- 高等教育出版社
- 9787040659931
- 1版
- 16开
内容简介
本书是按照高等学校非数学类专业“复变函数与积分变换”课程教学基本要求编写而成的，包括复变函数与积分变换两部分。全书共七章，包括复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、级数、留数理论及其应用、傅里叶变换、拉普拉斯变换。每章附有小结和典型题解析，帮助读者掌握要点，便于读者复习和总结。同时每章还配备了一定数量的习题并在书末附有部分习题参考答案。附录含傅里叶变换简表、拉普拉斯变换主要公式表和拉普拉斯变换简表，可供读者学习时查用。本书含各章小结、补充阅读、重难点讲解等数字资源，均以二维码的形式呈现。本书叙述由浅入深，通俗易懂。书中加*号的部分为选学内容。
本书可作为高等学校理工科专业的教材或教学参考书，也可供相关专业科技工作者和工程技术人员参考。
目录
目录
前辅文
第1章 复数与复变函数
1.1 复数
1.1.1 复数的概念
1.1.2 复数的四则运算
1.1.3 复数的表示法
1.1.4 复球面与无穷远点
1.1.5 复数的乘方和开方
1.1.6 应用
1.2 复平面上的点集
1.2.1 平面区域
1.2.2 平面曲线
1.3 复变函数
1.3.1 复变函数的概念
1.3.2 复变函数的极限
1.3.3 复变函数的连续性
1.3.4 应用
1.4 复数基本运算的MATLAB实现
1.4.1 生成复数及其矩阵的命令
1.4.2 复数的运算
思考题
典型题解析
习题1
第2章 解析函数
2.1 解析函数的概念
2.1.1 复变函数的导数
2.1.2 解析函数的概念
2.2 函数可导与解析的充要条件
2.2.1 可导与解析的充要条件
2.2.2 应用
2.3 解析函数与调和函数的关系
2.4 初等函数
2.4.1 复指数函数
2.4.2 复对数函数
2.4.3 三角函数与反三角函数
2.4.4 双曲函数与反双曲函数
2.4.5 复幂函数
2.5 复初等函数及复变函数的导数的MATLAB实现
2.5.1 复初等函数的MATLAB实现
2.5.2 复变函数的导数的MATLAB实现
思考题
典型题解析
习题2
第3章 复变函数的积分
3.1 复变函数积分的概念
3.1.1 复变函数积分的定义
3.1.2 复积分存在的一个充分条件
3.1.3 复变函数积分的性质
3.2 柯西积分定理
3.2.1 柯西-古尔萨定理
3.2.2 复合闭路定理
3.2.3 原函数与不定积分
3.2.4 应用
3.3 柯西积分公式
3.3.1 柯西积分公式
3.3.2 高阶导数公式
3.3.3 应用
3.4 复变函数积分的MATLAB实现
思考题
典型题解析
习题3
第4章 级数
4.1 复数项级数
4.1.1 复数列及其极限
4.1.2 复数项级数
4.2 幂级数
4.2.1 幂级数的概念
4.2.2 收敛半径和收敛圆
4.2.3 收敛半径的求法
4.2.4 幂级数的运算及性质
4.3 解析函数的泰勒展开式
4.4 解析函数的洛朗展开式
4.5 泰勒级数的MATLAB实现
思考题
典型题解析
习题4
第5章 留数理论及其应用
5.1 孤立奇点
5.1.1 可去奇点
5.1.2 极点
5.1.3 本性奇点
5.1.4 无穷远点
5.2 留数
5.2.1 留数的定义
5.2.2 留数定理
5.2.3 留数的计算方法
5.2.4 在无穷远点处的留数
5.3 留数在定积分计算上的应用
5.3.1 形如∫2π0R(cosθ,sinθ)dθ的积分
5.3.2 形如∫+∞−∞R(x)dx的积分
5.3.3 形如∫+∞−∞R(x)eαixdx(α>0)的积分
5.4 留数与闭曲线积分的MATLAB实现
思考题
典型题解析
习题5
第6章 傅里叶变换
6.1 傅里叶变换的概念
6.1.1 傅里叶级数
6.1.2 傅里叶变换的定义
*6.1.3 非周期函数的频谱
6.1.4 单位脉冲函数及其傅里叶变换
6.2 傅里叶变换的性质
6.2.1 傅里叶变换的性质
6.2.2 卷积
*6.2.3 傅里叶变换的应用
6.3 傅里叶变换的MATLAB实现
思考题
典型题解析
习题6
第7章 拉普拉斯变换
7.1 拉普拉斯变换的概念
7.2 拉普拉斯变换的性质
7.2.1 基本性质
7.2.2 卷积
7.3 拉普拉斯逆变换
7.4 拉普拉斯变换的应用
7.4.1 求解常系数线性微分方程（组）
7.4.2 求解积分方程（或微积分方程）
*7.4.3 线性系统分析
*7.5 拉普拉斯变换的MATLAB实现
思考题
典型题解析
习题7
附录1 傅里叶变换简表
附录2 拉普拉斯变换主要公式表
附录3 拉普拉斯变换简表
部分习题参考答案
前辅文
第1章 复数与复变函数
1.1 复数
1.1.1 复数的概念
1.1.2 复数的四则运算
1.1.3 复数的表示法
1.1.4 复球面与无穷远点
1.1.5 复数的乘方和开方
1.1.6 应用
1.2 复平面上的点集
1.2.1 平面区域
1.2.2 平面曲线
1.3 复变函数
1.3.1 复变函数的概念
1.3.2 复变函数的极限
1.3.3 复变函数的连续性
1.3.4 应用
1.4 复数基本运算的MATLAB实现
1.4.1 生成复数及其矩阵的命令
1.4.2 复数的运算
思考题
典型题解析
习题1
第2章 解析函数
2.1 解析函数的概念
2.1.1 复变函数的导数
2.1.2 解析函数的概念
2.2 函数可导与解析的充要条件
2.2.1 可导与解析的充要条件
2.2.2 应用
2.3 解析函数与调和函数的关系
2.4 初等函数
2.4.1 复指数函数
2.4.2 复对数函数
2.4.3 三角函数与反三角函数
2.4.4 双曲函数与反双曲函数
2.4.5 复幂函数
2.5 复初等函数及复变函数的导数的MATLAB实现
2.5.1 复初等函数的MATLAB实现
2.5.2 复变函数的导数的MATLAB实现
思考题
典型题解析
习题2
第3章 复变函数的积分
3.1 复变函数积分的概念
3.1.1 复变函数积分的定义
3.1.2 复积分存在的一个充分条件
3.1.3 复变函数积分的性质
3.2 柯西积分定理
3.2.1 柯西-古尔萨定理
3.2.2 复合闭路定理
3.2.3 原函数与不定积分
3.2.4 应用
3.3 柯西积分公式
3.3.1 柯西积分公式
3.3.2 高阶导数公式
3.3.3 应用
3.4 复变函数积分的MATLAB实现
思考题
典型题解析
习题3
第4章 级数
4.1 复数项级数
4.1.1 复数列及其极限
4.1.2 复数项级数
4.2 幂级数
4.2.1 幂级数的概念
4.2.2 收敛半径和收敛圆
4.2.3 收敛半径的求法
4.2.4 幂级数的运算及性质
4.3 解析函数的泰勒展开式
4.4 解析函数的洛朗展开式
4.5 泰勒级数的MATLAB实现
思考题
典型题解析
习题4
第5章 留数理论及其应用
5.1 孤立奇点
5.1.1 可去奇点
5.1.2 极点
5.1.3 本性奇点
5.1.4 无穷远点
5.2 留数
5.2.1 留数的定义
5.2.2 留数定理
5.2.3 留数的计算方法
5.2.4 在无穷远点处的留数
5.3 留数在定积分计算上的应用
5.3.1 形如∫2π0R(cosθ,sinθ)dθ的积分
5.3.2 形如∫+∞−∞R(x)dx的积分
5.3.3 形如∫+∞−∞R(x)eαixdx(α>0)的积分
5.4 留数与闭曲线积分的MATLAB实现
思考题
典型题解析
习题5
第6章 傅里叶变换
6.1 傅里叶变换的概念
6.1.1 傅里叶级数
6.1.2 傅里叶变换的定义
*6.1.3 非周期函数的频谱
6.1.4 单位脉冲函数及其傅里叶变换
6.2 傅里叶变换的性质
6.2.1 傅里叶变换的性质
6.2.2 卷积
*6.2.3 傅里叶变换的应用
6.3 傅里叶变换的MATLAB实现
思考题
典型题解析
习题6
第7章 拉普拉斯变换
7.1 拉普拉斯变换的概念
7.2 拉普拉斯变换的性质
7.2.1 基本性质
7.2.2 卷积
7.3 拉普拉斯逆变换
7.4 拉普拉斯变换的应用
7.4.1 求解常系数线性微分方程（组）
7.4.2 求解积分方程（或微积分方程）
*7.4.3 线性系统分析
*7.5 拉普拉斯变换的MATLAB实现
思考题
典型题解析
习题7
附录1 傅里叶变换简表
附录2 拉普拉斯变换主要公式表
附录3 拉普拉斯变换简表
部分习题参考答案
前辅文
第1章 复数与复变函数
1.1 复数
1.1.1 复数的概念
1.1.2 复数的四则运算
1.1.3 复数的表示法
1.1.4 复球面与无穷远点
1.1.5 复数的乘方和开方
1.1.6 应用
1.2 复平面上的点集
1.2.1 平面区域
1.2.2 平面曲线
1.3 复变函数
1.3.1 复变函数的概念
1.3.2 复变函数的极限
1.3.3 复变函数的连续性
1.3.4 应用
1.4 复数基本运算的MATLAB实现
1.4.1 生成复数及其矩阵的命令
1.4.2 复数的运算
思考题
典型题解析
习题1
第2章 解析函数
2.1 解析函数的概念
2.1.1 复变函数的导数
2.1.2 解析函数的概念
2.2 函数可导与解析的充要条件
2.2.1 可导与解析的充要条件
2.2.2 应用
2.3 解析函数与调和函数的关系
2.4 初等函数
2.4.1 复指数函数
2.4.2 复对数函数
2.4.3 三角函数与反三角函数
2.4.4 双曲函数与反双曲函数
2.4.5 复幂函数
2.5 复初等函数及复变函数的导数的MATLAB实现
2.5.1 复初等函数的MATLAB实现
2.5.2 复变函数的导数的MATLAB实现
思考题
典型题解析
习题2
第3章 复变函数的积分
3.1 复变函数积分的概念
3.1.1 复变函数积分的定义
3.1.2 复积分存在的一个充分条件
3.1.3 复变函数积分的性质
3.2 柯西积分定理
3.2.1 柯西-古尔萨定理
3.2.2 复合闭路定理
3.2.3 原函数与不定积分
3.2.4 应用
3.3 柯西积分公式
3.3.1 柯西积分公式
3.3.2 高阶导数公式
3.3.3 应用
3.4 复变函数积分的MATLAB实现
思考题
典型题解析
习题3
第4章 级数
4.1 复数项级数
4.1.1 复数列及其极限
4.1.2 复数项级数
4.2 幂级数
4.2.1 幂级数的概念
4.2.2 收敛半径和收敛圆
4.2.3 收敛半径的求法
4.2.4 幂级数的运算及性质
4.3 解析函数的泰勒展开式
4.4 解析函数的洛朗展开式
4.5 泰勒级数的MATLAB实现
思考题
典型题解析
习题4
第5章 留数理论及其应用
5.1 孤立奇点
5.1.1 可去奇点
5.1.2 极点
5.1.3 本性奇点
5.1.4 无穷远点
5.2 留数
5.2.1 留数的定义
5.2.2 留数定理
5.2.3 留数的计算方法
5.2.4 在无穷远点处的留数
5.3 留数在定积分计算上的应用
5.3.1 形如∫2π0R(cosθ,sinθ)dθ的积分
5.3.2 形如∫+∞−∞R(x)dx的积分
5.3.3 形如∫+∞−∞R(x)eαixdx(α>0)的积分
5.4 留数与闭曲线积分的MATLAB实现
思考题
典型题解析
习题5
第6章 傅里叶变换
6.1 傅里叶变换的概念
6.1.1 傅里叶级数
6.1.2 傅里叶变换的定义
*6.1.3 非周期函数的频谱
6.1.4 单位脉冲函数及其傅里叶变换
6.2 傅里叶变换的性质
6.2.1 傅里叶变换的性质
6.2.2 卷积
*6.2.3 傅里叶变换的应用
6.3 傅里叶变换的MATLAB实现
思考题
典型题解析
习题6
第7章 拉普拉斯变换
7.1 拉普拉斯变换的概念
7.2 拉普拉斯变换的性质
7.2.1 基本性质
7.2.2 卷积
7.3 拉普拉斯逆变换
7.4 拉普拉斯变换的应用
7.4.1 求解常系数线性微分方程（组）
7.4.2 求解积分方程（或微积分方程）
*7.4.3 线性系统分析
*7.5 拉普拉斯变换的MATLAB实现
思考题
典型题解析
习题7
附录1 傅里叶变换简表
附录2 拉普拉斯变换主要公式表
附录3 拉普拉斯变换简表
部分习题参考答案
前辅文
第1章 复数与复变函数
1.1 复数
1.1.1 复数的概念
1.1.2 复数的四则运算
1.1.3 复数的表示法
1.1.4 复球面与无穷远点
1.1.5 复数的乘方和开方
1.1.6 应用
1.2 复平面上的点集
1.2.1 平面区域
1.2.2 平面曲线
1.3 复变函数
1.3.1 复变函数的概念
1.3.2 复变函数的极限
1.3.3 复变函数的连续性
1.3.4 应用
1.4 复数基本运算的MATLAB实现
1.4.1 生成复数及其矩阵的命令
1.4.2 复数的运算
思考题
典型题解析
习题1
第2章 解析函数
2.1 解析函数的概念
2.1.1 复变函数的导数
2.1.2 解析函数的概念
2.2 函数可导与解析的充要条件
2.2.1 可导与解析的充要条件
2.2.2 应用
2.3 解析函数与调和函数的关系
2.4 初等函数
2.4.1 复指数函数
2.4.2 复对数函数
2.4.3 三角函数与反三角函数
2.4.4 双曲函数与反双曲函数
2.4.5 复幂函数
2.5 复初等函数及复变函数的导数的MATLAB实现
2.5.1 复初等函数的MATLAB实现
2.5.2 复变函数的导数的MATLAB实现
思考题
典型题解析
习题2
第3章 复变函数的积分
3.1 复变函数积分的概念
3.1.1 复变函数积分的定义
3.1.2 复积分存在的一个充分条件
3.1.3 复变函数积分的性质
3.2 柯西积分定理
3.2.1 柯西-古尔萨定理
3.2.2 复合闭路定理
3.2.3 原函数与不定积分
3.2.4 应用
3.3 柯西积分公式
3.3.1 柯西积分公式
3.3.2 高阶导数公式
3.3.3 应用
3.4 复变函数积分的MATLAB实现
思考题
典型题解析
习题3
第4章 级数
4.1 复数项级数
4.1.1 复数列及其极限
4.1.2 复数项级数
4.2 幂级数
4.2.1 幂级数的概念
4.2.2 收敛半径和收敛圆
4.2.3 收敛半径的求法
4.2.4 幂级数的运算及性质
4.3 解析函数的泰勒展开式
4.4 解析函数的洛朗展开式
4.5 泰勒级数的MATLAB实现
思考题
典型题解析
习题4
第5章 留数理论及其应用
5.1 孤立奇点
5.1.1 可去奇点
5.1.2 极点
5.1.3 本性奇点
5.1.4 无穷远点
5.2 留数
5.2.1 留数的定义
5.2.2 留数定理
5.2.3 留数的计算方法
5.2.4 在无穷远点处的留数
5.3 留数在定积分计算上的应用
5.3.1 形如∫2π0R(cosθ,sinθ)dθ的积分
5.3.2 形如∫+∞−∞R(x)dx的积分
5.3.3 形如∫+∞−∞R(x)eαixdx(α>0)的积分
5.4 留数与闭曲线积分的MATLAB实现
思考题
典型题解析
习题5
第6章 傅里叶变换
6.1 傅里叶变换的概念
6.1.1 傅里叶级数
6.1.2 傅里叶变换的定义
*6.1.3 非周期函数的频谱
6.1.4 单位脉冲函数及其傅里叶变换
6.2 傅里叶变换的性质
6.2.1 傅里叶变换的性质
6.2.2 卷积
*6.2.3 傅里叶变换的应用
6.3 傅里叶变换的MATLAB实现
思考题
典型题解析
习题6
第7章 拉普拉斯变换
7.1 拉普拉斯变换的概念
7.2 拉普拉斯变换的性质
7.2.1 基本性质
7.2.2 卷积
7.3 拉普拉斯逆变换
7.4 拉普拉斯变换的应用
7.4.1 求解常系数线性微分方程（组）
7.4.2 求解积分方程（或微积分方程）
*7.4.3 线性系统分析
*7.5 拉普拉斯变换的MATLAB实现
思考题
典型题解析
习题7
附录1 傅里叶变换简表
附录2 拉普拉斯变换主要公式表
附录3 拉普拉斯变换简表
部分习题参考答案
