- 高等教育出版社
- 9787040659375
- 1版
- 64272648-3
- 16开
- 500
- 理学
- 大气科学类
- 大气、生态、环境、地学类
- 本科 研究生及以上
内容简介
本书将数学物理经典理论与大气科学前沿应用紧密结合，通过严谨的理论推导与丰富的应用案例，系统阐述如何运用数学物理工具解决大气科学中的实际问题。本书内容编排采用循序渐进的模块化设计，包括基础模块、核心模块、提升模块和拓展模块。前两个模块系统介绍大气科学研究中常用的数学物理经典理论和数学方法工具，后两个模块重点介绍数学物理方法在大气科学中的应用，同时引入深度学习、神经网络等新兴方法的应用案例，有助于读者了解学科前沿，拓展并培养利用人工智能等前沿技术构建数值预报模式、解决大气领域实际问题的能力。
本书可作为高等院校大气科学、环境科学和海洋科学等专业“数学物理方法”课程的教材，也可供应用数学、应用物理等相关理工科专业本科生、研究生及科研与业务应用人员参考。
目录
目录
前辅文
第一章 复变函数基础知识
1.1 复数与复变函数
1.2 导数与解析函数
1.3 复变函数的积分
1.4 柯西定理和柯西公式
1.5 复数项级数与复变函数项级数
1.6 幂级数
1.7 泰勒级数展开
1.8 洛朗级数展开
1.9 留数定理
习题
第二章 傅里叶级数与积分变换
2.1 简谐振动与谐波分析
2.2 傅里叶级数
2.2.1 一元傅里叶级数
2.2.2 多重傅里叶级数
2.3 傅里叶积分
2.4 傅里叶变换
2.5 拉普拉斯变换
习题
第三章 基本数学物理方程定解问题
3.1 波动方程
3.1.1 均匀细弦的微小横振动
3.1.2 均匀杆的纵振动
3.1.3 均匀薄膜的微小横振动
3.2 输运方程
3.2.1 热传导方程
3.2.2 扩散方程
3.3 稳定场方程
3.3.1 稳定温度场、稳定浓度场及静电场
3.3.2 二维流体运动的涡旋环流与辐散环流分解
3.4 定解条件和定解问题
习题
第四章 分离变量法
4.1 分离变量法与驻波
4.2 齐次方程齐次边界条件的定解问题
4.3 非齐次方程齐次边界条件的定解问题
4.4 非齐次边界条件的处理
4.5 泊松方程的定解问题
4.6 分离变量法小结
习题
第五章 球函数谱方法
5.1 球函数方程
5.1.1 球坐标系中的定解问题
5.1.2 球函数方程及其本征值问题
5.1.3 勒让德方程与连带勒让德方程本征值问题
5.1.4 施图姆– 刘维尔本征值问题
5.1.5 希尔伯特空间与广义傅里叶级数
5.2 勒让德多项式
5.2.1 勒让德方程本征值问题的级数解法
5.2.2 勒让德多项式的表达式
5.2.3 勒让德多项式的正交性与模
5.3 连带勒让德函数
5.3.1 连带勒让德方程本征值问题的求解
5.3.2 连带勒让德函数的表达式
5.3.3 连带勒让德函数的正交性与模
5.4 球函数
5.4.1 球函数的表达式
5.4.2 球函数的正交性与模
5.4.3 球函数的递推式
5.5 球函数谱方法
5.5.1 谱方法的基本思想
5.5.2 勒让德多项式谱方法
5.5.3 连带勒让德函数谱方法
5.5.4 球函数谱方法的计算
习题
第六章 谱方法在大气科学中的应用
6.1 正压涡度方程的低阶谱方法
6.1.1 正压涡度方程
6.1.2 低阶谱方法
6.1.3 平均涡度平方守恒
6.1.4 平均动能守恒
6.1.5 动能的转换
6.2 正压涡度方程的球函数谱方法
6.2.1 球坐标系中的定解问题
6.2.2 球函数谱方法的求解过程
6.2.3 正压涡度方程的非线性项表示
6.3 浅水方程组的球函数谱方法
6.3.1 浅水方程组
6.3.2 浅水方程组的球函数谱方法的求解过程
6.3.3 浅水方程组的非线性项表示
习题
第七章 大气运动方程的深度学习求解方法
7.1 深度学习基础
7.1.1 什么是深度学习
7.1.2 前馈神经网络结构
7.1.3 损失函数与反向传播
7.2 深度学习求解微分方程简介
7.2.1 物理驱动神经网络求解微分方程的思想
7.2.2 物理信息神经网络
7.3 物理信息神经网络的应用案例
7.3.1 物理信息神经网络求解球面上浅水方程
7.3.2 物理信息神经网络求解平流扩散方程
7.3.3 物理信息神经网络求解泊松方程
7.4 总结与展望
习题
附录 常微分方程模型与求解
A.1 常微分方程模型
A.2 部分常用常微分方程的求解
A.2.1 可分离变量方程
A.2.2 一阶线性常微分方程
A.2.3 二阶线性常微分方程
参考文献
彩插
前辅文
第一章 复变函数基础知识
1.1 复数与复变函数
1.2 导数与解析函数
1.3 复变函数的积分
1.4 柯西定理和柯西公式
1.5 复数项级数与复变函数项级数
1.6 幂级数
1.7 泰勒级数展开
1.8 洛朗级数展开
1.9 留数定理
习题
第二章 傅里叶级数与积分变换
2.1 简谐振动与谐波分析
2.2 傅里叶级数
2.2.1 一元傅里叶级数
2.2.2 多重傅里叶级数
2.3 傅里叶积分
2.4 傅里叶变换
2.5 拉普拉斯变换
习题
第三章 基本数学物理方程定解问题
3.1 波动方程
3.1.1 均匀细弦的微小横振动
3.1.2 均匀杆的纵振动
3.1.3 均匀薄膜的微小横振动
3.2 输运方程
3.2.1 热传导方程
3.2.2 扩散方程
3.3 稳定场方程
3.3.1 稳定温度场、稳定浓度场及静电场
3.3.2 二维流体运动的涡旋环流与辐散环流分解
3.4 定解条件和定解问题
习题
第四章 分离变量法
4.1 分离变量法与驻波
4.2 齐次方程齐次边界条件的定解问题
4.3 非齐次方程齐次边界条件的定解问题
4.4 非齐次边界条件的处理
4.5 泊松方程的定解问题
4.6 分离变量法小结
习题
第五章 球函数谱方法
5.1 球函数方程
5.1.1 球坐标系中的定解问题
5.1.2 球函数方程及其本征值问题
5.1.3 勒让德方程与连带勒让德方程本征值问题
5.1.4 施图姆– 刘维尔本征值问题
5.1.5 希尔伯特空间与广义傅里叶级数
5.2 勒让德多项式
5.2.1 勒让德方程本征值问题的级数解法
5.2.2 勒让德多项式的表达式
5.2.3 勒让德多项式的正交性与模
5.3 连带勒让德函数
5.3.1 连带勒让德方程本征值问题的求解
5.3.2 连带勒让德函数的表达式
5.3.3 连带勒让德函数的正交性与模
5.4 球函数
5.4.1 球函数的表达式
5.4.2 球函数的正交性与模
5.4.3 球函数的递推式
5.5 球函数谱方法
5.5.1 谱方法的基本思想
5.5.2 勒让德多项式谱方法
5.5.3 连带勒让德函数谱方法
5.5.4 球函数谱方法的计算
习题
第六章 谱方法在大气科学中的应用
6.1 正压涡度方程的低阶谱方法
6.1.1 正压涡度方程
6.1.2 低阶谱方法
6.1.3 平均涡度平方守恒
6.1.4 平均动能守恒
6.1.5 动能的转换
6.2 正压涡度方程的球函数谱方法
6.2.1 球坐标系中的定解问题
6.2.2 球函数谱方法的求解过程
6.2.3 正压涡度方程的非线性项表示
6.3 浅水方程组的球函数谱方法
6.3.1 浅水方程组
6.3.2 浅水方程组的球函数谱方法的求解过程
6.3.3 浅水方程组的非线性项表示
习题
第七章 大气运动方程的深度学习求解方法
7.1 深度学习基础
7.1.1 什么是深度学习
7.1.2 前馈神经网络结构
7.1.3 损失函数与反向传播
7.2 深度学习求解微分方程简介
7.2.1 物理驱动神经网络求解微分方程的思想
7.2.2 物理信息神经网络
7.3 物理信息神经网络的应用案例
7.3.1 物理信息神经网络求解球面上浅水方程
7.3.2 物理信息神经网络求解平流扩散方程
7.3.3 物理信息神经网络求解泊松方程
7.4 总结与展望
习题
附录 常微分方程模型与求解
A.1 常微分方程模型
A.2 部分常用常微分方程的求解
A.2.1 可分离变量方程
A.2.2 一阶线性常微分方程
A.2.3 二阶线性常微分方程
参考文献
彩插
前辅文
第一章 复变函数基础知识
1.1 复数与复变函数
1.2 导数与解析函数
1.3 复变函数的积分
1.4 柯西定理和柯西公式
1.5 复数项级数与复变函数项级数
1.6 幂级数
1.7 泰勒级数展开
1.8 洛朗级数展开
1.9 留数定理
习题
第二章 傅里叶级数与积分变换
2.1 简谐振动与谐波分析
2.2 傅里叶级数
2.2.1 一元傅里叶级数
2.2.2 多重傅里叶级数
2.3 傅里叶积分
2.4 傅里叶变换
2.5 拉普拉斯变换
习题
第三章 基本数学物理方程定解问题
3.1 波动方程
3.1.1 均匀细弦的微小横振动
3.1.2 均匀杆的纵振动
3.1.3 均匀薄膜的微小横振动
3.2 输运方程
3.2.1 热传导方程
3.2.2 扩散方程
3.3 稳定场方程
3.3.1 稳定温度场、稳定浓度场及静电场
3.3.2 二维流体运动的涡旋环流与辐散环流分解
3.4 定解条件和定解问题
习题
第四章 分离变量法
4.1 分离变量法与驻波
4.2 齐次方程齐次边界条件的定解问题
4.3 非齐次方程齐次边界条件的定解问题
4.4 非齐次边界条件的处理
4.5 泊松方程的定解问题
4.6 分离变量法小结
习题
第五章 球函数谱方法
5.1 球函数方程
5.1.1 球坐标系中的定解问题
5.1.2 球函数方程及其本征值问题
5.1.3 勒让德方程与连带勒让德方程本征值问题
5.1.4 施图姆– 刘维尔本征值问题
5.1.5 希尔伯特空间与广义傅里叶级数
5.2 勒让德多项式
5.2.1 勒让德方程本征值问题的级数解法
5.2.2 勒让德多项式的表达式
5.2.3 勒让德多项式的正交性与模
5.3 连带勒让德函数
5.3.1 连带勒让德方程本征值问题的求解
5.3.2 连带勒让德函数的表达式
5.3.3 连带勒让德函数的正交性与模
5.4 球函数
5.4.1 球函数的表达式
5.4.2 球函数的正交性与模
5.4.3 球函数的递推式
5.5 球函数谱方法
5.5.1 谱方法的基本思想
5.5.2 勒让德多项式谱方法
5.5.3 连带勒让德函数谱方法
5.5.4 球函数谱方法的计算
习题
第六章 谱方法在大气科学中的应用
6.1 正压涡度方程的低阶谱方法
6.1.1 正压涡度方程
6.1.2 低阶谱方法
6.1.3 平均涡度平方守恒
6.1.4 平均动能守恒
6.1.5 动能的转换
6.2 正压涡度方程的球函数谱方法
6.2.1 球坐标系中的定解问题
6.2.2 球函数谱方法的求解过程
6.2.3 正压涡度方程的非线性项表示
6.3 浅水方程组的球函数谱方法
6.3.1 浅水方程组
6.3.2 浅水方程组的球函数谱方法的求解过程
6.3.3 浅水方程组的非线性项表示
习题
第七章 大气运动方程的深度学习求解方法
7.1 深度学习基础
7.1.1 什么是深度学习
7.1.2 前馈神经网络结构
7.1.3 损失函数与反向传播
7.2 深度学习求解微分方程简介
7.2.1 物理驱动神经网络求解微分方程的思想
7.2.2 物理信息神经网络
7.3 物理信息神经网络的应用案例
7.3.1 物理信息神经网络求解球面上浅水方程
7.3.2 物理信息神经网络求解平流扩散方程
7.3.3 物理信息神经网络求解泊松方程
7.4 总结与展望
习题
附录 常微分方程模型与求解
A.1 常微分方程模型
A.2 部分常用常微分方程的求解
A.2.1 可分离变量方程
A.2.2 一阶线性常微分方程
A.2.3 二阶线性常微分方程
参考文献
彩插
前辅文
第一章 复变函数基础知识
1.1 复数与复变函数
1.2 导数与解析函数
1.3 复变函数的积分
1.4 柯西定理和柯西公式
1.5 复数项级数与复变函数项级数
1.6 幂级数
1.7 泰勒级数展开
1.8 洛朗级数展开
1.9 留数定理
习题
第二章 傅里叶级数与积分变换
2.1 简谐振动与谐波分析
2.2 傅里叶级数
2.2.1 一元傅里叶级数
2.2.2 多重傅里叶级数
2.3 傅里叶积分
2.4 傅里叶变换
2.5 拉普拉斯变换
习题
第三章 基本数学物理方程定解问题
3.1 波动方程
3.1.1 均匀细弦的微小横振动
3.1.2 均匀杆的纵振动
3.1.3 均匀薄膜的微小横振动
3.2 输运方程
3.2.1 热传导方程
3.2.2 扩散方程
3.3 稳定场方程
3.3.1 稳定温度场、稳定浓度场及静电场
3.3.2 二维流体运动的涡旋环流与辐散环流分解
3.4 定解条件和定解问题
习题
第四章 分离变量法
4.1 分离变量法与驻波
4.2 齐次方程齐次边界条件的定解问题
4.3 非齐次方程齐次边界条件的定解问题
4.4 非齐次边界条件的处理
4.5 泊松方程的定解问题
4.6 分离变量法小结
习题
第五章 球函数谱方法
5.1 球函数方程
5.1.1 球坐标系中的定解问题
5.1.2 球函数方程及其本征值问题
5.1.3 勒让德方程与连带勒让德方程本征值问题
5.1.4 施图姆– 刘维尔本征值问题
5.1.5 希尔伯特空间与广义傅里叶级数
5.2 勒让德多项式
5.2.1 勒让德方程本征值问题的级数解法
5.2.2 勒让德多项式的表达式
5.2.3 勒让德多项式的正交性与模
5.3 连带勒让德函数
5.3.1 连带勒让德方程本征值问题的求解
5.3.2 连带勒让德函数的表达式
5.3.3 连带勒让德函数的正交性与模
5.4 球函数
5.4.1 球函数的表达式
5.4.2 球函数的正交性与模
5.4.3 球函数的递推式
5.5 球函数谱方法
5.5.1 谱方法的基本思想
5.5.2 勒让德多项式谱方法
5.5.3 连带勒让德函数谱方法
5.5.4 球函数谱方法的计算
习题
第六章 谱方法在大气科学中的应用
6.1 正压涡度方程的低阶谱方法
6.1.1 正压涡度方程
6.1.2 低阶谱方法
6.1.3 平均涡度平方守恒
6.1.4 平均动能守恒
6.1.5 动能的转换
6.2 正压涡度方程的球函数谱方法
6.2.1 球坐标系中的定解问题
6.2.2 球函数谱方法的求解过程
6.2.3 正压涡度方程的非线性项表示
6.3 浅水方程组的球函数谱方法
6.3.1 浅水方程组
6.3.2 浅水方程组的球函数谱方法的求解过程
6.3.3 浅水方程组的非线性项表示
习题
第七章 大气运动方程的深度学习求解方法
7.1 深度学习基础
7.1.1 什么是深度学习
7.1.2 前馈神经网络结构
7.1.3 损失函数与反向传播
7.2 深度学习求解微分方程简介
7.2.1 物理驱动神经网络求解微分方程的思想
7.2.2 物理信息神经网络
7.3 物理信息神经网络的应用案例
7.3.1 物理信息神经网络求解球面上浅水方程
7.3.2 物理信息神经网络求解平流扩散方程
7.3.3 物理信息神经网络求解泊松方程
7.4 总结与展望
习题
附录 常微分方程模型与求解
A.1 常微分方程模型
A.2 部分常用常微分方程的求解
A.2.1 可分离变量方程
A.2.2 一阶线性常微分方程
A.2.3 二阶线性常微分方程
参考文献
彩插
