- 高等教育出版社
- 9787040672855
- 1版
- 64271239-2
- 16开
- 440
- 理学
- 数学类
- 工学、理学
- 本科
内容简介
本书分为《一元微积分》《多元微积分》两册，覆盖高等数学课程教学基本要求的知识点。本册主要介绍一元微积分，内容包括从自然数到实数、连续与极限、深入了解连续性、导数与微分、用导数研究函数性质、不定积分、定积分与反常积分、常微分方程等。本书从数学的基础理论出发，讲清知识的来龙去脉，体现微积分在各个领域的应用，尤其注重启发学生的数学思维，锻炼学生应用数学软件进行计算的能力。本书较大的亮点是引入了微积分发展过程中一些经典的方法和素材，也融入了作者对这些内容的思考。各章习题精心设计，同时提供了章小结、对学生学习和教师教学给予建议，也设计了习题课素材。
本书可作为高等学校理工科各专业微积分（高等数学）课程的教材使用，也可供感兴趣的读者参考。
目录
目录
前辅文
第1章 从自然数到实数
1.1 自然数集与数学归纳法
1.2 整数集
1.3 有理数集
1.4 实数集
1.5 复数
1.6 附：逻辑、集合与映射
第1章总结
第2章 连续与极限
2.1 函数的连续性
2.2 函数在一点处的极限
2.3 单侧极限与间断，单调函数的极限与连续性
2.4 无穷远、无穷小与无穷大，数列的极限
2.5 大O与小o，函数的主项，阶的比较
第2章习题讨论课
第2章总结
第3章 深入了解连续性
3.1 实数的连续性
3.2 应用：迭代与不动点
3.3 连续函数的介值性质，反函数的连续性
3.4 有界闭集上的连续函数
3.5 函数的一致连续性
第3章习题讨论课
第3章总结
第4章 导数与微分
4.1 导数与微分的概念，函数的局部线性近似
4.2 导数与微分的运算法则
4.3 高阶导数
4.4 应用：平面曲线的切线、法线和曲率
4.5 应用：从Kepler定律到万有引力定律
4.6 应用：Newton-Raphson方法
4.7 应用：用微分方程建立数学模型
第4章习题讨论课
第4章总结
第5章 用导数研究函数性质
5.1 微分中值定理
5.2 函数的单调性与极值
5.3 函数的凹凸性
5.4 应用：Newton法的收敛性
5.5 L'Hôpital法则
5.6 Taylor公式
5.7 应用：用Taylor公式修正圆周率近似值
第5章习题讨论课
第5章总结
第6章 不定积分
6.1 原函数与不定积分
6.2 不定积分的运算性质
6.3 有理函数的不定积分以及可转化为有理函数的不定积分
第6章总结
第7章 定积分与反常积分
7.1 定积分的概念
7.2 定积分的性质
7.3 微积分基本定理与Newton-Leibniz公式
7.4 积分计算
7.5 定积分几何应用与物理应用
7.6 反常积分的概念
7.7 反常积分的收敛性
第7章总结
第8章 常微分方程
8.1 基本概念
8.2 一阶微分方程
8.3 降阶与降维
8.4 线性微分方程
8.5 一阶线性微分方程组
8.6 常系数线性微分方程（组）
8.7 用微分方程建立数学模型：一些生态学模型
8.8 平衡态及其稳定性：线性振动
8.9 微分方程定性理论：一个自由度的非线性振动
第8章总结
参考文献
索引
前辅文
第1章 从自然数到实数
1.1 自然数集与数学归纳法
1.2 整数集
1.3 有理数集
1.4 实数集
1.5 复数
1.6 附：逻辑、集合与映射
第1章总结
第2章 连续与极限
2.1 函数的连续性
2.2 函数在一点处的极限
2.3 单侧极限与间断，单调函数的极限与连续性
2.4 无穷远、无穷小与无穷大，数列的极限
2.5 大O与小o，函数的主项，阶的比较
第2章习题讨论课
第2章总结
第3章 深入了解连续性
3.1 实数的连续性
3.2 应用：迭代与不动点
3.3 连续函数的介值性质，反函数的连续性
3.4 有界闭集上的连续函数
3.5 函数的一致连续性
第3章习题讨论课
第3章总结
第4章 导数与微分
4.1 导数与微分的概念，函数的局部线性近似
4.2 导数与微分的运算法则
4.3 高阶导数
4.4 应用：平面曲线的切线、法线和曲率
4.5 应用：从Kepler定律到万有引力定律
4.6 应用：Newton-Raphson方法
4.7 应用：用微分方程建立数学模型
第4章习题讨论课
第4章总结
第5章 用导数研究函数性质
5.1 微分中值定理
5.2 函数的单调性与极值
5.3 函数的凹凸性
5.4 应用：Newton法的收敛性
5.5 L'Hôpital法则
5.6 Taylor公式
5.7 应用：用Taylor公式修正圆周率近似值
第5章习题讨论课
第5章总结
第6章 不定积分
6.1 原函数与不定积分
6.2 不定积分的运算性质
6.3 有理函数的不定积分以及可转化为有理函数的不定积分
第6章总结
第7章 定积分与反常积分
7.1 定积分的概念
7.2 定积分的性质
7.3 微积分基本定理与Newton-Leibniz公式
7.4 积分计算
7.5 定积分几何应用与物理应用
7.6 反常积分的概念
7.7 反常积分的收敛性
第7章总结
第8章 常微分方程
8.1 基本概念
8.2 一阶微分方程
8.3 降阶与降维
8.4 线性微分方程
8.5 一阶线性微分方程组
8.6 常系数线性微分方程（组）
8.7 用微分方程建立数学模型：一些生态学模型
8.8 平衡态及其稳定性：线性振动
8.9 微分方程定性理论：一个自由度的非线性振动
第8章总结
参考文献
索引
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第1章 从自然数到实数
1.1 自然数集与数学归纳法
1.2 整数集
1.3 有理数集
1.4 实数集
1.5 复数
1.6 附：逻辑、集合与映射
第1章总结
第2章 连续与极限
2.1 函数的连续性
2.2 函数在一点处的极限
2.3 单侧极限与间断，单调函数的极限与连续性
2.4 无穷远、无穷小与无穷大，数列的极限
2.5 大O与小o，函数的主项，阶的比较
第2章习题讨论课
第2章总结
第3章 深入了解连续性
3.1 实数的连续性
3.2 应用：迭代与不动点
3.3 连续函数的介值性质，反函数的连续性
3.4 有界闭集上的连续函数
3.5 函数的一致连续性
第3章习题讨论课
第3章总结
第4章 导数与微分
4.1 导数与微分的概念，函数的局部线性近似
4.2 导数与微分的运算法则
4.3 高阶导数
4.4 应用：平面曲线的切线、法线和曲率
4.5 应用：从Kepler定律到万有引力定律
4.6 应用：Newton-Raphson方法
4.7 应用：用微分方程建立数学模型
第4章习题讨论课
第4章总结
第5章 用导数研究函数性质
5.1 微分中值定理
5.2 函数的单调性与极值
5.3 函数的凹凸性
5.4 应用：Newton法的收敛性
5.5 L'Hôpital法则
5.6 Taylor公式
5.7 应用：用Taylor公式修正圆周率近似值
第5章习题讨论课
第5章总结
第6章 不定积分
6.1 原函数与不定积分
6.2 不定积分的运算性质
6.3 有理函数的不定积分以及可转化为有理函数的不定积分
第6章总结
第7章 定积分与反常积分
7.1 定积分的概念
7.2 定积分的性质
7.3 微积分基本定理与Newton-Leibniz公式
7.4 积分计算
7.5 定积分几何应用与物理应用
7.6 反常积分的概念
7.7 反常积分的收敛性
第7章总结
第8章 常微分方程
8.1 基本概念
8.2 一阶微分方程
8.3 降阶与降维
8.4 线性微分方程
8.5 一阶线性微分方程组
8.6 常系数线性微分方程（组）
8.7 用微分方程建立数学模型：一些生态学模型
8.8 平衡态及其稳定性：线性振动
8.9 微分方程定性理论：一个自由度的非线性振动
第8章总结
参考文献
索引
前辅文
第1章 从自然数到实数
1.1 自然数集与数学归纳法
1.2 整数集
1.3 有理数集
1.4 实数集
1.5 复数
1.6 附：逻辑、集合与映射
第1章总结
第2章 连续与极限
2.1 函数的连续性
2.2 函数在一点处的极限
2.3 单侧极限与间断，单调函数的极限与连续性
2.4 无穷远、无穷小与无穷大，数列的极限
2.5 大O与小o，函数的主项，阶的比较
第2章习题讨论课
第2章总结
第3章 深入了解连续性
3.1 实数的连续性
3.2 应用：迭代与不动点
3.3 连续函数的介值性质，反函数的连续性
3.4 有界闭集上的连续函数
3.5 函数的一致连续性
第3章习题讨论课
第3章总结
第4章 导数与微分
4.1 导数与微分的概念，函数的局部线性近似
4.2 导数与微分的运算法则
4.3 高阶导数
4.4 应用：平面曲线的切线、法线和曲率
4.5 应用：从Kepler定律到万有引力定律
4.6 应用：Newton-Raphson方法
4.7 应用：用微分方程建立数学模型
第4章习题讨论课
第4章总结
第5章 用导数研究函数性质
5.1 微分中值定理
5.2 函数的单调性与极值
5.3 函数的凹凸性
5.4 应用：Newton法的收敛性
5.5 L'Hôpital法则
5.6 Taylor公式
5.7 应用：用Taylor公式修正圆周率近似值
第5章习题讨论课
第5章总结
第6章 不定积分
6.1 原函数与不定积分
6.2 不定积分的运算性质
6.3 有理函数的不定积分以及可转化为有理函数的不定积分
第6章总结
第7章 定积分与反常积分
7.1 定积分的概念
7.2 定积分的性质
7.3 微积分基本定理与Newton-Leibniz公式
7.4 积分计算
7.5 定积分几何应用与物理应用
7.6 反常积分的概念
7.7 反常积分的收敛性
第7章总结
第8章 常微分方程
8.1 基本概念
8.2 一阶微分方程
8.3 降阶与降维
8.4 线性微分方程
8.5 一阶线性微分方程组
8.6 常系数线性微分方程（组）
8.7 用微分方程建立数学模型：一些生态学模型
8.8 平衡态及其稳定性：线性振动
8.9 微分方程定性理论：一个自由度的非线性振动
第8章总结
参考文献
索引
