- 高等教育出版社
- 9787040663426
- 1版
- 特殊
内容简介
心血管疾病是世界范围内影响人类寿命和生活质量的重大因素，已成为公共医疗体系的重大任务。据统计，在非事故死亡人数中，因心血管疾病致死的人数占比接近一半。心血管疾病是包括冠心病在内的一系列重大疾病。世界范围内，每年因冠心病致死的人数约占全年总死亡人数的20%。
为落实“十四五”期间国家科技创新有关部署安排，国家重点研发计划启动实施了“数学和应用研究”重点专项，2021年度在“科学与工程计算方法”领域发布了唯一的指南方向“基于流体动力学与数据融合的典型心脑疾病计算模拟和临床验证”，旨在推动心脑疾病计算模拟的基础研究成果向实际应用转化。
本书主要围绕心血管系统的建模与计算，详细阐述心血管模型、心血管流固耦合模型、心脏电势传导模型、空间分数阶FHN单域模型、时空双分数阶FHN单域模型、心脏电力耦合数值模拟中的关键技术、数学模型及其高效求解方法方面的研究成果，旨在推进计算数学与计算心脏学、临床医学等应用领域在基础前沿、共性算法、应用示范上的交叉研究。
本书适用于生物医学工程、计算心脏学、应用数学、力学等相关专业高年级本科生及研究生，也可供从事心血管建模仿真、医疗器械研发的科研人员参考使用。
目录
目录
前辅文
第1章 心血管模型
1.1 解剖结构
1.2 心脏重构
1.2.1 图像分割
1.2.2 三维重构
1.2.3 数值结果
1.3 本构模型
1.3.1 瓣膜叶的本构方程
1.3.2 动脉血管的本构方程
1.3.3 心脏的本构模型
参考文献
第2章 心血管流固耦合模型
2.1 流固耦合模型
2.2 控制方程
2.2.1 流场控制方程
2.2.2 结构体方程
2.2.3 动量方程
2.2.4 正则化delta函数
2.2.5 控制方程
2.3 数值离散
2.3.1 Euler离散
2.3.2 Lagrange离散
2.3.3 Lagrange-Euler积分变换
2.3.4 时间离散
2.4 数值结果
2.4.1 主动脉血管数值模拟
2.4.2 主动脉瓣数值模拟
参考文献
第3章 心脏电势传导模型
3.1 双域模型
3.2 单域模型
3.3 心脏膜动力学模型
3.3.1 HH模型
3.3.2 FHN模型
3.4 整数阶FHN单域模型
3.5 算子分裂有限元方法
3.5.1 算子分裂方法
3.5.2 二维FHN单域模型的变分和离散形式
3.5.3 三维FHN单域模型的变分和离散形式
3.6 数值结果
参考文献
第4章 空间分数阶FHN单域模型
4.1 特殊函数
4.2 分数阶导数
4.2.1 Riemann-Liouville分数阶积分与分数阶导数
4.2.2 Grünwald-Letnikov分数阶导数
4.2.3 Riesz分数阶算子
4.2.4 Caputo分数阶积分与导数
4.3 分数阶FHN单域模型
4.4 虚拟结构体方法
4.5 控制方程
4.6 数值离散
4.6.1 时间离散
4.6.2 空间离散
4.6.3 Lagrange-Euler积分变换
4.7 数值结果
参考文献
第5章 时空双分数阶FHN单域模型
5.1 时空分数阶FHN单域模型
5.1.1 二维模型
5.1.2 三维模型
5.2 数值离散方法
5.2.1 核函数离散
5.2.2 时间分数阶导数离散方法
5.2.3 空间分数阶导数离散方法
5.2.4 整体离散格式
5.3 数值结果
5.3.1 静态不规则区域
5.3.2 动态不规则区域
参考文献
第6章 心脏电力耦合数值模拟
6.1 IB/FE方法
6.1.1 基本方程
6.1.2 Cauchy应力张量
6.1.3 强、弱形式
6.2 生物模型
6.2.1 GPB模型
6.2.2 NHS模型
6.3 数值结果
6.3.1 左心室模型的建立
6.3.2 边界条件
6.3.3 参数设定
6.3.4 心肌细胞收缩
6.3.5 左心室电力耦合系统数值模拟
6.3.6 二尖瓣–左心室电力耦合系统数值模拟
参考文献
前辅文
第1章 心血管模型
1.1 解剖结构
1.2 心脏重构
1.2.1 图像分割
1.2.2 三维重构
1.2.3 数值结果
1.3 本构模型
1.3.1 瓣膜叶的本构方程
1.3.2 动脉血管的本构方程
1.3.3 心脏的本构模型
参考文献
第2章 心血管流固耦合模型
2.1 流固耦合模型
2.2 控制方程
2.2.1 流场控制方程
2.2.2 结构体方程
2.2.3 动量方程
2.2.4 正则化delta函数
2.2.5 控制方程
2.3 数值离散
2.3.1 Euler离散
2.3.2 Lagrange离散
2.3.3 Lagrange-Euler积分变换
2.3.4 时间离散
2.4 数值结果
2.4.1 主动脉血管数值模拟
2.4.2 主动脉瓣数值模拟
参考文献
第3章 心脏电势传导模型
3.1 双域模型
3.2 单域模型
3.3 心脏膜动力学模型
3.3.1 HH模型
3.3.2 FHN模型
3.4 整数阶FHN单域模型
3.5 算子分裂有限元方法
3.5.1 算子分裂方法
3.5.2 二维FHN单域模型的变分和离散形式
3.5.3 三维FHN单域模型的变分和离散形式
3.6 数值结果
参考文献
第4章 空间分数阶FHN单域模型
4.1 特殊函数
4.2 分数阶导数
4.2.1 Riemann-Liouville分数阶积分与分数阶导数
4.2.2 Grünwald-Letnikov分数阶导数
4.2.3 Riesz分数阶算子
4.2.4 Caputo分数阶积分与导数
4.3 分数阶FHN单域模型
4.4 虚拟结构体方法
4.5 控制方程
4.6 数值离散
4.6.1 时间离散
4.6.2 空间离散
4.6.3 Lagrange-Euler积分变换
4.7 数值结果
参考文献
第5章 时空双分数阶FHN单域模型
5.1 时空分数阶FHN单域模型
5.1.1 二维模型
5.1.2 三维模型
5.2 数值离散方法
5.2.1 核函数离散
5.2.2 时间分数阶导数离散方法
5.2.3 空间分数阶导数离散方法
5.2.4 整体离散格式
5.3 数值结果
5.3.1 静态不规则区域
5.3.2 动态不规则区域
参考文献
第6章 心脏电力耦合数值模拟
6.1 IB/FE方法
6.1.1 基本方程
6.1.2 Cauchy应力张量
6.1.3 强、弱形式
6.2 生物模型
6.2.1 GPB模型
6.2.2 NHS模型
6.3 数值结果
6.3.1 左心室模型的建立
6.3.2 边界条件
6.3.3 参数设定
6.3.4 心肌细胞收缩
6.3.5 左心室电力耦合系统数值模拟
6.3.6 二尖瓣–左心室电力耦合系统数值模拟
参考文献
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第1章 心血管模型
1.1 解剖结构
1.2 心脏重构
1.2.1 图像分割
1.2.2 三维重构
1.2.3 数值结果
1.3 本构模型
1.3.1 瓣膜叶的本构方程
1.3.2 动脉血管的本构方程
1.3.3 心脏的本构模型
参考文献
第2章 心血管流固耦合模型
2.1 流固耦合模型
2.2 控制方程
2.2.1 流场控制方程
2.2.2 结构体方程
2.2.3 动量方程
2.2.4 正则化delta函数
2.2.5 控制方程
2.3 数值离散
2.3.1 Euler离散
2.3.2 Lagrange离散
2.3.3 Lagrange-Euler积分变换
2.3.4 时间离散
2.4 数值结果
2.4.1 主动脉血管数值模拟
2.4.2 主动脉瓣数值模拟
参考文献
第3章 心脏电势传导模型
3.1 双域模型
3.2 单域模型
3.3 心脏膜动力学模型
3.3.1 HH模型
3.3.2 FHN模型
3.4 整数阶FHN单域模型
3.5 算子分裂有限元方法
3.5.1 算子分裂方法
3.5.2 二维FHN单域模型的变分和离散形式
3.5.3 三维FHN单域模型的变分和离散形式
3.6 数值结果
参考文献
第4章 空间分数阶FHN单域模型
4.1 特殊函数
4.2 分数阶导数
4.2.1 Riemann-Liouville分数阶积分与分数阶导数
4.2.2 Grünwald-Letnikov分数阶导数
4.2.3 Riesz分数阶算子
4.2.4 Caputo分数阶积分与导数
4.3 分数阶FHN单域模型
4.4 虚拟结构体方法
4.5 控制方程
4.6 数值离散
4.6.1 时间离散
4.6.2 空间离散
4.6.3 Lagrange-Euler积分变换
4.7 数值结果
参考文献
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5.1 时空分数阶FHN单域模型
5.1.1 二维模型
5.1.2 三维模型
5.2 数值离散方法
5.2.1 核函数离散
5.2.2 时间分数阶导数离散方法
5.2.3 空间分数阶导数离散方法
5.2.4 整体离散格式
5.3 数值结果
5.3.1 静态不规则区域
5.3.2 动态不规则区域
参考文献
第6章 心脏电力耦合数值模拟
6.1 IB/FE方法
6.1.1 基本方程
6.1.2 Cauchy应力张量
6.1.3 强、弱形式
6.2 生物模型
6.2.1 GPB模型
6.2.2 NHS模型
6.3 数值结果
6.3.1 左心室模型的建立
6.3.2 边界条件
6.3.3 参数设定
6.3.4 心肌细胞收缩
6.3.5 左心室电力耦合系统数值模拟
6.3.6 二尖瓣–左心室电力耦合系统数值模拟
参考文献
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第1章 心血管模型
1.1 解剖结构
1.2 心脏重构
1.2.1 图像分割
1.2.2 三维重构
1.2.3 数值结果
1.3 本构模型
1.3.1 瓣膜叶的本构方程
1.3.2 动脉血管的本构方程
1.3.3 心脏的本构模型
参考文献
第2章 心血管流固耦合模型
2.1 流固耦合模型
2.2 控制方程
2.2.1 流场控制方程
2.2.2 结构体方程
2.2.3 动量方程
2.2.4 正则化delta函数
2.2.5 控制方程
2.3 数值离散
2.3.1 Euler离散
2.3.2 Lagrange离散
2.3.3 Lagrange-Euler积分变换
2.3.4 时间离散
2.4 数值结果
2.4.1 主动脉血管数值模拟
2.4.2 主动脉瓣数值模拟
参考文献
第3章 心脏电势传导模型
3.1 双域模型
3.2 单域模型
3.3 心脏膜动力学模型
3.3.1 HH模型
3.3.2 FHN模型
3.4 整数阶FHN单域模型
3.5 算子分裂有限元方法
3.5.1 算子分裂方法
3.5.2 二维FHN单域模型的变分和离散形式
3.5.3 三维FHN单域模型的变分和离散形式
3.6 数值结果
参考文献
第4章 空间分数阶FHN单域模型
4.1 特殊函数
4.2 分数阶导数
4.2.1 Riemann-Liouville分数阶积分与分数阶导数
4.2.2 Grünwald-Letnikov分数阶导数
4.2.3 Riesz分数阶算子
4.2.4 Caputo分数阶积分与导数
4.3 分数阶FHN单域模型
4.4 虚拟结构体方法
4.5 控制方程
4.6 数值离散
4.6.1 时间离散
4.6.2 空间离散
4.6.3 Lagrange-Euler积分变换
4.7 数值结果
参考文献
第5章 时空双分数阶FHN单域模型
5.1 时空分数阶FHN单域模型
5.1.1 二维模型
5.1.2 三维模型
5.2 数值离散方法
5.2.1 核函数离散
5.2.2 时间分数阶导数离散方法
5.2.3 空间分数阶导数离散方法
5.2.4 整体离散格式
5.3 数值结果
5.3.1 静态不规则区域
5.3.2 动态不规则区域
参考文献
第6章 心脏电力耦合数值模拟
6.1 IB/FE方法
6.1.1 基本方程
6.1.2 Cauchy应力张量
6.1.3 强、弱形式
6.2 生物模型
6.2.1 GPB模型
6.2.2 NHS模型
6.3 数值结果
6.3.1 左心室模型的建立
6.3.2 边界条件
6.3.3 参数设定
6.3.4 心肌细胞收缩
6.3.5 左心室电力耦合系统数值模拟
6.3.6 二尖瓣–左心室电力耦合系统数值模拟
参考文献
