m表示
§3.8 二维插值法和拉格朗日法构造*
本章要点总结
第四章 数值积分和数值微分
§4.1 差分、差商和泰勒展开
§4.2 数值微分的一般构造方法
§4.3 数值微分和数值积分
§4.4 高斯求积（Gaussian Quadrature）
§4.5 欧拉–麦克劳林求和与泊松求和*
本章要点总结
第五章 矩阵理论和数值方法
§5.1 矩阵相关的内容总结
§5.2 向量和范数
§5.3 矩阵的基本运算
§5.4 矩阵的常见变换和操作
§5.5 矩阵本征值
§5.6 线性方程组的迭代法求解*
§5.7 三对角化、三对角矩阵以及物理意义*
§5.8 LAPACK和BLAS简介
本章要点总结
第六章 迭代法、混沌和求根
§6.1 迭代法及其丰富的现象
§6.2 迭代法和求根
§6.3 割线法
§6.4 多维非线性方程的根*
§6.5 迭代法的稳定性和Lyapunov指数*
§6.6 牛顿分形与根*
本章要点总结
第七章 常微分方程和Runge-Kutta算法
§7.1 欧拉公式
§7.2 Runge-Kutta算法
§7.3 常微分方程组和Runge-Kutta公式
§7.4 线性多步法和Adams公式
§7.5 常微分方程的稳定性
§7.6 积分–微分方程的数值求解
§7.7 常微分方程的边界问题
§7.8 常微分方程的反问题及其应用
§7.9 Numerov方法和二阶常微分方程
本章要点总结
第八章 极值问题和梯度算法
§8.1 极值问题的数学描述
§8.2 梯度算法和最速梯度算法
§8.3 共轭梯度算法和线性方程组的解
§8.4 非线性共轭梯度算法
§8.5 约束系统的极值问题*
§8.6 不等式约束极值问题*
本章要点总结
第九章 有限差分方法和偏微分方程
§9.1 有限差分方法
§9.2 热传导问题
§9.3 一阶和二阶双曲方程
§9.4 薛定谔方程和动力学演化*
§9.5 二维扩散方程的解析解
本章要点总结
第二部分 确定性方程篇
第十章 量子力学的算子表示和希尔伯特空间*
§10.1 谐振子模型和产生–湮灭算子
§10.2 多粒子表示和费米子、玻色子的统计性质
§10.3 一维声子模型的对角化
本章要点总结
第十一章 力学方程以及非线性物理
§11.1 牛顿力学、哈密顿量和辛结构
§11.2 单摆、非线性摆和双摆的振动
§11.3 周期和非周期轨道
§11.4 周期驱动模型*
§11.5 确定性方程与混沌
§11.6 两分量模型的不动点分类*
§11.7 极限环
§11.8 混沌模型和庞加莱截面
§11.9 其他常微分方程和应用
本章要点总结
第十二章 集体运动和同步现象
§12.1 两个振子的耦合和同步
§12.2 藏本（Kuramoto）模型
§12.3 藏本（Kuramoto）模型和哈密顿系统
§12.4 对Kuramoto模型的数值模拟
§12.5 同步模型的一些推广
本章要点总结
第十三章 多体问题的平均场理论*
§13.1 伊辛（Ising）模型
§13.2 经典海森伯（Heisenberg）自旋模型
§13.3 自旋模型的一些推广
§13.4 玻色–哈伯德（Bose-Hubbard）模型和相变
§13.5 对平均场失效的讨论
本章要点总结
第十四章 严格对角化方法与量子力学
§14.1 一维无限深势阱
§14.2 一维格子模型
§14.3 二维格子模型
§14.4 布洛赫（Bloch）定理和固体能带
§14.5 薛定谔方程的离散化和量子疤痕（Quantum scar）*
§14.6 自旋–玻色耦合模型
§14.7 海森伯自旋模型*
§14.8 费米–哈伯德（Fermi-Hubbard）模型*
§14.9 玻色–哈伯德（Bose-Hubbard）模型*
§14.10 薛定谔方程的演化问题
§14.11 三对角矩阵和Lanczos算法*
§14.12 有限温度Lanczos算法和迹的随机估计法*
本章要点总结
第三部分 随机数和随机方程篇
第十五章 随机数和高维积分
§15.1 随机数的实现
§15.2 从均匀分布到其他分布——反函数法
§15.3 大数定理和中心极限定理
§15.4 从π的计算到高维积分问题
§15.5 蒙特卡罗积分和中心极限定理
§15.6 路径积分与高维积分*
§15.7 相互作用粒子的配分函数*
本章要点总结
第十六章 布朗运动
§16.1 布朗运动和爱因斯坦理论
§16.2 布朗运动和随机行走模型
§16.3 布朗运动和朗之万方程
§16.4 速度–速度自关联函数
§16.5 随机阻尼振子的严格解*
§16.6 周期势随机运动和扩散系数
§16.7 朗之万方程的微观模型*
§16.8 聚合物自由连接链模型和蠕虫链模型*
§16.9 材料随机生长和扩散限制凝聚（DLA）模型*
本章要点总结
第十七章 随机微分方程和数值方法
§17.1 数学基础
§17.2 伊藤（Ito）引理
§17.3 随机微分方程的解释：Ito积分和Stratonovich积分
§17.4 Ito积分的常用等式和变换
§17.5 Ito引理和随机过程的严格解
§17.6 随机微分方程的数值算法
§17.7 随机微分方程的数值计算及其应用
§17.8 常见的随机微分方程
§17.9 随机偏微分方程的数值计算*
§17.10 布莱克–斯科尔斯（Black-Scholes）期权定价模型*
§17.11 福克–普朗克（Fokker-Planck）方程*
§17.12 福克–普朗克（Fokker-Planck）方程的严格解*
§17.13 利用随机过程求解高维偏微分方程*
本章要点总结
第十八章 分子动力学模拟
§18.1 分子动力学模拟的历史和计算软件
§18.2 多粒子系统的哈密顿描述和力场
§18.3 运动方程的数值积分算法
§18.4 计算技巧
§18.5 系统平均
§18.6 库仑相互作用和埃瓦尔德（Ewald）求和*
§18.7 宏观物理量的计算
本章要点总结
第十九章 蒙特卡罗方法和Ising模型的相变
§19.1 高维积分和误差
§19.2 最小方差及其近似
§19.3 重要抽样和细致平衡
§19.4 重要抽样和数值积分
§19.5 任意概率分布的实现
§19.6 重要抽样和高维积分
§19.7 Ising模型的相变和蒙特卡罗模拟
§19.8 临界慢化、Swendsen-Wang算法和Wolff算法*
§19.9 高维Ising模型的蒙特卡罗模拟*
本章要点总结
第二十章 标度理论和重整化群理论*
§20.1 朗道二级相变理论
§20.2 朗道相变理论和三临界点
§20.3 相变点附近的标度假设
§20.4 Ising模型的临界指数
§20.5 实空间重整化群理论
§20.6 逾渗模型和重整化群理论
本章要点总结
附录 习题
结语
参考文献
致谢
后记
前辅文
第一部分 数值计算篇
第一章 计算物理概论
§1.1 计算物理的形成和发展
§1.2 计算机和重要的物理问题
§1.3 算法和编程语言的发展
§1.4 数值计算和数值模拟
§1.5 计算物理面临的挑战
本章要点总结
第二章 量纲、误差和精度
§2.1 数据的类型、存储和精度
§2.2 数据转换问题
§2.3 方程的无量纲化
§2.4 物理量的数量级和单位转换
§2.5 舍入误差和截断误差
§2.6 基本运算和初等函数的计算时间
本章要点总结
第三章 插值法
§3.1 牛顿插值法
§3.2 拉格朗日插值法
§3.3 Neville-Aitken插值法
§3.4 插值法唯一性的证明
§3.5 插值法中的Runge现象
§3.6 埃尔米特（Hermite）插值法
§3.7 三次样条插值以及m表示
§3.8 二维插值法和拉格朗日法构造*
本章要点总结
第四章 数值积分和数值微分
§4.1 差分、差商和泰勒展开
§4.2 数值微分的一般构造方法
§4.3 数值微分和数值积分
§4.4 高斯求积（Gaussian Quadrature）
§4.5 欧拉–麦克劳林求和与泊松求和*
本章要点总结
第五章 矩阵理论和数值方法
§5.1 矩阵相关的内容总结
§5.2 向量和范数
§5.3 矩阵的基本运算
§5.4 矩阵的常见变换和操作
§5.5 矩阵本征值
§5.6 线性方程组的迭代法求解*
§5.7 三对角化、三对角矩阵以及物理意义*
§5.8 LAPACK和BLAS简介
本章要点总结
第六章 迭代法、混沌和求根
§6.1 迭代法及其丰富的现象
§6.2 迭代法和求根
§6.3 割线法
§6.4 多维非线性方程的根*
§6.5 迭代法的稳定性和Lyapunov指数*
§6.6 牛顿分形与根*
本章要点总结
第七章 常微分方程和Runge-Kutta算法
§7.1 欧拉公式
§7.2 Runge-Kutta算法
§7.3 常微分方程组和Runge-Kutta公式
§7.4 线性多步法和Adams公式
§7.5 常微分方程的稳定性
§7.6 积分–微分方程的数值求解
§7.7 常微分方程的边界问题
§7.8 常微分方程的反问题及其应用
§7.9 Numerov方法和二阶常微分方程
本章要点总结
第八章 极值问题和梯度算法
§8.1 极值问题的数学描述
§8.2 梯度算法和最速梯度算法
§8.3 共轭梯度算法和线性方程组的解
§8.4 非线性共轭梯度算法
§8.5 约束系统的极值问题*
§8.6 不等式约束极值问题*
本章要点总结
第九章 有限差分方法和偏微分方程
§9.1 有限差分方法
§9.2 热传导问题
§9.3 一阶和二阶双曲方程
§9.4 薛定谔方程和动力学演化*
§9.5 二维扩散方程的解析解
本章要点总结
第二部分 确定性方程篇
第十章 量子力学的算子表示和希尔伯特空间*
§10.1 谐振子模型和产生–湮灭算子
§10.2 多粒子表示和费米子、玻色子的统计性质
§10.3 一维声子模型的对角化
本章要点总结
第十一章 力学方程以及非线性物理
§11.1 牛顿力学、哈密顿量和辛结构
§11.2 单摆、非线性摆和双摆的振动
§11.3 周期和非周期轨道
§11.4 周期驱动模型*
§11.5 确定性方程与混沌
§11.6 两分量模型的不动点分类*
§11.7 极限环
§11.8 混沌模型和庞加莱截面
§11.9 其他常微分方程和应用
本章要点总结
第十二章 集体运动和同步现象
§12.1 两个振子的耦合和同步
§12.2 藏本（Kuramoto）模型
§12.3 藏本（Kuramoto）模型和哈密顿系统
§12.4 对Kuramoto模型的数值模拟
§12.5 同步模型的一些推广
本章要点总结
第十三章 多体问题的平均场理论*
§13.1 伊辛（Ising）模型
§13.2 经典海森伯（Heisenberg）自旋模型
§13.3 自旋模型的一些推广
§13.4 玻色–哈伯德（Bose-Hubbard）模型和相变
§13.5 对平均场失效的讨论
本章要点总结
第十四章 严格对角化方法与量子力学
§14.1 一维无限深势阱
§14.2 一维格子模型
§14.3 二维格子模型
§14.4 布洛赫（Bloch）定理和固体能带
§14.5 薛定谔方程的离散化和量子疤痕（Quantum scar）*
§14.6 自旋–玻色耦合模型
§14.7 海森伯自旋模型*
§14.8 费米–哈伯德（Fermi-Hubbard）模型*
§14.9 玻色–哈伯德（Bose-Hubbard）模型*
§14.10 薛定谔方程的演化问题
§14.11 三对角矩阵和Lanczos算法*
§14.12 有限温度Lanczos算法和迹的随机估计法*
本章要点总结
第三部分 随机数和随机方程篇
第十五章 随机数和高维积分
§15.1 随机数的实现
§15.2 从均匀分布到其他分布——反函数法
§15.3 大数定理和中心极限定理
§15.4 从π的计算到高维积分问题
§15.5 蒙特卡罗积分和中心极限定理
§15.6 路径积分与高维积分*
§15.7 相互作用粒子的配分函数*
本章要点总结
第十六章 布朗运动
§16.1 布朗运动和爱因斯坦理论
§16.2 布朗运动和随机行走模型
§16.3 布朗运动和朗之万方程
§16.4 速度–速度自关联函数
§16.5 随机阻尼振子的严格解*
§16.6 周期势随机运动和扩散系数
§16.7 朗之万方程的微观模型*
§16.8 聚合物自由连接链模型和蠕虫链模型*
§16.9 材料随机生长和扩散限制凝聚（DLA）模型*
本章要点总结
第十七章 随机微分方程和数值方法
§17.1 数学基础
§17.2 伊藤（Ito）引理
§17.3 随机微分方程的解释：Ito积分和Stratonovich积分
§17.4 Ito积分的常用等式和变换
§17.5 Ito引理和随机过程的严格解
§17.6 随机微分方程的数值算法
§17.7 随机微分方程的数值计算及其应用
§17.8 常见的随机微分方程
§17.9 随机偏微分方程的数值计算*
§17.10 布莱克–斯科尔斯（Black-Scholes）期权定价模型*
§17.11 福克–普朗克（Fokker-Planck）方程*
§17.12 福克–普朗克（Fokker-Planck）方程的严格解*
§17.13 利用随机过程求解高维偏微分方程*
本章要点总结
第十八章 分子动力学模拟
§18.1 分子动力学模拟的历史和计算软件
§18.2 多粒子系统的哈密顿描述和力场
§18.3 运动方程的数值积分算法
§18.4 计算技巧
§18.5 系统平均
§18.6 库仑相互作用和埃瓦尔德（Ewald）求和*
§18.7 宏观物理量的计算
本章要点总结
第十九章 蒙特卡罗方法和Ising模型的相变
§19.1 高维积分和误差
§19.2 最小方差及其近似
§19.3 重要抽样和细致平衡
§19.4 重要抽样和数值积分
§19.5 任意概率分布的实现
§19.6 重要抽样和高维积分
§19.7 Ising模型的相变和蒙特卡罗模拟
§19.8 临界慢化、Swendsen-Wang算法和Wolff算法*
§19.9 高维Ising模型的蒙特卡罗模拟*
本章要点总结
第二十章 标度理论和重整化群理论*
§20.1 朗道二级相变理论
§20.2 朗道相变理论和三临界点
§20.3 相变点附近的标度假设
§20.4 Ising模型的临界指数
§20.5 实空间重整化群理论
§20.6 逾渗模型和重整化群理论
本章要点总结
附录 习题
结语
参考文献
致谢
后记
前辅文
第一部分 数值计算篇
第一章 计算物理概论
§1.1 计算物理的形成和发展
§1.2 计算机和重要的物理问题
§1.3 算法和编程语言的发展
§1.4 数值计算和数值模拟
§1.5 计算物理面临的挑战
本章要点总结
第二章 量纲、误差和精度
§2.1 数据的类型、存储和精度
§2.2 数据转换问题
§2.3 方程的无量纲化
§2.4 物理量的数量级和单位转换
§2.5 舍入误差和截断误差
§2.6 基本运算和初等函数的计算时间
本章要点总结
第三章 插值法
§3.1 牛顿插值法
§3.2 拉格朗日插值法
§3.3 Neville-Aitken插值法
§3.4 插值法唯一性的证明
§3.5 插值法中的Runge现象
§3.6 埃尔米特（Hermite）插值法
§3.7 三次样条插值以及m表示
§3.8 二维插值法和拉格朗日法构造*
本章要点总结
第四章 数值积分和数值微分
§4.1 差分、差商和泰勒展开
§4.2 数值微分的一般构造方法
§4.3 数值微分和数值积分
§4.4 高斯求积（Gaussian Quadrature）
§4.5 欧拉–麦克劳林求和与泊松求和*
本章要点总结
第五章 矩阵理论和数值方法
§5.1 矩阵相关的内容总结
§5.2 向量和范数
§5.3 矩阵的基本运算
§5.4 矩阵的常见变换和操作
§5.5 矩阵本征值
§5.6 线性方程组的迭代法求解*
§5.7 三对角化、三对角矩阵以及物理意义*
§5.8 LAPACK和BLAS简介
本章要点总结
第六章 迭代法、混沌和求根
§6.1 迭代法及其丰富的现象
§6.2 迭代法和求根
§6.3 割线法
§6.4 多维非线性方程的根*
§6.5 迭代法的稳定性和Lyapunov指数*
§6.6 牛顿分形与根*
本章要点总结
第七章 常微分方程和Runge-Kutta算法
§7.1 欧拉公式
§7.2 Runge-Kutta算法
§7.3 常微分方程组和Runge-Kutta公式
§7.4 线性多步法和Adams公式
§7.5 常微分方程的稳定性
§7.6 积分–微分方程的数值求解
§7.7 常微分方程的边界问题
§7.8 常微分方程的反问题及其应用
§7.9 Numerov方法和二阶常微分方程
本章要点总结
第八章 极值问题和梯度算法
§8.1 极值问题的数学描述
§8.2 梯度算法和最速梯度算法
§8.3 共轭梯度算法和线性方程组的解
§8.4 非线性共轭梯度算法
§8.5 约束系统的极值问题*
§8.6 不等式约束极值问题*
本章要点总结
第九章 有限差分方法和偏微分方程
§9.1 有限差分方法
§9.2 热传导问题
§9.3 一阶和二阶双曲方程
§9.4 薛定谔方程和动力学演化*
§9.5 二维扩散方程的解析解
本章要点总结
第二部分 确定性方程篇
第十章 量子力学的算子表示和希尔伯特空间*
§10.1 谐振子模型和产生–湮灭算子
§10.2 多粒子表示和费米子、玻色子的统计性质
§10.3 一维声子模型的对角化
本章要点总结
第十一章 力学方程以及非线性物理
§11.1 牛顿力学、哈密顿量和辛结构
§11.2 单摆、非线性摆和双摆的振动
§11.3 周期和非周期轨道
§11.4 周期驱动模型*
§11.5 确定性方程与混沌
§11.6 两分量模型的不动点分类*
§11.7 极限环
§11.8 混沌模型和庞加莱截面
§11.9 其他常微分方程和应用
本章要点总结
第十二章 集体运动和同步现象
§12.1 两个振子的耦合和同步
§12.2 藏本（Kuramoto）模型
§12.3 藏本（Kuramoto）模型和哈密顿系统
§12.4 对Kuramoto模型的数值模拟
§12.5 同步模型的一些推广
本章要点总结
第十三章 多体问题的平均场理论*
§13.1 伊辛（Ising）模型
§13.2 经典海森伯（Heisenberg）自旋模型
§13.3 自旋模型的一些推广
§13.4 玻色–哈伯德（Bose-Hubbard）模型和相变
§13.5 对平均场失效的讨论
本章要点总结
第十四章 严格对角化方法与量子力学
§14.1 一维无限深势阱
§14.2 一维格子模型
§14.3 二维格子模型
§14.4 布洛赫（Bloch）定理和固体能带
§14.5 薛定谔方程的离散化和量子疤痕（Quantum scar）*
§14.6 自旋–玻色耦合模型
§14.7 海森伯自旋模型*
§14.8 费米–哈伯德（Fermi-Hubbard）模型*
§14.9 玻色–哈伯德（Bose-Hubbard）模型*
§14.10 薛定谔方程的演化问题
§14.11 三对角矩阵和Lanczos算法*
§14.12 有限温度Lanczos算法和迹的随机估计法*
本章要点总结
第三部分 随机数和随机方程篇
第十五章 随机数和高维积分
§15.1 随机数的实现
§15.2 从均匀分布到其他分布——反函数法
§15.3 大数定理和中心极限定理
§15.4 从π的计算到高维积分问题
§15.5 蒙特卡罗积分和中心极限定理
§15.6 路径积分与高维积分*
§15.7 相互作用粒子的配分函数*
本章要点总结
第十六章 布朗运动
§16.1 布朗运动和爱因斯坦理论
§16.2 布朗运动和随机行走模型
§16.3 布朗运动和朗之万方程
§16.4 速度–速度自关联函数
§16.5 随机阻尼振子的严格解*
§16.6 周期势随机运动和扩散系数
§16.7 朗之万方程的微观模型*
§16.8 聚合物自由连接链模型和蠕虫链模型*
§16.9 材料随机生长和扩散限制凝聚（DLA）模型*
本章要点总结
第十七章 随机微分方程和数值方法
§17.1 数学基础
§17.2 伊藤（Ito）引理
§17.3 随机微分方程的解释：Ito积分和Stratonovich积分
§17.4 Ito积分的常用等式和变换
§17.5 Ito引理和随机过程的严格解
§17.6 随机微分方程的数值算法
§17.7 随机微分方程的数值计算及其应用
§17.8 常见的随机微分方程
§17.9 随机偏微分方程的数值计算*
§17.10 布莱克–斯科尔斯（Black-Scholes）期权定价模型*
§17.11 福克–普朗克（Fokker-Planck）方程*
§17.12 福克–普朗克（Fokker-Planck）方程的严格解*
§17.13 利用随机过程求解高维偏微分方程*
本章要点总结
第十八章 分子动力学模拟
§18.1 分子动力学模拟的历史和计算软件
§18.2 多粒子系统的哈密顿描述和力场
§18.3 运动方程的数值积分算法
§18.4 计算技巧
§18.5 系统平均
§18.6 库仑相互作用和埃瓦尔德（Ewald）求和*
§18.7 宏观物理量的计算
本章要点总结
第十九章 蒙特卡罗方法和Ising模型的相变
§19.1 高维积分和误差
§19.2 最小方差及其近似
§19.3 重要抽样和细致平衡
§19.4 重要抽样和数值积分
§19.5 任意概率分布的实现
§19.6 重要抽样和高维积分
§19.7 Ising模型的相变和蒙特卡罗模拟
§19.8 临界慢化、Swendsen-Wang算法和Wolff算法*
§19.9 高维Ising模型的蒙特卡罗模拟*
本章要点总结
第二十章 标度理论和重整化群理论*
§20.1 朗道二级相变理论
§20.2 朗道相变理论和三临界点
§20.3 相变点附近的标度假设
§20.4 Ising模型的临界指数
§20.5 实空间重整化群理论
§20.6 逾渗模型和重整化群理论
本章要点总结
附录 习题
结语
参考文献
致谢
后记
前辅文
第一部分 数值计算篇
第一章 计算物理概论
§1.1 计算物理的形成和发展
§1.2 计算机和重要的物理问题
§1.3 算法和编程语言的发展
§1.4 数值计算和数值模拟
§1.5 计算物理面临的挑战
本章要点总结
第二章 量纲、误差和精度
§2.1 数据的类型、存储和精度
§2.2 数据转换问题
§2.3 方程的无量纲化
§2.4 物理量的数量级和单位转换
§2.5 舍入误差和截断误差
§2.6 基本运算和初等函数的计算时间
本章要点总结
第三章 插值法
§3.1 牛顿插值法
§3.2 拉格朗日插值法
§3.3 Neville-Aitken插值法
§3.4 插值法唯一性的证明
§3.5 插值法中的Runge现象
§3.6 埃尔米特（Hermite）插值法
§3.7 三次样条插值以及m表示
§3.8 二维插值法和拉格朗日法构造*
本章要点总结
第四章 数值积分和数值微分
§4.1 差分、差商和泰勒展开
§4.2 数值微分的一般构造方法
§4.3 数值微分和数值积分
§4.4 高斯求积（Gaussian Quadrature）
§4.5 欧拉–麦克劳林求和与泊松求和*
本章要点总结
第五章 矩阵理论和数值方法
§5.1 矩阵相关的内容总结
§5.2 向量和范数
§5.3 矩阵的基本运算
§5.4 矩阵的常见变换和操作
§5.5 矩阵本征值
§5.6 线性方程组的迭代法求解*
§5.7 三对角化、三对角矩阵以及物理意义*
§5.8 LAPACK和BLAS简介
本章要点总结
第六章 迭代法、混沌和求根
§6.1 迭代法及其丰富的现象
§6.2 迭代法和求根
§6.3 割线法
§6.4 多维非线性方程的根*
§6.5 迭代法的稳定性和Lyapunov指数*
§6.6 牛顿分形与根*
本章要点总结
第七章 常微分方程和Runge-Kutta算法
§7.1 欧拉公式
§7.2 Runge-Kutta算法
§7.3 常微分方程组和Runge-Kutta公式
§7.4 线性多步法和Adams公式
§7.5 常微分方程的稳定性
§7.6 积分–微分方程的数值求解
§7.7 常微分方程的边界问题
§7.8 常微分方程的反问题及其应用
§7.9 Numerov方法和二阶常微分方程
本章要点总结
第八章 极值问题和梯度算法
§8.1 极值问题的数学描述
§8.2 梯度算法和最速梯度算法
§8.3 共轭梯度算法和线性方程组的解
§8.4 非线性共轭梯度算法
§8.5 约束系统的极值问题*
§8.6 不等式约束极值问题*
本章要点总结
第九章 有限差分方法和偏微分方程
§9.1 有限差分方法
§9.2 热传导问题
§9.3 一阶和二阶双曲方程
§9.4 薛定谔方程和动力学演化*
§9.5 二维扩散方程的解析解
本章要点总结
第二部分 确定性方程篇
第十章 量子力学的算子表示和希尔伯特空间*
§10.1 谐振子模型和产生–湮灭算子
§10.2 多粒子表示和费米子、玻色子的统计性质
§10.3 一维声子模型的对角化
本章要点总结
第十一章 力学方程以及非线性物理
§11.1 牛顿力学、哈密顿量和辛结构
§11.2 单摆、非线性摆和双摆的振动
§11.3 周期和非周期轨道
§11.4 周期驱动模型*
§11.5 确定性方程与混沌
§11.6 两分量模型的不动点分类*
§11.7 极限环
§11.8 混沌模型和庞加莱截面
§11.9 其他常微分方程和应用
本章要点总结
第十二章 集体运动和同步现象
§12.1 两个振子的耦合和同步
§12.2 藏本（Kuramoto）模型
§12.3 藏本（Kuramoto）模型和哈密顿系统
§12.4 对Kuramoto模型的数值模拟
§12.5 同步模型的一些推广
本章要点总结
第十三章 多体问题的平均场理论*
§13.1 伊辛（Ising）模型
§13.2 经典海森伯（Heisenberg）自旋模型
§13.3 自旋模型的一些推广
§13.4 玻色–哈伯德（Bose-Hubbard）模型和相变
§13.5 对平均场失效的讨论
本章要点总结
第十四章 严格对角化方法与量子力学
§14.1 一维无限深势阱
§14.2 一维格子模型
§14.3 二维格子模型
§14.4 布洛赫（Bloch）定理和固体能带
§14.5 薛定谔方程的离散化和量子疤痕（Quantum scar）*
§14.6 自旋–玻色耦合模型
§14.7 海森伯自旋模型*
§14.8 费米–哈伯德（Fermi-Hubbard）模型*
§14.9 玻色–哈伯德（Bose-Hubbard）模型*
§14.10 薛定谔方程的演化问题
§14.11 三对角矩阵和Lanczos算法*
§14.12 有限温度Lanczos算法和迹的随机估计法*
本章要点总结
第三部分 随机数和随机方程篇
第十五章 随机数和高维积分
§15.1 随机数的实现
§15.2 从均匀分布到其他分布——反函数法
§15.3 大数定理和中心极限定理
§15.4 从π的计算到高维积分问题
§15.5 蒙特卡罗积分和中心极限定理
§15.6 路径积分与高维积分*
§15.7 相互作用粒子的配分函数*
本章要点总结
第十六章 布朗运动
§16.1 布朗运动和爱因斯坦理论
§16.2 布朗运动和随机行走模型
§16.3 布朗运动和朗之万方程
§16.4 速度–速度自关联函数
§16.5 随机阻尼振子的严格解*
§16.6 周期势随机运动和扩散系数
§16.7 朗之万方程的微观模型*
§16.8 聚合物自由连接链模型和蠕虫链模型*
§16.9 材料随机生长和扩散限制凝聚（DLA）模型*
本章要点总结
第十七章 随机微分方程和数值方法
§17.1 数学基础
§17.2 伊藤（Ito）引理
§17.3 随机微分方程的解释：Ito积分和Stratonovich积分
§17.4 Ito积分的常用等式和变换
§17.5 Ito引理和随机过程的严格解
§17.6 随机微分方程的数值算法
§17.7 随机微分方程的数值计算及其应用
§17.8 常见的随机微分方程
§17.9 随机偏微分方程的数值计算*
§17.10 布莱克–斯科尔斯（Black-Scholes）期权定价模型*
§17.11 福克–普朗克（Fokker-Planck）方程*
§17.12 福克–普朗克（Fokker-Planck）方程的严格解*
§17.13 利用随机过程求解高维偏微分方程*
本章要点总结
第十八章 分子动力学模拟
§18.1 分子动力学模拟的历史和计算软件
§18.2 多粒子系统的哈密顿描述和力场
§18.3 运动方程的数值积分算法
§18.4 计算技巧
§18.5 系统平均
§18.6 库仑相互作用和埃瓦尔德（Ewald）求和*
§18.7 宏观物理量的计算
本章要点总结
第十九章 蒙特卡罗方法和Ising模型的相变
§19.1 高维积分和误差
§19.2 最小方差及其近似
§19.3 重要抽样和细致平衡
§19.4 重要抽样和数值积分
§19.5 任意概率分布的实现
§19.6 重要抽样和高维积分
§19.7 Ising模型的相变和蒙特卡罗模拟
§19.8 临界慢化、Swendsen-Wang算法和Wolff算法*
§19.9 高维Ising模型的蒙特卡罗模拟*
本章要点总结
第二十章 标度理论和重整化群理论*
§20.1 朗道二级相变理论
§20.2 朗道相变理论和三临界点
§20.3 相变点附近的标度假设
§20.4 Ising模型的临界指数
§20.5 实空间重整化群理论
§20.6 逾渗模型和重整化群理论
本章要点总结
附录 习题
结语
参考文献
致谢
后记
